2019屆高考(文)《橢圓》專題達(dá)標(biāo)試卷(含答案)

1、溫馨提示:Word文檔返回此套題為 Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉 原板塊。課時提升作業(yè)（四十七）（45分鐘100 分)、選擇題（每小題5分，共40分）1.（2018 宜昌模擬）已知橢圓C的短軸長為6,離心率為-,則橢圓C的焦點(diǎn)F到長軸的一個端點(diǎn)的距離為 （）A.9B.1C.1 或 9D.以上都不對2.（2018 大綱版全國卷）橢圓C: J=1的左、右頂點(diǎn)分別為Ai,A2,點(diǎn)P在C上且直線PA斜率的取值范圍是4 3-2,1,那么直線PA斜率的取值范圍是（n siB.A.D.x2 y3.（2018 黃石模擬）設(shè)橢圓 r+r=1（a>b>

2、;0）的離心率為a2 b2e=-,右焦點(diǎn)為F（c,0）,方程ax2+bx-c=0的兩個實(shí)根分別 2為 Xi 和 X2,則點(diǎn) P(Xi,X2)(A.必在圓x2+y2=2內(nèi)C.必在圓x2+y2=2外)B.必在圓x2+y2=2上D.以上三種情形都有可能4.（2018 新課標(biāo)全國卷I)已知橢圓 E:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F（3,0）,過點(diǎn)F的直線交E于A,B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),E的方程為（）X2 y2A. 一+=145 36C. + =127 18X2 y2D.+=1m2B. +=1yx-5.設(shè)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，M,N分別是兩圓:（x+4） 2+y2=1和（x-

3、4） 2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大 25 9值分另I為（A.9,12B.8,11C.8,12D.10,12,26.（2018 新課標(biāo)全國卷n ）設(shè)橢圓C:+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為az bzF1,F2,P 是 C 上的點(diǎn),PF2±FiF2, /PF1F2=30° ,則C的離心率為（）饋A. 一6C. 一饋D.一7 .已知橢圓二+二=1,若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=4x+m對稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(),8 .(能力挑戰(zhàn)題)已知Fi,F2分別是橢圓 L+二=1的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上一動點(diǎn)，圓C與FiA的延長線、

4、F1F2的延4 3長線以及線段 AF2相切，若M(t,0)為一個切點(diǎn)，則()A.t=2B.t>2C.t<2D.t與2的大小關(guān)系不確定二、填空題(每小題5分，共20分)9 .(2018仙桃模擬)已知橢圓±+二=1的焦點(diǎn)分別是F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn)，若連接F1,F2,P三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角16 25三角形，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是.10 .分別過橢圓 土+二=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn) F1,F 2所作的兩條互相垂直的直線l1,l 2的交點(diǎn)在此橢圓的內(nèi)部，則a2 b2此橢圓的離心率的取值范圍是11.(2018鎮(zhèn)江模擬)已知點(diǎn)A(0,2)及橢圓一+y2=1上任意一點(diǎn)

5、P,則|PA|的最大值為4x2 y212.(能力挑戰(zhàn)題)已知橢圓二+c=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為 A,上頂點(diǎn)為 B,右焦點(diǎn)為F.設(shè)線段 AB的中點(diǎn)為 M,若az bz3T T T2MA MF+BF >o,則該橢圓離心率的取值范圍為 .三、解答題(13題12分,1415題各14分)X2 y213.如圖，F(xiàn)1,F2分別是橢圓C:+-7=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個交a2 bz點(diǎn),/ F1AF2=60 ° .(1)求橢圓C的離心率.,求a,b的值.(2)已知 AFB的面積為x2 y214.(2018 南寧模擬

6、)設(shè)橢圓 C：+=1(a>b>0)V2的離心率e=y,點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓C的方程.(2)橢圓C上一動點(diǎn)P(X0,y0)關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為Pi(xi,yi),求3xi-4y 1的取值范圍15.(能力挑戰(zhàn)題)(2018 重慶高考)如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)的垂線交橢圓于 A,A'兩點(diǎn)，|AA ' |=4.O,長軸在x軸上，離心率e=,過左焦點(diǎn)Fi作x軸2(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P,P',過P,P'作圓心為 Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求APP&#

7、39; Q的面積S的最大值，并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.答案解析(b = 3,c 4i.【解析】選C.依題設(shè)知:- = l解得a=5,b=3,c=4.I a na2 = b2 + c2f所以橢圓C的焦點(diǎn)F到長軸的一個端點(diǎn)的距離為a+c=9或a-c=i.2.【解析】選B.設(shè)P(xo,y o),則+4 3=i,一X0-2卜 _ yp -3-4xL 3 kpA晨布因?yàn)?kpR e -2,-i,所以kPA1m.一 1 . . c 13.【解析】選A.因?yàn)閑所以=一2 a 2因?yàn)?a2=b2+c2,所以 b2=-a2.:4bc因?yàn)?xi+x2=- -,x i x2=-,2 2X+21X以所aa=(Xi+

8、X2)-2x 1X2=+1= <2.Si2 a2 乩所以P點(diǎn)在圓x +y =2內(nèi).224.【解析】選D.由橢圓 J+5=1得,b 2x2+a2y2=a2b2, a2 b2*2 y2因?yàn)檫^點(diǎn)F的直線與橢圓 ：+77=1(a>b>0)交于A,B兩點(diǎn), az bz設(shè) A(xi,y i),B(x 2,y 2),則y=1, =-1,則 b2X%a2玲a2b2 ，b*+a話=a2b2,由-得 b2(X：M)+a2(y；M)=0, 化簡得 b2(x i-x 2)(x i+X2)+a 2(y i-y 2)(y i+y2)=0. 2b2(x i-x 2)-2a 2(y i-y 2)=0,Yi-

9、Ya 廬 =一.乂工一的片0-(-1) 1 b3 1又直線的斜率為 k=-,即F.312 az 2M 9 1因?yàn)?b2=a2-c 2=a2-9,所以一h,解得 a2=i8,b 2=9.az 2y2故橢圓方程為+ =i.18 95 .【思路點(diǎn)撥】可先求點(diǎn) P到兩圓圓心的距離之和，注意兩圓圓心與橢圓焦點(diǎn)的關(guān)系.【解析】選 C.可先求點(diǎn)P到兩圓圓心的距離，然后再加兩圓半徑和或再減兩圓半徑和，因?yàn)閮蓤A圓心分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，所以點(diǎn)P到兩圓圓心的距離的和為2a=10，因此所求最大值為 2a+2,最小值為2a-2,故最大值是12、最小值是8.6 .【解析】選 D.因?yàn)?PF2LRF2, /PF1F2=

10、30°2V3 43所以 |PF2|=2ctan 30=c,|PF 1|=c.336V5c 點(diǎn)又|PF i|+|PF 2|=c=2a,所以一二一,3a 3、依本即橢圓的離心率為,選D.37 .【解析】選 B.設(shè) A(xi,y i),B(x 2,y *y y- AB 的中點(diǎn) M(x,y),k ae=二一， 時一知4x1+x2=2x,y 1+y2=2y,3 X：+4yj=12 ，3+<_=12 ，兩式相減得3(-喻+4( 二二)=0,即 y1+y2=3(x 1+x2),即 y=3x,與 y=4x+m 聯(lián)立得 x=-m,y=-3m,而 M(x,y)在橢圓的內(nèi)部一 9mz2V13 2V1

11、5貝U +<1,即<m<431313【方法技,巧】點(diǎn)差法解直線與橢圓相交問題的適用條件及技巧對于直線與橢圓相交問題 ，若題設(shè)和待求涉及弦的中點(diǎn)和所在直線的斜率，求解時一般先設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程，再用平方差公式求解，這種解法大大減少了將直線方程與橢圓方程聯(lián)立求解帶來的繁雜運(yùn)算8 .【思路點(diǎn)撥】先畫出圖形，注意圓的切線的性質(zhì)以及橢圓的定義即可求解【解析】選A.如圖，P,Q分別是圓C與F1A的延長線、線段 AF2相切的切點(diǎn)，則 |MF2|=|F 2Q|=2a-(|F 1A|+|AQ|)=2a-|F F|=2a-|F 1M|,即 |F1M|+|MF2|=2a.所以t=a=2.9

12、.【解析】依題意：F1(0,-3),F 2(0,3).又因?yàn)?<4, 所以/ F1F2P=90° 或/ F2F1P=90°設(shè)P(x,3),代入橢圓方程得:x= ±,r -16即點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為.16答案：_10.【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵是由li,l2的交點(diǎn)在此橢圓的內(nèi)部，得到a,b,c間的關(guān)系,進(jìn)而求得離心率e的取值范圍.【解析】由已知得交點(diǎn) P在以F1F2為直徑的圓x2+y2=c2上.又點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部，所以有c2<b2,又 b2=a2-c 2,所以有 c2<a2-c 2,即 2c2<a2,亦即:-z<-所以 0<-<.a2 2

13、 a 2答案：【加固訓(xùn)練】已知 Fl,F2是橢圓X2產(chǎn)一+a2 b2=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)，若橢圓.上存在點(diǎn)P使得/ F1PE=則橢圓的離心率e的取值范圍為ITc【解析】設(shè)橢圓的短軸的一個端點(diǎn)為B,則/ F1BF2>T,在BF1F2中,sin / OBF=二3a二J 一e>sin _=-,故6 22答案：11.【解析】設(shè) P(X0,y 0),則-2WxoW2,-1 WyoW1, 所以 |PA| 2= < +(y 0-2) 2.因?yàn)?.=1,所以 |PA| 2二4(1-4)+(y 0-2) 2=-3<-4y0+8=-3VA： "+J.因?yàn)?12

14、< yo< 1,而-1<- -<1,所以當(dāng)y0=-1時,|PA |即 |PA|2vHma=12.【解析】由題意得 A(-a,0),B(0,b),M 一 'J，F(xiàn)(c,0),則協(xié)F=二， J, 5/=(c-b)-T T T ?由 2MA MF+BF >0 可得 c2+2ac-2a & 0,解得 e -1- -v/'e,-1+ "J'.又eC (0,1),所以橢圓的離心率的取值范圍為(0, V3-1.答案：(o, 3-1. _ C 113 .【解析】(1) /F1AE=60 ? a=2c? .e=-=-.a 2(2)設(shè) |BF

15、2|=m(m>0),則 |BF“=2a-m,在 BF1F2 中,|BF i|2=|BF2| 2+|FiF2| 2-2|BF 2| X |F iFz| X cos120即(2a-m) 2=R+a2+am,3所以m= a. AF1B 的面積 Sx|AFi| X|AB| Xsin60 gx ax (a + 二 a) x 二=4043,所以 a=10,c=5, b=5【一題多解】本題第(2)問還可以用如下的.方法解決： 設(shè)|AB|=t.因?yàn)?|AF2|=a,所以 |BF2|=t-a.8 可得，t -=-a.由橢圓定義 |BFi|+|BF 2|=2a 可知,|BF 1|=3a-t,由二 =a -

16、ya =a2=40o再由余弦定理(3a-t) 2=a2+t2-2atcos60a=10,b=5 *W.14 .【解析】(1)依題意知,2a=4,所以a=2.因?yàn)?e=-=，所以 c=/5,b=。2=2a 2*2 y2所以所求橢圓C的方程為一+=1.4 2(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為(?x2 = 一工 P1(X1,y 1),所以 J_ 7 M 沏+如I ，X 22解得 xi=,y 1=所以 3x1-4y 1=-5x 0.因?yàn)辄c(diǎn) P(xo,yo)在橢圓 C:-+=1 ±,:4 2所以-2 WX0W2,則-10 w-5x 0V 10.所以3xi-4y 1的取值范圍

17、為-10,10.【加固訓(xùn)練】設(shè)A,B分別為橢圓 £+X!=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，C 1為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距Mb* 2/(1)求橢圓的方程.(2)設(shè)P(4,x)(x W0),若直線AP,BP分別與橢圓相交異于A,B的點(diǎn)M,N,求證:/ MBN鈍角.【解析】(1)依題意，得a=2c,b：=a2-c2=3c2.則橢圓方程為 一：t+-=1,將I 1,一)代入，得c2=1.4C2 3c32/故橢圓方程為 + =1.(2)由 知,A(-2,0),B(2,0),設(shè) M(x0,y 0),則-2<x 0<2, %=j(4- Xq).由 P,A,M 三點(diǎn)

18、共線，得 x=, B：，：=(x0-2,y 0), 5 = 2T fg 2 5, BP=2x0-4+-=-(2-x 0)>0,乂口+2 2即/ MBP銳角，則/ MBNM屯角.6yoXa+215.【解析】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y23y2工+=1(a>b>0),由題息知點(diǎn) A(-c,2)在橢圓上,則+ =1,從而 b*az t)Le2+ =1.b2,夜小由e=，得2b2=1-e2=8,從而a =b3匯率二16,乂2 y2故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一+一=1.16 8(2)由橢圓 的對 稱性，可設(shè) Q(xo,0),又 設(shè) M(x,y)是橢 圓上任 意一點(diǎn)，則|QM|2=(x-x 0) 2+ y2=x2-2x ox+ '：+81-二伴” 0) 2-+8(x e 一 一)設(shè)P