大物實(shí)驗(yàn)2012大學(xué)物理緒論

1、普通物理實(shí)驗(yàn)普通物理實(shí)驗(yàn)-緒論緒論實(shí)驗(yàn)班：實(shí)驗(yàn)班： C13, D13教師：教師： 敖淑艷敖淑艷 安豐鵬安豐鵬實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)站實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)站 202.120.99.174202.120.99.174提綱提綱 物理實(shí)驗(yàn)的作用物理實(shí)驗(yàn)的作用物理學(xué)物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué), 80%80%以上以上的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給了的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。 20%20%的獎(jiǎng)中很多是實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家分享的。的獎(jiǎng)中很多是實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家分享的。 實(shí)驗(yàn)成果可以很快得獎(jiǎng)實(shí)驗(yàn)成果可以很快得獎(jiǎng)，而理論成果要經(jīng)過至，而理論成果要經(jīng)過至少兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。少兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。 有的建立在共同實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的成果可

2、以連續(xù)幾有的建立在共同實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的成果可以連續(xù)幾次獲獎(jiǎng)。次獲獎(jiǎng)。以諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)為例以諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)為例： 借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器；借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器； 運(yùn)用物理學(xué)理論對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行初步的分析判斷；運(yùn)用物理學(xué)理論對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行初步的分析判斷； 正確記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制實(shí)驗(yàn)曲線，說明實(shí)正確記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制實(shí)驗(yàn)曲線，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果，撰寫合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告；驗(yàn)結(jié)果，撰寫合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告； 能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛢x器設(shè)計(jì)出合理的實(shí)驗(yàn)。能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛢x器設(shè)計(jì)出合理的實(shí)驗(yàn)。 物理量與測(cè)量物理量與測(cè)量 誤差的定義、分類及簡(jiǎn)要處理方法誤差的定義、分類及簡(jiǎn)要處理方法 測(cè)量結(jié)果

3、的不確定度評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定 物理量與測(cè)量物理量與測(cè)量 量度量度物質(zhì)的屬性或描述物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所用的物質(zhì)的屬性或描述物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所用的各各種量值種量值叫做叫做物理量物理量。一、物理量一、物理量物理學(xué)中有七個(gè)基本物理量，其物理學(xué)中有七個(gè)基本物理量，其基本單位是：基本單位是：長(zhǎng)度的單位：米；長(zhǎng)度的單位：米；質(zhì)量的單位：千克；質(zhì)量的單位：千克；時(shí)間的單位：秒；時(shí)間的單位：秒；電流的單位：安培；電流的單位：安培；熱力學(xué)溫度的單位：開爾文；熱力學(xué)溫度的單位：開爾文；物質(zhì)的量的單位：摩爾；物質(zhì)的量的單位：摩爾；發(fā)光強(qiáng)度的單位：坎德拉。發(fā)光強(qiáng)度的單位：坎德拉。二、什么是測(cè)量？二、什么是測(cè)量？定義：

4、以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的的全部操作。定義：以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的的全部操作。3.15 cmL 數(shù)值數(shù)值單位單位3.15L 要明確，選擇、實(shí)現(xiàn)測(cè)量各，給出。2979.20.8 cm/sggg對(duì)象量值誤差單位u u不確定度測(cè)量過程的四要素：對(duì)象、單位、方法、（誤差）不確定度測(cè)量過程的四要素：對(duì)象、單位、方法、（誤差）不確定度按按測(cè)量測(cè)量方法方法進(jìn)行分類進(jìn)行分類直接測(cè)量直接測(cè)量：可以用測(cè)量?jī)x器或儀表直接讀出測(cè)量值的測(cè)量。間接測(cè)量間接測(cè)量：依據(jù)待測(cè)量和某幾個(gè)直接測(cè)量值的函數(shù)關(guān)系求出，這樣的測(cè)量稱為間接測(cè)量。 長(zhǎng)度、質(zhì)量、溫度等。體積、密度、粘度等。42hdVhdMVM24操作讀數(shù)時(shí)的視差影響操作讀數(shù)

5、時(shí)的視差影響（1 1）儀器、裝置引入的誤差；）儀器、裝置引入的誤差；（2 2）原理、方法引入的誤差；）原理、方法引入的誤差；（3 3）環(huán)境、條件引入的誤差；）環(huán)境、條件引入的誤差；（4 4）實(shí)驗(yàn)者引入的誤差；）實(shí)驗(yàn)者引入的誤差；誤差的定義、分類及簡(jiǎn)要處理方法誤差的定義、分類及簡(jiǎn)要處理方法測(cè)量結(jié)果y y和被測(cè)量真值YtYt之差稱誤差，記作dydy 誤差特性誤差特性誤差的普遍性誤差的普遍性要求要求必須重視對(duì)測(cè)必須重視對(duì)測(cè)量結(jié)果的量結(jié)果的誤差分析誤差分析和和不確定度評(píng)不確定度評(píng)定定，完整地表示測(cè)量結(jié)果。完整地表示測(cè)量結(jié)果。 如何表述一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果？如何表述一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果？yYyU測(cè)量對(duì)象測(cè)量

6、對(duì)象測(cè)量對(duì)象的量值測(cè)量對(duì)象的量值測(cè)量的測(cè)量的不確定度不確定度測(cè)量值的單位測(cè)量值的單位4 . 13 .910R以電阻測(cè)量為例以電阻測(cè)量為例二、誤差的分類及簡(jiǎn)要處理方法二、誤差的分類及簡(jiǎn)要處理方法 另一類因?yàn)樽x數(shù)錯(cuò)誤、操作失當(dāng)?shù)仍蛟斐傻拿黠@超出規(guī)定條件下預(yù)期值的誤差，稱為粗大誤差稱為粗大誤差。測(cè)量應(yīng)避免出現(xiàn)粗大誤差. . 含有粗大誤差的個(gè)別數(shù)據(jù)要剔除。 a)a)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差( (可以由統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定由統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定) ) b)b)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差( (則要具體問題具體討論具體問題具體討論) ) 定義定義：在對(duì)同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中，絕對(duì)值在對(duì)同一被測(cè)量的多次測(cè)量過程中，絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定或

7、隨測(cè)量條件的改變而按確定的規(guī)和符號(hào)保持恒定或隨測(cè)量條件的改變而按確定的規(guī)律變化。律變化。 產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因：由于測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、環(huán)境帶入。由于測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、環(huán)境帶入。 分類及處理方法：分類及處理方法： (1) 已定系統(tǒng)誤差：必須修正已定系統(tǒng)誤差：必須修正電表、螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差；電表、螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差； 測(cè)電壓、電流時(shí)由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。測(cè)電壓、電流時(shí)由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。(2) 未定系統(tǒng)誤差：要估計(jì)出分布范圍未定系統(tǒng)誤差：要估計(jì)出分布范圍 如：螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差等。如：螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)的螺紋公差等。系統(tǒng)誤差分析的重要性：系統(tǒng)誤差分析的重要性： 系統(tǒng)誤差分量對(duì)

8、測(cè)量結(jié)果的影響常常顯著地大于隨系統(tǒng)誤差分量對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響常常顯著地大于隨機(jī)誤差分量的影響機(jī)誤差分量的影響。a. 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 定義：定義： 在對(duì)同一量的多次重復(fù)測(cè)量中絕對(duì)值和符號(hào)以不可在對(duì)同一量的多次重復(fù)測(cè)量中絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差分量。預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差分量。 產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因： 實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測(cè)量實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測(cè)量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。例如：例如： 螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化操作讀數(shù)時(shí)的視差影響操作讀數(shù)時(shí)的視差影響 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：隨機(jī)誤

9、差的特點(diǎn)： (1) 小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大； (2) 無窮多次測(cè)量時(shí)服從正態(tài)分布；無窮多次測(cè)量時(shí)服從正態(tài)分布； (3) 具有抵償性具有抵償性 取多次測(cè)量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。取多次測(cè)量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。 (4)有界性有界性( )f xx為真值為標(biāo)準(zhǔn)誤差為 的分布函數(shù) 1)(21exp21122nxxxxfnii 小xf(x) 標(biāo)準(zhǔn)誤差表示測(cè)量值的離散程度標(biāo)準(zhǔn)誤差表示測(cè)量值的離散程度 標(biāo)準(zhǔn)差小：標(biāo)準(zhǔn)差?。罕硎緶y(cè)得值很密集，隨機(jī)誤差分布范圍表示測(cè)得值很密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，窄， 測(cè)量的精密度高；測(cè)量的精密度高； 標(biāo)準(zhǔn)差大：標(biāo)準(zhǔn)

10、差大：表示測(cè)得值很分散，隨機(jī)誤差分布范圍表示測(cè)得值很分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，測(cè)量的精密度低。寬，測(cè)量的精密度低。 大 小xf(x) 任意一次測(cè)量值落入?yún)^(qū)間任意一次測(cè)量值落入?yún)^(qū)間 的概率為的概率為 這個(gè)概率叫這個(gè)概率叫置信概率，置信概率，也稱為也稱為置信度。置信度。 對(duì)應(yīng)的區(qū)間叫對(duì)應(yīng)的區(qū)間叫置信區(qū)間，置信區(qū)間，表示為表示為 。 683. 0dxxfP, xf(x)x2. 如何處理如何處理？ 隨機(jī)誤差分量是測(cè)量誤差的一部分，在相同條件下隨機(jī)誤差分量是測(cè)量誤差的一部分，在相同條件下對(duì)同一量的對(duì)同一量的多次重復(fù)測(cè)量多次重復(fù)測(cè)量中，中，它們的分布常常滿足一它們的分布常常滿足一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

11、。 簡(jiǎn)要處理方法簡(jiǎn)要處理方法算術(shù)平均值算術(shù)平均值 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差不確定度不確定度11niixxn 大多數(shù)情況下，大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差具有抵償性隨機(jī)誤差具有抵償性。 用用算術(shù)平均值算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，減小隨機(jī)誤作為被測(cè)量的估計(jì)值，減小隨機(jī)誤差影響。差影響。 設(shè)對(duì)同一量作了設(shè)對(duì)同一量作了 n 次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得值為次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得值為xixi，平均值為平均值為 ： 算術(shù)平均值算術(shù)平均值 隨機(jī)誤差使測(cè)得值隨機(jī)誤差使測(cè)得值YiYi有分散性，分散性用實(shí)有分散性，分散性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差s s表征，表征，s s的值的值直接體現(xiàn)了隨機(jī)誤差直接體現(xiàn)了隨機(jī)誤差的分布特征。的分布特征。 s s大

12、大表示測(cè)得值表示測(cè)得值分散分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，隨機(jī)誤差分布范圍寬， 測(cè)量精密度低測(cè)量精密度低；s s小小表示測(cè)得值表示測(cè)得值密集密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，隨機(jī)誤差分布范圍窄， 測(cè)量精密度高測(cè)量精密度高。 s s可由貝塞耳公式算出可由貝塞耳公式算出: :21ixxsn 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 1.標(biāo)準(zhǔn)誤差：（標(biāo)準(zhǔn)誤差：（ 測(cè)量次數(shù)為測(cè)量次數(shù)為n）)(n nix2)6(n112nvSniixnxxS iivxx2.平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：)1(12nnvnSSniixxiivxx區(qū)間區(qū)間 內(nèi)包含真值的概率為內(nèi)包含真值的概率為0.683。,xxxSxS（1）儀器誤差（屬于系統(tǒng)誤差）：）儀

13、器誤差（屬于系統(tǒng)誤差）： 儀器的最大誤差儀器的最大誤差 ：（廠方給出）：（廠方給出）儀21儀儀3儀儀（2）儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差）儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差 :3.儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差：儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差：例：例： 用用5050分度的游標(biāo)卡尺測(cè)某一圓棒長(zhǎng)度分度的游標(biāo)卡尺測(cè)某一圓棒長(zhǎng)度L L，6 6次測(cè)量次測(cè)量結(jié)果如下（單位結(jié)果如下（單位mmmm）：）： 250.08250.08，250.14250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10250.06, 250.10, 250.06, 250.10則：測(cè)得值的最佳估計(jì)值為則：測(cè)得值的最佳估計(jì)值為: 0.03mm16)(612iiLLLsmm09.2

14、506161iiLLL兩點(diǎn)注意兩點(diǎn)注意1.在任何一次測(cè)量中，一般系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差是同時(shí)存在的。 系統(tǒng)誤差對(duì)應(yīng)測(cè)量的不準(zhǔn)確度不準(zhǔn)確度；隨機(jī)誤差對(duì)應(yīng)測(cè)量的不精密度不精密度；測(cè)量結(jié)果的總誤差則對(duì)應(yīng)測(cè)量結(jié)果的不不確定度確定度。2.因操作不當(dāng)，儀器故障或設(shè)計(jì)錯(cuò)誤而造成的測(cè)量錯(cuò)誤測(cè)量錯(cuò)誤，不應(yīng)稱為測(cè)量誤差，在數(shù)據(jù)處理中應(yīng)作為壞值予以剔除剔除。 不確定度不確定度，反映了隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分反映了隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍量的聯(lián)合分布范圍。不確定度不確定度，表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度。不能確定的程度。不確定度按照測(cè)量數(shù)據(jù)的性質(zhì)

15、分類：不確定度按照測(cè)量數(shù)據(jù)的性質(zhì)分類：1 1）用用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理， 稱為稱為A A類不確定度；類不確定度；2 2）用非用非數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理, , 稱為稱為B B類不確定度類不確定度。 測(cè)量不確定度的理論保留系統(tǒng)誤差的概念。測(cè)量不確定度的理論保留系統(tǒng)誤差的概念。 A A 類分量類分量 多次重復(fù)測(cè)量時(shí)與隨機(jī)誤差有關(guān)的分量多次重復(fù)測(cè)量時(shí)與隨機(jī)誤差有關(guān)的分量；B B 類分量類分量 多數(shù)多數(shù)與與未定系統(tǒng)誤差有關(guān)的未定系統(tǒng)誤差有關(guān)的分量。分量。2121uSUiS2121uSUA類類: 用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)誤差用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)誤差, B類類: 用其他方法估計(jì)出的用

16、其他方法估計(jì)出的“等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)誤差等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)誤差”,合成不確定度合成不確定度:P=0.683, B類為均勻分布類為均勻分布2)儀2)1(683.0(xnPStU置信因子置信因子可查可查P15表表2)2) 直接測(cè)量不確定度直接測(cè)量不確定度估算估算（假設(shè)物理量為（假設(shè)物理量為y y）)1(12nnvnSSniixxiivyy單次測(cè)量單次測(cè)量多次測(cè)量（多次測(cè)量（ ）6n 0.683yU儀22(1)(0.683)yP nxUtS儀最后結(jié)果：最后結(jié)果：yyU（） 單位 （P=0.683）3)3) 間接間接測(cè)量不確定度的估算測(cè)量不確定度的估算間接測(cè)量是利用已知函數(shù)關(guān)系式的轉(zhuǎn)換測(cè)量。間接測(cè)量是利用已知函數(shù)關(guān)系式的

17、轉(zhuǎn)換測(cè)量。間接測(cè)量量：間接測(cè)量量：y y直接測(cè)量量：直接測(cè)量量：x x1 1, , x x2 2, , , , x xk k函數(shù)關(guān)系形式為：函數(shù)關(guān)系形式為：12111222(,.,).kxxkkxkyf x xxxxUxxUxxU間接測(cè)量的平均值間接測(cè)量的平均值)x,x,x(fyk 213)3) 間接間接測(cè)量不確定度的估算測(cè)量不確定度的估算12111222( ,.,).kxxkkxkyf x xxxxUxxUxxU222222123123yxxxfffUUUUxxx222222123123lnlnlnyxxxUfffuuuyxxx如果我們先取對(duì)數(shù)，再求全微分可得下面另一簡(jiǎn)化計(jì)算式。如果我們先取

18、對(duì)數(shù)，再求全微分可得下面另一簡(jiǎn)化計(jì)算式。 yyU（） 單位 （P=0.683）有效位數(shù)有效位數(shù)能在一定程度上反映量值的能在一定程度上反映量值的不確定度。不確定度。a)a)讀數(shù)：讀數(shù)：原始數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定原始數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定b)b)運(yùn)算：運(yùn)算：運(yùn)算過程中的有效位數(shù)運(yùn)算過程中的有效位數(shù) c)c)結(jié)果表示：結(jié)果表示：測(cè)量結(jié)果最終表達(dá)式中的測(cè)量結(jié)果最終表達(dá)式中的 有效位數(shù)有效位數(shù) 實(shí)驗(yàn)中必須重視三個(gè)環(huán)節(jié)：實(shí)驗(yàn)中必須重視三個(gè)環(huán)節(jié)：1、有效數(shù)字定義 由可靠可靠的若干位數(shù)字加上可疑的一位一位數(shù)字構(gòu)成的。 或者說從左端第一個(gè)非零數(shù)字到右端最后一位的所有數(shù)字均為有效數(shù)字?？梢蓴?shù)字測(cè)量中得到的全部可靠數(shù)字和欠

19、準(zhǔn)數(shù)字(可疑數(shù)字）。2、 有效數(shù)字的特點(diǎn)如： 59.6mm = 5.96cm = 0.0596m數(shù)據(jù)最后的“0”不能隨便加上，也不能隨便減去。如：3cm?3.0cm?應(yīng)記為3.00cm有效數(shù)字反映儀器的精度，讀數(shù)時(shí)必須讀到估讀的一位，有效數(shù)字的科學(xué)書寫方式（浮點(diǎn)書寫規(guī)則）如：31千克= 31000克? 應(yīng)寫成, 31千克= 3.1104克3、有效數(shù)字的讀取(2)(2)、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。例如，例如，儀器的最小分度值為儀器的最小分度值為0.50.5，則，則0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估都是估計(jì)的，不必估到

20、下一位。計(jì)的，不必估到下一位。(1)(1)、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。分度以下再估一位。例如例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等等。(4)(4)、數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表、數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的一般應(yīng)直接讀取儀表的示值示值。(3). (3). 游標(biāo)類器游標(biāo)類器具具（游標(biāo)卡尺、游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤、分光計(jì)度盤、大氣壓計(jì)等大氣壓計(jì)等）一般讀至游標(biāo)最一般讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。特即不需估讀。特殊情況

21、估讀到游殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。標(biāo)分度值的一半。3、有效數(shù)字的讀取(5)(5)、特殊情況下直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決、特殊情況下直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定定例如在例如在“靈敏電流計(jì)研究靈敏電流計(jì)研究”中，測(cè)臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電中，測(cè)臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱阻箱“1010”，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)為，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)為0.1,0.1,電阻值只記錄到電阻值只記錄到“1010”。（6 6）、若測(cè)值?。?、若測(cè)值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑零，直補(bǔ)到可疑位。位。注意指針指注意指針指在整刻度線在整刻度線上時(shí)讀數(shù)的上時(shí)讀數(shù)的有效位數(shù)。有效位數(shù)。3、有效數(shù)

22、字的讀取4、 有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則：只保留規(guī)則：只保留一位一位( (最多二位最多二位) )欠準(zhǔn)確數(shù)字欠準(zhǔn)確數(shù)字去掉第二位可疑數(shù)字時(shí)要用“”法，即：尾數(shù)小于 5 則舍；大于5則入；等于5時(shí)，若5的前一位為奇數(shù)則入，5的前一位為偶數(shù)則舍，這樣可使舍入的機(jī)會(huì)相等。 如：0.50250.502；0.50150.502運(yùn)算規(guī)則：只要與可疑數(shù)字相運(yùn)算，結(jié)果都為可疑數(shù)字，只有可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運(yùn)算，結(jié)果才為可靠數(shù)字。 例2: 583.5 41.23 542.27 記作542.3 例3: 562.31 12.1 56231 112462 56231 6803.951記作6.80103 例1：251.3 + 24

23、.45 275.75 記作275.8加減法：取精度差的（即小數(shù)小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少的點(diǎn)位數(shù)最少的）。乘除法：取有效位數(shù)最少的有效位數(shù)最少的（特殊情況比最少者多或少一位）。 。4、 有效數(shù)字的運(yùn)算4、 有效數(shù)字的運(yùn)算有效位數(shù)運(yùn)算規(guī)則總結(jié)：有效位數(shù)運(yùn)算規(guī)則總結(jié)： 1.加減法：取精度差的（即小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少的）。 2.乘除法：取有效位數(shù)最少的有效位數(shù)最少的（特殊情況比最少者多（少）一位）。 3.乘方、開方等：有效數(shù)字位數(shù)不變。5、測(cè)量結(jié)果最終表達(dá)式中的有效位數(shù)測(cè)量結(jié)果最終表達(dá)式中的有效位數(shù) 100%UExUxx1）總不確定度）總不確定度U的有效位數(shù)的有效位數(shù)，取，取1 2位位30.2414

24、10 m30.25 10 m注意：采用進(jìn)位法舍注意：采用進(jìn)位法舍去后面的數(shù)字！去后面的數(shù)字！被測(cè)量值有效位數(shù)的確定被測(cè)量值有效位數(shù)的確定Uxx被測(cè)量值被測(cè)量值 的末位要與不確定度的末位要與不確定度U的末位對(duì)齊的末位對(duì)齊(求出求出 后先多保留幾位，求出后先多保留幾位，求出U，由，由U決定決定 的末位的末位)。xxx5、測(cè)量結(jié)果最終表達(dá)式中的有效位數(shù)測(cè)量結(jié)果最終表達(dá)式中的有效位數(shù) 例：環(huán)的體積例：環(huán)的體積32122436. 9)(4cmhDDV 30.08cmVU最終結(jié)果為：最終結(jié)果為：V V=9.44=9.440.08cm0.08cm3 3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理舉例結(jié)果表示：結(jié)果表示：g )04. 038

25、. 6()(Ux(P=0.683)(P=0.683)用天平（儀器誤差用天平（儀器誤差 ）測(cè)某一物體的重量，數(shù)據(jù)如下：）測(cè)某一物體的重量，數(shù)據(jù)如下： g02. 0儀次數(shù)次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 重量重量g 6.47 6.26 6.52 6.52 6.40 6.25 6.30 6.29vi/g 0.09 -0.12 0.14 0.14 0.02 -0.13 -0.08 -0.09vi2/g 0.0081 0.0144 0.0196 0.0196 0.0004 0.0169 0.0064 0.0081最佳值：最佳值：g38. 611niixnx不確定度：不確定度：g04. 0)02. 0

26、683. 0()09. 008. 1 ()683. 0(222儀2) 1(xnPStU平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差：平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差：g)(09. 0112nnvsniix相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：%6 . 0 xUE計(jì)算器統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能計(jì)算器統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能SD 或或 stat測(cè)量一天的溫度差測(cè)量一天的溫度差 12tttC)3 . 04 .22(t1C)3 . 04 .28(t2C0 . 64 .224 .28ttt12CUUUttt4 . 03 . 03 . 0222221CUttt)4 . 00 . 6(%7 . 6tUEt（和差關(guān)系）（和差關(guān)系）直接傳遞直接傳遞2222yxNUyfUxfUNNENUyqxpNln

27、lnln兩邊取對(duì)數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)NNUqpyxN求全微分求全微分ydyqxdxpNdN)N(lnd各項(xiàng)平方和開根各項(xiàng)平方和開根號(hào)號(hào)(方和根法則）方和根法則）2y22x2NEqEpE通過相對(duì)誤差傳遞通過相對(duì)誤差傳遞（乘除單項(xiàng)式（乘除單項(xiàng)式) 物理實(shí)驗(yàn)方法物理實(shí)驗(yàn)方法注意：不是指非常具體的測(cè)量過程與方式，而是進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的思想方法。注意：不是指非常具體的測(cè)量過程與方式，而是進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的思想方法。3.1 比較法比較法3.2 放大法放大法3.3 轉(zhuǎn)換測(cè)量法轉(zhuǎn)換測(cè)量法3.4 模擬法模擬法掌握這些基本思想方法，有助于實(shí)驗(yàn)工作與科學(xué)研究的開展和科掌握這些基本思想方法，有助于實(shí)驗(yàn)工作與科學(xué)研究的開展和科學(xué)能力的

28、提高。學(xué)能力的提高。3.1 比較法比較法1、直接比較法、直接比較法將待測(cè)量與經(jīng)過校準(zhǔn)的儀器或量具進(jìn)行直接比較，測(cè)出其大小。將待測(cè)量與經(jīng)過校準(zhǔn)的儀器或量具進(jìn)行直接比較，測(cè)出其大小。米尺測(cè)長(zhǎng)度；電表、秒表、電子秤測(cè)量電量、時(shí)間質(zhì)量等。米尺測(cè)長(zhǎng)度；電表、秒表、電子秤測(cè)量電量、時(shí)間質(zhì)量等。2、補(bǔ)償平衡比較法、補(bǔ)償平衡比較法平衡測(cè)量、補(bǔ)償測(cè)量或示零測(cè)量是物理實(shí)驗(yàn)和科研中常用的測(cè)平衡測(cè)量、補(bǔ)償測(cè)量或示零測(cè)量是物理實(shí)驗(yàn)和科研中常用的測(cè)量方法。量方法。3.1 比較法比較法平衡電橋測(cè)電阻平衡電橋測(cè)電阻補(bǔ)償測(cè)量未知電池電動(dòng)勢(shì)補(bǔ)償測(cè)量未知電池電動(dòng)勢(shì)3.2 放大法放大法1、機(jī)械放大法、機(jī)械放大法測(cè)量微小長(zhǎng)度與角度時(shí)，

29、為了提高測(cè)量讀數(shù)的精度，常將其最小刻度用游標(biāo)、螺距的方法進(jìn)行機(jī)械放大。游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器、角游標(biāo)等。2、積累（或累計(jì)）放大法、積累（或累計(jì)）放大法如何測(cè)一頁紙的厚度？測(cè)單擺的周期？3、光學(xué)放大法、光學(xué)放大法4、電子學(xué)放大法、電子學(xué)放大法通過光學(xué)儀器形成放大的像：測(cè)微目鏡、讀數(shù)顯微鏡等；通過測(cè)量放大的物理量來獲得本身較小的物理量：光杠桿鏡尺法；對(duì)微弱電信號(hào)（電流、電壓或功率）進(jìn)行有效放大：交流放大電路3.3 轉(zhuǎn)換測(cè)量法轉(zhuǎn)換測(cè)量法1、參量換測(cè)法（、參量換測(cè)法（此法幾乎貫穿于整個(gè)物理實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域中此法幾乎貫穿于整個(gè)物理實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域中）2、能量換測(cè)法、能量換測(cè)法利用各參量的變換及其變化規(guī)律，以達(dá)到測(cè)量某一物

30、理量的方法。LLESF如將E的測(cè)量轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)應(yīng)變和應(yīng)力的測(cè)量。熱電換測(cè)：熱電偶實(shí)驗(yàn)、銅電阻實(shí)驗(yàn)等。熱電換測(cè)：熱電偶實(shí)驗(yàn)、銅電阻實(shí)驗(yàn)等。壓電換測(cè)：話筒、揚(yáng)聲器；聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)、動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量壓電換測(cè)：話筒、揚(yáng)聲器；聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)、動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量光電換測(cè)：利用光電效應(yīng)，如光電管、光電池等。光電換測(cè)：利用光電效應(yīng)，如光電管、光電池等。磁電換測(cè)：霍爾效應(yīng)。磁電換測(cè)：霍爾效應(yīng)。利用特定的物理效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)不同物理量之間的轉(zhuǎn)換測(cè)量。利用特定的物理效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)不同物理量之間的轉(zhuǎn)換測(cè)量。3.4 模擬法模擬法模擬法在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有廣泛的應(yīng)用，是用一種模擬法在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有廣泛的應(yīng)用，是用一種易于實(shí)易于實(shí)現(xiàn)、便于測(cè)量的物理狀

31、態(tài)或過程模擬不易實(shí)現(xiàn)的、不現(xiàn)、便于測(cè)量的物理狀態(tài)或過程模擬不易實(shí)現(xiàn)的、不易測(cè)量的狀態(tài)和過程易測(cè)量的狀態(tài)和過程.模擬一般可分為：模擬一般可分為： 物理模擬物理模擬和和數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)模擬 一、列表法 二、逐差法 三、圖解法1、一般在記錄實(shí)驗(yàn)中的原始數(shù)據(jù)時(shí)使用，能較清楚一般在記錄實(shí)驗(yàn)中的原始數(shù)據(jù)時(shí)使用，能較清楚地反映物理量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。地反映物理量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、數(shù)據(jù)在列表時(shí)，應(yīng)按以下數(shù)據(jù)在列表時(shí)，應(yīng)按以下原則原則：（1）表格應(yīng)簡(jiǎn)明、齊全、清楚有條理、分類明顯，便表格應(yīng)簡(jiǎn)明、齊全、清楚有條理、分類明顯，便于反映各物理量之間的關(guān)系。于反映各物理量之間的關(guān)系。（2）各欄目均應(yīng)標(biāo)明名稱和單位。

32、單位應(yīng)按國(guó)標(biāo)規(guī)定各欄目均應(yīng)標(biāo)明名稱和單位。單位應(yīng)按國(guó)標(biāo)規(guī)定標(biāo)明。名稱若為自定義符號(hào)，應(yīng)加以說明。標(biāo)明。名稱若為自定義符號(hào)，應(yīng)加以說明。（3）表中的數(shù)據(jù)應(yīng)正確反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。表中的數(shù)據(jù)應(yīng)正確反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。（4）表中列入測(cè)量原始數(shù)據(jù)及處理過程中的一些重要表中列入測(cè)量原始數(shù)據(jù)及處理過程中的一些重要中間結(jié)果。中間結(jié)果。次次序序 D D( (C CM M) ) 殘殘差差（C CM M） H H( (C CM M) ) 殘殘差差（C CM M） 1 1 2 2. .1 13 36 67 7 0 00 00 00 04 4 1 1. .6 66 68 8 0 00 00 02 2 2 2

33、2 2. .1 13 37 70 0 0 00 00 00 01 1 1 1. .6 67 74 4 0 00 00 04 4 3 3 2 2. .1 13 36 69 9 0 00 00 00 02 2 1 1. .6 66 68 8 0 00 00 02 2 4 4 2 2. .1 13 38 80 0 0 00 00 00 09 9 1 1. .6 67 70 0 0 00 00 00 0 5 5 2 2. .1 13 36 69 9 0 00 00 00 02 2 1 1. .6 66 66 6 0 00 00 04 4 6 6 2 2. .1 13 37 74 4 0 00 00 0

34、0 03 3 1 1. .6 66 68 8 0 00 00 02 2 7 7 2 2. .1 13 37 73 3 0 00 00 00 02 2 1 1. .6 67 74 4 0 00 00 04 4 8 8 2 2. .1 13 36 69 9 0 00 00 00 02 2 1 1. .6 67 72 2 0 00 00 02 2 平平均均 2 2. .1 13 37 71 1 1 1. .6 67 70 0 例：例：記錄原始數(shù)據(jù)也應(yīng)養(yǎng)成好習(xí)慣,橫平豎直.1.5063.3814.81261.5043.3024.81051.5063.3004.80841.5083.2964.80631

35、.5043.2984.87121.5023.3024.8121內(nèi)徑內(nèi)徑dcm外徑外徑Dcm高高Hcm測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)原始數(shù)據(jù)表格原始數(shù)據(jù)表格 4.814 3.302用分度值為用分度值為0.002cm0.002cm的游標(biāo)尺測(cè)量一空心園柱體，的游標(biāo)尺測(cè)量一空心園柱體，測(cè)得其內(nèi)徑測(cè)得其內(nèi)徑d d、外徑、外徑D D及高及高H H的數(shù)值如下表所示。的數(shù)值如下表所示。試計(jì)算其體積。試計(jì)算其體積。 注意不合理注意不合理數(shù)據(jù)的判斷數(shù)據(jù)的判斷和修改方和修改方法！不要法！不要亂涂亂改！亂涂亂改！四、逐差法四、逐差法例：例：測(cè)量彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)測(cè)量彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)其相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度變化量為：其相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度變化量為：67

36、7122011.xxxxxxxxx砝碼質(zhì)量(Kg) 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000彈簧伸長(zhǎng)位置(cm) x0 x1x2x3x4x5x6x7 從上式看到，只有首末兩次的測(cè)量值才對(duì)從上式看到，只有首末兩次的測(cè)量值才對(duì)單次測(cè)量的平均值起作用，而一切中間量都失單次測(cè)量的平均值起作用，而一切中間量都失去意義。去意義。77)(.)()(07671201xxxxxxxxx為保持多次測(cè)量的優(yōu)越性，把數(shù)據(jù)分為兩組。為保持多次測(cè)量的優(yōu)越性，把數(shù)據(jù)分為兩組。3210 xxxx7654xxxx374263152041xxxxxxxxxxxx123444x

37、xxxx 這種處理數(shù)據(jù)的方法稱為這種處理數(shù)據(jù)的方法稱為逐差法逐差法。逐差法的。逐差法的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)在于可以在于可以充分利用實(shí)驗(yàn)中測(cè)量采集的數(shù)據(jù)，達(dá)到對(duì)數(shù)據(jù)取平均（即保持充分利用實(shí)驗(yàn)中測(cè)量采集的數(shù)據(jù)，達(dá)到對(duì)數(shù)據(jù)取平均（即保持多次測(cè)量的優(yōu)越性，減少偶然誤差）的效果，而且還可以最大多次測(cè)量的優(yōu)越性，減少偶然誤差）的效果，而且還可以最大限度地保證不損失有效數(shù)字、減少相對(duì)誤差。是實(shí)驗(yàn)中常用的限度地保證不損失有效數(shù)字、減少相對(duì)誤差。是實(shí)驗(yàn)中常用的處理數(shù)據(jù)的方法。處理數(shù)據(jù)的方法。作圖時(shí)要作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格先整理出數(shù)據(jù)表格，并，并要要用坐標(biāo)紙作圖用坐標(biāo)紙作圖。U (V )0.741.522.333.083.

38、664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測(cè)量值的準(zhǔn)確度或精密度。坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測(cè)量值的準(zhǔn)確度或精密度。 根據(jù)表數(shù)據(jù)根據(jù)表數(shù)據(jù)U 軸可選軸可選1mm對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于0.10V，I 軸可選軸可選1mm對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍） 約約為為130mm130mm。作圖步驟作圖步驟：

39、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下. 表表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸：標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 連成圖線：連成圖線： 用直尺、曲線板等把用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。點(diǎn)

40、連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點(diǎn)處斷開。點(diǎn)處斷開。3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“ ”、 “ ”、“ ”等符號(hào)標(biāo)等符號(hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號(hào)線用不同的符號(hào)）。）。 5.標(biāo)出圖線特征：標(biāo)出圖線特征： 在圖上空白位置標(biāo)明在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測(cè)電阻

41、線可給出被測(cè)電阻R大小大?。簭模簭乃L所繪直線直線上讀取兩點(diǎn)上讀取兩點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)就可求出的坐標(biāo)就可求出 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線圖電阻伏安特性曲線圖6.標(biāo)出圖名：標(biāo)出圖名： 在圖線下方或空白位在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。必要的說明。必要的簡(jiǎn)短必要的簡(jiǎn)短說明（說明（如實(shí)驗(yàn)條件、數(shù)據(jù)如實(shí)驗(yàn)條件、數(shù)據(jù)來源、數(shù)據(jù)表格、簡(jiǎn)單的來源、數(shù)據(jù)表格、簡(jiǎn)單的計(jì)

42、算計(jì)算等）。等）。 A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR至此一張圖才算完成至此一張圖才算完成作者：作者：xxxx不當(dāng)圖例展示不當(dāng)圖例展示n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。均勻的細(xì)實(shí)

43、線。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：改正為：正確的圖正確的圖實(shí)驗(yàn)中心機(jī)房提供計(jì)算機(jī)作圖。實(shí)驗(yàn)中心機(jī)房提供計(jì)算機(jī)作圖。 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)直接測(cè)量量直接測(cè)量量最佳值最佳值 )n(nvsniix112E=1.0%取2位Uxxx相對(duì)誤差相對(duì)誤差結(jié)果表示結(jié)果表示不確定度不確定度平均值的標(biāo)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差準(zhǔn)誤差2)儀2)1(683. 0(xnPStU 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)間接測(cè)量量間接測(cè)量量 最佳值最佳值不確定度傳遞不確定度傳遞結(jié)果表示結(jié)果表示相對(duì)誤差相對(duì)誤差2222yxNUyf