余姚市八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)題

1、余姚市八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)題一、選擇題：1如果及-是同類項(xiàng)，則x+y的值為（ ） A、2 B、3 C、4 D、52關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）0 C.k 1 ,且k 0 D、k13設(shè)、是一元二次方程的兩個(gè)根，則a的值為（ ）A、2B、4C、8D、104已知x、y、z是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足3x2yz5，xyz2，若S2xyz，則S的最大值及最小值的和為（ ）（A）5（B）6（C）7（D）85已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一個(gè)公共根，則的值為（ ）A、0B、1C、2D、37設(shè)a、b是整數(shù)，方程x2+a

2、x+b=0的一根是，則的值為（ ）A、2B、0C、-2D、-18正實(shí)數(shù)a1,a2,.，a2011滿足a1+a2+.+a2011=1,設(shè)P=，則（ ）A、p>2012 B、p=2012C、p<2012 D、p及2012的大小關(guān)系不確定9已知，且=8，則a的值等于（ ） （A）5 （B）5 （C）9 （D）9 10若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是 （ ）（A）a （B）a4 （C）a或 a4 （D）a411如果實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡為（ ） （A）2c-a （B）2a-2b （C）-a （D）a12設(shè)，則代數(shù)式的值為( )（A）24 （B）25 （C

3、） （D）13已知實(shí)數(shù)滿足 ，則的值為（ ）（A）7 （B） （C） （D）514已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab的取值范圍為（ ）A B C D 15在中，高則的周長是（ ）A、42 B、 32 C、 42或32 D、37或3316對(duì)于正實(shí)數(shù)x和y,定義,那么“*”運(yùn)算（ ） A “*”符合交換律，但不符合結(jié)合律 B “*”符合結(jié)合律，但不符合交換律 C“*”既不符合交換律，也不符合結(jié)合律 D“*”符合交換律和結(jié)合律17若得值為( ) A1 B0 C-1 D-218已知實(shí)數(shù)滿足，則的值是（ ）A B0 C1 D219在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B

4、以及動(dòng)點(diǎn)C、D，則當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時(shí)，比值為（ ）（A）（B）（C）（D）20. 若實(shí)數(shù)a、b滿足等式a2=7-3a , b2=7-3b，則代數(shù)式之值為（ ） A. - B. C. 2或- D. 2或21.關(guān)于x的方程2kx2（8k1）x=8k有兩個(gè)實(shí)根，則k的取值范圍是（ ）Ak Bk且k0 Ck= Dk且k022要使有意義，則的取值范圍為( )A B C D 23若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根滿足，則實(shí)數(shù)的所有可能的值之和為（ ）A0 B C D24比較的大小，正確的是（ ）A B C D25已知的值是（ ）A6 B8 C20 D3426.已知abc0,且,則直線y=px+p必通過（

5、 ）A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限27已知ABC的三邊滿足，則這個(gè)三角形的形狀是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形28如果實(shí)數(shù)（ ）A 7 B 8 C 9 D1029如果有四個(gè)不同的正整數(shù)m、n、p、q滿足（7m）（7n）（7p）（7q）=4，那么m+n+p+q等于（ ）A21 B 24 C 26 D2830設(shè)，則的值為（）A.B.31平面內(nèi)的7條直線兩兩都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有個(gè)，最少有個(gè)，則等于（ ）A42 B41 C21 D2232已知?jiǎng)ta2b2c2=( )A.5 B.3.5 C33如果是非零有理數(shù)，且，那么的所有可

6、能的值是（ ）（A） （B）或 （C）或 （D）或34在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線及軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)有（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)35. 已知的值是（ ）A. 32 B. 32 C. 1024 D.102436當(dāng)分別取值，時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于（ ） （A）1 （B）1 （C）0 （D）200937a、b滿足ab=1，若，則M、N的大小關(guān)系是（ ）A. MN B. M=N C. MN D. 不確定38方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）A 7個(gè) B 8個(gè) C 9 個(gè) D 10個(gè)39方程的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

7、 ）（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)40已知實(shí)數(shù)x滿足，那么的值為（ ）1 C41已知是完全平方式，則k的值為（ ）A、6 B、 C、-6 D、42根據(jù)圖中繪出的小三角形面積的數(shù)據(jù)，ABC的面積為（ ）A305 B310 C 315 D32043如圖，啤酒瓶高為，瓶內(nèi)酒面高為，若將瓶蓋好后倒置，酒面高為（），則酒瓶的容積及瓶內(nèi)酒的體積之比為（）（ A ） （ B ）（ C ） （ D ）44如圖，設(shè)ABC和CDE都是正三角形，且EBD62o，則AEB的度數(shù)是（）（A）124o （B）122o （C）120o （D）118o45如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，四邊形DEFG也

8、是正方形,已知AB=a,DE=b(a、b為常數(shù),且ab0) ,則ACF的面積（ ）（A）只及a的大小有關(guān)（B）只及b的大小有關(guān)（C）只及CE的大小有關(guān)（D）無法確定46如圖，平分，平分，且，設(shè)，則的周長為（ ）（A） （B） （C） （D）39 47如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不及點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD及BE交于點(diǎn)O，AD及BC交于點(diǎn)P，BE及CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ以下五個(gè)結(jié)論： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60°恒成立的有（ ）個(gè) A、1 B、2 C、3 D、448如圖，在四邊形ABCD中，B135&#

9、176;，C120°，AB=，BC=，CD，則AD邊的長為（ ）（A） （B） （C） （D）49如圖，正方形ABCE的邊長為1，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，且CMN的周長為2，則MAN的面積的最小值為（ ）A、B、C、D、50已知線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不包括A、B兩個(gè)端點(diǎn)），在線段AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作正APC和正BPD，則CD的長度的最小值為（ ）A、4 B、5 C、6 D、二、填空題：1分解因式：a3ab2 2. 因式分解：x3x .3設(shè)，那么P及Q的大小關(guān)系是_4方程的解集是_5已知二次方程有且僅有一個(gè)根在1及1之間，那么m的取值范圍是_6一元二次方

10、程兩根之和為m，兩根之平方和為n，則的值為_8若，則的值為 9若關(guān)于的方程有三個(gè)根，且這三個(gè)根恰好可以作為一個(gè)三角形的三條邊的長，則的取值范圍是 .10小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車假設(shè)每輛18路公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔的時(shí)間是 分鐘11對(duì)于實(shí)數(shù)u，v，定義一種運(yùn)算“*”為：若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 12若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍為_13 若a、b均為正數(shù)，且 ， 是一個(gè)三角形的三條邊的長，那么這個(gè)三角形的面積等于

11、 14直角三角形的三邊為，其中為斜邊，若，直角三角形的面積為，則=_15AD、BE、CF是ABC的三條中線，若BC=a,CA=b,AB=c,則AD2+BE2+CF2= .16ABC中，AB=AC=2，BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)p1,p2,p100;記，則：= 17萬達(dá)廣場有一部自動(dòng)扶梯勻速由下而上運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩人在乘扶梯的同時(shí)勻速登梯，甲登了30級(jí)后到達(dá)樓上，乙登梯的速度是甲的2倍（單位時(shí)間內(nèi)乙登樓級(jí)數(shù)是甲的2倍），他登了36級(jí)后到達(dá)樓上，那么由樓下到樓上自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)為 18已知是方程的兩個(gè)根，是方程的兩個(gè)根，則m的值為 19一個(gè)自行車的新輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000 km后報(bào)

12、廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛 3000 km后報(bào)廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對(duì)新輪胎同時(shí)報(bào)廢，那么這輛車將能行駛 km 20. 設(shè)有個(gè)數(shù)，它們每個(gè)數(shù)的值只能取0，1，2三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且，則的值是 21已知關(guān)于的不等式組的解集中的整數(shù)恰好有2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 22甲、乙、丙三輛車都勻速從A地駛往B地乙車比丙車晚5分鐘出發(fā)，出發(fā)后40分鐘追上丙車；甲車比乙車晚20分鐘出發(fā)，出發(fā)后100分鐘追上丙車，則甲車出發(fā)后       分鐘追上乙車23若為的三邊長，且，則此的形狀是 24已知

13、a1，則2a37a22a12 的值等于 25一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛在某一時(shí)刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車及小轎車的正中間過了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車；再過t分鐘，貨車追上了客車，則t 26從等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)向三邊作垂線，已知這三條垂線的長分別為1，3，5則這個(gè)等邊三角形的面積是 27已知2-1=0,且，則= 28已知不論取何數(shù)值，分式的值都為同一個(gè)定值， 那么的值為 29設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 30化簡的結(jié)果是 31若實(shí)數(shù)m、n滿足等式m2 = 73n，n2 = 73m，則代數(shù)式的值是 32已知

14、關(guān)于x的方程k x2(k + 1) x + k0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 33. 已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足，則ABC的面積為 .34. 已知實(shí)數(shù)a、b分別滿足和b4+b23=0，則代數(shù)式的值等于 .35.在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，使得PA=11，PB=7，PC=6，則AC邊長為_.36已知ABC的三邊長為a，b，c，且滿足方程a2x2（c2a2b2）x+b2=0，則方程根的情況是 .37.已知a是方程的一個(gè)根，則的值為 .38.如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b的有序數(shù)對(duì)（a、b）共有 .39.設(shè)

15、a，b，c的平均數(shù)為M，a及b的平均數(shù)為N，N及c的平均數(shù)為P，若 abc，則M及P的大小關(guān)系為 .40P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD、BE、CF過點(diǎn)P并且交邊BC、CA、AB于D、E、F，則 .41. 如果是質(zhì)數(shù)，且，那么的值是 42己知方程x2x10的根是方程xpxq0的根，則p_，q_43已知?jiǎng)t 44實(shí)數(shù)x、y滿足x22x4y5，記tx2y，則t的取值范圍為_45設(shè) .46的最小值為 47在數(shù)學(xué)中，為了簡便，記1+2+3+(n1)+ n1！1，2！2×1，3！3×2×1，n！n×(n1)×(n2)××3×2×

16、;1則+= 48若關(guān)于x的方程rx2(2r+7)x+r+7=0的根是正整數(shù)，則整數(shù)r的值可以是 .49實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+2y22xy+x3y+1=0，則y 的最大值是 50已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則3x2-2y2+3x-3y-2012= 51已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=10,且,則的值是 52已知、是方程的兩根，則的值為 53現(xiàn)有145顆棒棒糖，分給若干小朋友，不管怎樣分，都至少有1個(gè)小朋友分到5顆或5顆以上，這些小朋友的人數(shù)最多有 個(gè)54如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若BAC=25°，CAD = 75°，則BDC = ，DBC = 55如圖,矩形AB

17、CD中,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且則 56點(diǎn)C在線段AB上，DAAB，EBAB，F(xiàn)CAB，且DA=BC，EB=AC，F(xiàn)C=AB，AFB=51°,則DFE= 57如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直線L經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線L的函數(shù)表達(dá)式是 58有一種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長都相等(如圖)，則白皮的塊數(shù)是 59. 如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一

18、直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC若ABC=BEF=60°，則= .60 如圖、四邊形ABCD中，ABBC,ABCCDA90°,BEAD于E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE等于 61如圖，點(diǎn)D、E是正三角形ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，且CDAE，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQAD已知：PE1，PQ3，那么BE_62已知直線，的圖象如圖所示，無論取何值，當(dāng)總?cè)　⒅械淖钚≈禃r(shí)， 的最大值為 63如圖，以RTABC的斜邊BC為一邊在ABC同側(cè)作正方形BCDE，對(duì)角線BD和CE交于O，連AO，若AB = 4,AO = 6, 那么AC的長等于 64已知等邊ABC的邊長為2，P

19、是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到三邊BC、AC、AB的距離x、y、z之積為則x、y、z的平方和為 65不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長度最大可能是_66. 十個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他兩旁的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他兩旁的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來若報(bào)出來的數(shù)如圖4所示，則報(bào)3的人心里想 的數(shù)是 67.如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為，依此類推,由正邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為（n3）.則的值是 ； 當(dāng)?shù)慕Y(jié)果是時(shí)，n的值

20、 .68設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足 abc 且則直線必定經(jīng)過 象限。69已知是彼此互不相等的負(fù)數(shù)，且，那么及的大小關(guān)系是 70多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式可以是：_ （寫出所有情況）71. 一次函數(shù)（為正整數(shù)）的圖像及軸、軸的交點(diǎn)是的面積是，則= .72若，且，則的值為73已知 .74若,則a+b+c= .75直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，3），B（0，1），點(diǎn)P是x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 三、解答題：1已知，求2邊長為整數(shù)的直角三角形，若其兩直角邊邊長是方程x2-(k+2)x+4k=0的兩根，求k的值，并確定直角三角形三邊之

21、長3已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程的兩個(gè)根都大1，求的值. 4若關(guān)于未知數(shù)x的方程（p、q是實(shí)數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根，求證：.5.先化簡 (1)(a21)，然后在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)，作為a的值代入求值6（1）已知將它們組合成或 的形式，請(qǐng)你從中任選一種進(jìn)行計(jì)算，先化簡，再求值，其中(2)。在1，0，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值。7已知關(guān)于x的方程x 2( mn1)xm0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、（1）求證：mn1，m；（2）若點(diǎn)P（，）在ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng)，且ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（ ，1），C（1，1），問是否存在點(diǎn)P，使mn ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

22、不存在，請(qǐng)說明理由8如圖，ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且，求ABC的面積BCAP9 已知，P是正三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，且PA=，PB=，PC=求APB的度數(shù)10. 已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根（m 是整數(shù)）.ABC的三邊a、b、c滿足，.求： m的值； ABC的面積.11在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象及軸、軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且使得OAB的面積值等于（1）用b表示k； （2）求OAB面積的最小值 12在同一天中四輛車以各自的速度勻速行駛在同一條路上，分別在8點(diǎn)和9點(diǎn)超過和，并在10點(diǎn)及相遇。分別在12點(diǎn)和14點(diǎn)及和 相遇求超過的時(shí)間13對(duì)于實(shí)數(shù)

23、，只有一個(gè)實(shí)數(shù)值滿足等式.試求所有這樣的實(shí)數(shù)的和.14.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=2，abc=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求的最小值.15已知D、E、F分別是銳角ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且AD、BE、CF相交于點(diǎn)P，AP=BP=CP=6,設(shè)PD=x,PE=y,PF=z,若,求xyz的值16.如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA,PB,PC,并作PBQ=60°且使BQ=BP,連接CQ。 （1）觀察并猜想AP及CQ之間大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 (2)若PA:PB:PC=3:4:5,連接PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由。17.A市、

24、B市和C市有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)、8臺(tái)，現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給D市18臺(tái)，E市10臺(tái)。已知：從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為200元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為300元和700元；從C市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為400元和500元。（1）設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值。（2）設(shè)從A市調(diào)x臺(tái)到D市，B市調(diào)y臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，用x、y表示總運(yùn)費(fèi)W（元），并求W的最大值和最小值。18設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù)及，則稱函數(shù)（其中）為此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)（1）當(dāng)x=1時(shí)，求函數(shù)及的生成函數(shù)的值；（2）若函數(shù)及的圖象的交點(diǎn)為，判斷點(diǎn)P是否在此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)