講授例題小結(jié)結(jié)束

1、講講 授授例例 題題小小 結(jié)結(jié)結(jié)結(jié) 束束第五章第四節(jié)軸向變形和虎克定律軸向變形和虎克定律軸向變形 應(yīng)變就是一點的變形率，應(yīng)變是標量。定義伸長的應(yīng)變?yōu)檎?，稱為拉應(yīng)變；縮短的應(yīng)變?yōu)樨摚Q為壓應(yīng)變。拉應(yīng)變和壓應(yīng)變合稱正應(yīng)變正應(yīng)變。 應(yīng)變：定義材料平均單位伸長的極限值為該點處的應(yīng)變，記為式中x為變形前的局部長度1 1部分，x為局部長度變形后的伸長長度2 1和1 2部分。dxdxxxx0lim講講 授授例例 題題小小 結(jié)結(jié)結(jié)結(jié) 束束第五章第四節(jié)軸向變形和虎克定律軸向變形和虎克定律 與應(yīng)力一樣，應(yīng)變是變形體力學(xué)中又一最重要的概念，是變形體分析和計算的基礎(chǔ)，對之務(wù)必深刻理解。對于軸向拉壓，由桿的均勻變形的特

2、征可知：式中l(wèi)為桿的絕對伸長，l為桿的原長。llANll 講講 授授例例 題題小小 結(jié)結(jié)結(jié)結(jié) 束束第五章第四節(jié)軸向變形和虎克定律軸向變形和虎克定律虎克定律 實驗表明：變形材料的拉（壓）變形在一個范圍內(nèi)，構(gòu)件的伸長（縮短）l與軸力N和桿長l成正比，與橫截面面積A成反比，即：EANll 我們稱這個范圍為線彈性范圍，并稱本式為虎克定律。引進比例常數(shù)E，即得虎克定律的另一形式：= E 比例常數(shù)E稱為材料的彈性模量，量綱為力長度-2。E值越大，該材料越難變形；E值越小，該材料越易變形。 我們又稱EA為桿的抗拉（壓）剛度。EA值越大，該桿的變形越??；EA值越小，該桿的變形越大。講講 授授例例 題題小小 結(jié)

3、結(jié)結(jié)結(jié) 束束第五章第四節(jié)軸向變形和虎克定律軸向變形和虎克定律橫向變形和泊松比 桿件受拉（壓）作用后，長度發(fā)生變化，但由于桿的體積不變，所以截面積必定隨之變小（大）。設(shè)橫截面上原長為b的線段在變形后長度成為b1，則有橫向線應(yīng)變 的計算公式：試驗表明，橫向線應(yīng)變和軸向線應(yīng)變之間為正比關(guān)系，可表示為： = - 負號是因和的變化狀態(tài)恒為相反。稱為泊松比（Poisson ,又稱橫向變形系數(shù)），是無量綱的量，其值由實驗得。bbb 1講講 授授例例 題題小小 結(jié)結(jié)結(jié)結(jié) 束束第五章第四節(jié)軸向變形和虎克定律軸向變形和虎克定律例題5-1 圖示構(gòu)架，桿AB為剛性桿，桿CD的剛度為EA，求桿CD的伸長和C、B兩點的位

4、移。 解：作受力圖和變形后的構(gòu)架幾何形狀圖，所求為lCD，以及CC1和BB1的長度。根據(jù)受力圖容易求得：PCD=2P/sina又根據(jù)拉壓虎克定律，得CD桿的伸長為：lCD = lCDPCD /EA = 4 lP / (EA sin2a)講講 授授例例 題題小小 結(jié)結(jié)結(jié)結(jié) 束束第五章第四節(jié)軸向變形和虎克定律軸向變形和虎克定律 由于本問題為小變形問題，故可用切線代替弧線的方法對問題進行簡化。從局部放大圖見：CC1 = lCD /sina 4 lP / (EA sin2a sina)根據(jù)相似三角形性質(zhì)，立即得：BB1 2CC1 = 8 lP / (EA sin2a sina)講講 授授例例 題題小小 結(jié)結(jié)結(jié)結(jié)