統(tǒng)計概論公式匯總情況

1、國民經濟統(tǒng)計概論公式匯總簡單算術平均數(shù):x1x2LxnnXi fii 1 n加權平均數(shù):Xn fn x1 f1x2 f2LXf1f2L fn1XXx2簡單調和平均數(shù):Xn4、加權調和平均數(shù):6、加權幾何平均數(shù):H-1 1 K 1x x2 Xnn簡單幾何平均數(shù):Hm1m2L mnmm2Xx2G n x,x2L xnfiX2f2L xnfn標志變異指標1、全距(極差):2、平均差：未分組資料:AgD|x x|分組資料:AcD|x x|f ；3、標準差：未分組資料:(x x)2分組資料:(x x)2f ；4、標志變異系數(shù):AD 100% ,x、總方差=組內方差的算術平均數(shù)+組間方差平均差系數(shù)：Vad

2、標準差系數(shù):V - 100%x組內方差：i2fi(XijXi)2，其中，齊fiXjj 1，其中,mX. fi i ixmm(x. x)2 fi組間方差：2 q m縱數(shù)：組距數(shù)列縱數(shù)近似值:Mod ；或：M。U2中位數(shù)：組距數(shù)列中位數(shù)近似值:Me Sm 12fmd ；或:Me Ud三、總體參數(shù)和統(tǒng)計量1、總體參數(shù):(1)總體平均數(shù):在總體未分組情況下:在總體分組情況下:NXF； F表示總體各組次數(shù)，(2 )總體成數(shù)：是指總體總具有某一相同標志表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)的比重。(3 )總體方差和標準差:在總體未分組情況下:2(X X)N ；在總體分組情況下:(Xx)2fF；P)總體成數(shù)的方差：P

3、(12、統(tǒng)計量：又稱為樣本指標(1)樣本平均數(shù)。xff ； f表示總體各組次數(shù),未分組情況下：xX;分組情況下:n(2 )樣本成數(shù)：pn(3 )樣本方差和標準差。未分組情況下：S2(X x)2n 1P(1 P)(xX)2A1Zn 30 時)四、抽樣平均誤差：是所有抽樣實際誤差的平均水平。是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)的方差為:樣本成數(shù))的標準差；所有樣本指標和總體指標的平均離差。(一) 抽樣平均誤差的計算： (x X)2x 所有可能抽取的樣本數(shù)目I(p p)2P 所有可能抽取的樣本數(shù)目1、抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差：(1)重置抽樣:(2 )不重置抽樣:N很大時,2、抽樣成數(shù)的抽樣

4、平均誤差:(1)重置抽樣：p JP(1 P)(2)不重置抽樣：p J ;或近似為：p jP(1 P) 1 n nN項目重置抽樣不重置抽樣抽樣平均數(shù)平均誤差x斥x廠1 nY nN抽樣成數(shù)平均誤差/P(1 P)p冋1 P) 1 n p Y nN不重置抽樣的平均誤差總是小于重置抽樣的平均誤差。但在抽樣比例匸很小時1專1。在實際工作中，按不重置抽樣方法抽樣時，也往往采用重置抽樣公式計算抽樣平均誤差。2 2用樣本方差代替總體方差，即用S代替 ，即用p(1 p)代替P(1 P)。五、抽樣極限誤差： 是指樣本指標與總體指標之間可能的誤差范圍。x|xX| ；p 11 p P|xxXx x ；p p P pp令

5、t_x或tt為概率度，xp則抽樣極限誤差為：t抽樣極限誤差：又稱抽樣允許誤差，是t倍的抽樣平均誤差。1、抽樣平均數(shù)的抽樣極限誤差:(1)重置抽樣:(2 )不重置抽樣:x2、抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差:(1 )重置抽樣:(2 )不重置抽樣:PP六、抽樣估計:(一)點估計：又稱定值估計，就是用實際樣本指標數(shù)值作為總體參數(shù)的估計值。在實際中，常用樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù)，即X X；用樣本成數(shù)來估計總體成數(shù)，即P P ；用樣本方差估計總體方差。但要注意：樣本方差Sn(X X)2不是總體方差的無偏估計量，修正后(x x)2曰才是總體方差的無偏估計量。n 1(二)區(qū)間估計：就是根據(jù)樣本指標、抽樣誤差和概率保

6、證程度去推斷總體參數(shù)的可能范圍。 其一，根據(jù)樣本指標和抽樣平均誤差估計總體指標的可能范圍； 其二，估計推斷總體指標真實值在這個范圍的可靠程度。X的樣本方差S：1(1)抽樣平均數(shù)的區(qū)間估計范圍：x 汶X ；或 X t XXX (2)抽樣成數(shù)的區(qū)間估計范圍：p pP ；或 P t p其中，區(qū)間(Xx ，X X)和區(qū)間(Pp)稱為置信區(qū)間,F (t)稱為置信度。七、類型抽樣：等比例類型抽樣和不等比例類型抽樣。 等比例類型抽樣的誤差計算1、抽樣平均數(shù)的平均誤差(1 )重置抽樣:X2(2 )不重置抽樣:2式中,i ni，是各組組內方差的平均數(shù)。n2、抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差：(1)重置抽樣:(2 )不重置

7、抽樣:式中，P(1 P)是各組組內方差的平均數(shù)。P *，R(1 R)是各組成數(shù)的方差其中P(1 P)八、整群抽樣1、整群抽樣樣本平均數(shù)抽樣平均誤差計算公式:(X X)2，表示平均數(shù)的群間方差;r 12、整群抽樣樣本成數(shù)抽樣平均誤差計算公式：2式中， x- Xx，表示樣本各群的平均數(shù)。rPi-，表示樣本各群的平均數(shù)。r R i式中，p也 吐，表示平均數(shù)的群間方差; r i必要樣本容量的計算公式:（1）重置抽樣的必要樣本容量;，所以nx，即nxt2 22_X因為P(1 P)n，所以pt2P(1P)P)即nPt2p（i2P（i ）不重置抽樣的必要樣本容量;i）平均數(shù)的必要樣本容量：因為x ti nx

8、nxN，所以,nxNt2 22）成數(shù)的必要樣本容量:因為p tP(1 P)nPnPN，所以,nPNt2P(1 P)N p t2P(i P)九、指數(shù)：綜合指數(shù):數(shù)量指標綜合指數(shù):質量指標綜合指數(shù):編制數(shù)量指標綜合指數(shù)采 用基期的質量指標作同度 量因素：Kq =qi Poqo Po編制質量指標綜合指數(shù)采用報告期的數(shù)量指標作同度量因素：Kpqi Piqi Po其他指數(shù)計算方法:拉氏指數(shù)：無論是數(shù)量指標指數(shù)還是質量指標指數(shù)都采用基期同度量因素（權數(shù)）的指數(shù)。拉斯貝爾公式。拉氏價格指數(shù)（Kl）二qoPiPiqoPoPo拉氏物量指數(shù)（KL）=qiPoQqoPoqoqoPoqPoqoPoqoPo派氏指數(shù)：無

9、論是數(shù)量指標指數(shù)還是質量指標指數(shù)都采用報告期同度量因素（權數(shù)）的指數(shù)。 派許公式。派氏價格指數(shù)（Kp）=qiPiqiPi派氏物量指數(shù)（Kp）二一4費暄的“理想公式”qpoPo qi PiPiqoPiqo qi PiqKpqoPiqiPiqoPoqiPo固定權數(shù)的平均指數(shù):價格指數(shù)Kp物量指數(shù)KqPo基期居民消費價格指數(shù)i通貨膨脹率= 報告期居民消費價格指數(shù)基期居民消費價格指數(shù)貨幣購買力指數(shù)二居民消費價格指數(shù) io% 實際込名義費2平均指數(shù)：（一）加權算術平均指數(shù):*當已知數(shù)量指標的個體指數(shù)Kq qi和qopo時,qopi當已知質量指標的個體指數(shù)Kp M和qipo時，則Po則數(shù)量指標綜合指數(shù)公式

10、為:質量指標綜合指數(shù)公式為:qi Poqi qo Po qoKqqoPoKp=qipiPi qi PoPoKpqpoqo Poqo PoqoPoqi Poqi Poqi Po計算數(shù)量指標指數(shù)，應采用以基期的總量指標（qoPo）為權數(shù)的加權算術平均指數(shù)形式;（二）加權調和平均指數(shù):當已知數(shù)量指標的個體指數(shù)Kqqi和qiPo時，則qo*當已知質量指標的個體指數(shù)KpPi和qi pi時,Po數(shù)量指標綜合指數(shù)公式為:則質量指標綜合指數(shù)公式為:Kq=qiPoqo Poqpoqo qi Po qiqi Poiqi PoKqqi Piqi PoQi Pip qiPiPiqiPiiqi PiK p計算質量指標指

11、數(shù)，應采用以報告期的總量指標（ qiPi）為權數(shù)的加權調和平均指數(shù)形式;指數(shù)因素分析:綜合指標因素分析：反映單項事物變動的指數(shù)體系及絕對增減量關系式:qi Piqi Po qi Piq。Po精彩文檔Qo Po Qi Poq Pi qi Poqpiqp qPoqp反映多項事物綜合變動的指數(shù)體系及絕對增減量關系式:qi Piqi pqi Piq。Poqpqi pqiPiqoPoq PoqoPoq Piq Po平均指標因素分析：平均指標指數(shù)體系：Xi fiXi fiXo fiXifififiXoXo foXo fiXo fofofifo絕對數(shù)額的關系：xifixo foXi fiXo fiXo fi

12、Xofofifofifififoi、可變構成指數(shù)一fiX f，簡稱可變指數(shù)。它是根據(jù)報告期和基期總體平均指標的實際水平對比計算的，包含了總體各部分（組）水平和總體結構兩個因素變動的影響，它全面地反映了總體平均水平 的實際變動狀況。x f12、固定構成指數(shù) -fiX 0f11。它是將總體構成（即各部分比重）固定在報告期計算的總平均指標f1指數(shù)。該指標消除了總體結構變動的影響，專門用以綜合反映各部分（組）水平變動對總體平均指標變動 的影響。X f1x0 f03、結構影響指數(shù)口口。它是將各部分（組）水平固定在基期條件下計算的總平均指標指數(shù),ff用以反映總體結構變動對總體平均指標變動的影響。十、長期趨

13、勢分析:（一）時距擴大法：（二）移動平均法：（三）方程法：1、分段平均法:? a bt ；YibtiY2當數(shù)列為奇數(shù)項時，可采?。喝ナ醉棧蝗ブ许?；重復中項來分段。2、最小平方法：2 2y ? Miny a bt Min分別對a、b求偏導數(shù): 精彩文檔2 y a bt 102 y a bt;整理后得:t 0ty a t b t2y b t _ aynbfn ty ntt y(t)2n(yty)(t f).當t in2(t t)2t 1at 0時，則：byntyx x y y /n卜一、回歸分析:x x 2/n-2y y /n相關系數(shù)的簡捷法計算公式:x2xy相關系數(shù)：是在直線相關條件下，說明兩個

14、現(xiàn)象之間相關關系密切程度的統(tǒng)計分析指標。相關關系：是指客觀現(xiàn)象之間存在的非確定的相互依存關系。特點：1、現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關系。2、現(xiàn)象之間數(shù)量上的關系不是確定的。0.3以下不相關；2xy低度直線相關；0.5-0.8 顯著相關；0.8以上一一高度相關?；貧w分析：是在相關分析的基礎上，考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過一定的數(shù)學表達式描述它們之間的關系，進而確定一個或幾個變量的變化對另一個特定變量的影響程度。y ?2Miny2a bxMinQ2 y abx10yna bxaQ2 y abxx整理后得：xy0a xbx2b未分組數(shù)據(jù)資料：分組數(shù)據(jù)資料:yna bxyf af bxfxy

15、a xb2 xxyf axf bx2fy b xy bxnyfxfn xynx2 ( x)2xyxxyfxfyf2xf；估計標準誤差簡捷公式:y2 a y b xySd估計標準誤差：是用來說明回歸方程式代表性大小的統(tǒng)計分析指標。工人看管織機臺數(shù)（組中值）x時勞動生產 率 y （米）工人數(shù)fxfyfx2fxyfy6141060140360840817141122388961904102221210462210046201225303607504320900014323346210566468147841637325121184819218944184221378882680415876合計161

16、209447122914065968Sy流動資產=存貨+國外短期金融資產負債凈額流動資產周轉次數(shù)=生產經營收入額流動資產平均價值流動資產周轉日數(shù)=報告期日歷日數(shù)日歷日數(shù) 流動資產平均價值流資周 數(shù) 流動資產周轉次數(shù)生產經營收入額固定資產有用率=固定資產凈值固定資產原值100%固定資產年折舊額=固定資產原價-（預計殘值-預計清理費用）固定資產預計使用年限固定資產折舊率=固定資產折舊額固定資產原值100%固定資產利用指標=一定時期生產成果價值一定時期生產經營性固定資產平均價值固定資產磨損率（系數(shù)）固定資產磨損（折舊）額 固定資產原值100%固定資產折舊總額=固定資產原值一 （預計殘值一預計清理費用

17、）=固定資產原值 （1 預計殘值率）資產負債表平衡關系：（1 ）各機構部門之和=合計（2）非金融資產+金融資產=金融負債+資產負債差額(自有資產)(3) 非金融資產+金融資產-金融負債=資產負債差額(4) 項目來源合計=項目使用合計(5) 國內金融資產合計=國內負債合計(6) 國內對外金融資產=國外部門負債(7) 國內對外負債=國外部門金融資產(8)報告期存款周轉次數(shù)=報告期初存款余額+報告期內存款收入發(fā)生額 報告期內存款平均余額國民財產=非金融資產+國外金融資產與負債凈額+儲備資產=各部門資產與負債差額之和儲蓄存款平均存儲天數(shù)=本期平均儲蓄余額本期日歷日數(shù)期內儲蓄存款付出總額報告期貸款周轉次

18、數(shù)=報告期貸款累計回收額報告期貸款平均余額現(xiàn)金收入總額=各項現(xiàn)金收入合計額+現(xiàn)金投放量現(xiàn)金支出總額=各項現(xiàn)金支出合計額+現(xiàn)金回籠額 現(xiàn)金回籠率_期內現(xiàn)金收入合計額期內現(xiàn)金支出合計額金 率-期初流通中的貨幣量+期內現(xiàn)金支出合計額(1) M0=現(xiàn)金(流通中貨幣)(2) M產現(xiàn)金(M。)+城鄉(xiāng)居民活期儲蓄存款+企事業(yè)單位活期儲蓄存款(3) M2= M , +城鄉(xiāng)居民定期儲蓄存款+企事業(yè)單位定期存款+財政金庫存款+匯兌在途資金等期末市場貨幣流通量=期初市場貨幣流通量+本期現(xiàn)金投放量-本期現(xiàn)金回籠量報告期貨幣流通次數(shù)=報告期社會商品零售總額同期貨幣平均流通量現(xiàn)金歸行次數(shù)=期內銀行現(xiàn)金收入總量同期貨幣平均流通量總成本社會總成本總產值率物質生產部門利稅 總額占GDP的比重物質生產部門利稅總額占GDP的比重指數(shù)社會成本利稅率指數(shù)總產值率指數(shù)(3)社會勞動生產率=勞動技術裝備程度固定資產利用率=固