2722二次函數(shù)y=a(x-h)2_的圖象和性質(zhì)

1、y=a(x-h)2 的圖象和性質(zhì)yax2+ka0a0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大k0k0k0(0,k)當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小x x-3-3-2-2-1 -10 01 12 23 3解解: : 先列表先列表描點(diǎn)描點(diǎn) 畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 、 的圖像的圖像, ,并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).: .:2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21

2、xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0 -0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2 -0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.52) 1(21xyx=x=1 1(1)(1)拋物線拋物線 與與 的開口方向、的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)? ?2) 1(21xy2) 1(21xy(2)(2)拋物線拋物線有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?2) 1(21xy2) 1(21xy221xy2) 1(21xy 拋物線拋物線 、 與拋物線與拋物線 有有什么關(guān)系什么關(guān)系?

3、? 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1個(gè)單位個(gè)單位2) 1(21xy221xy221xy221xy221xy向向右右平移平移1 1個(gè)單位個(gè)單位即即: :頂點(diǎn)頂點(diǎn)(0,0)(0,0)頂點(diǎn)頂點(diǎn)(2,0)(2,0)直線直線x=x=2 2直線直線x=2x=2向向右右平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位向向左左平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位2)2(21xy2)2(21xy頂點(diǎn)頂點(diǎn)( (2,0)2,0)對(duì)稱軸對(duì)稱軸:y:y軸軸即直線即直線: x=0: x=

4、0在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù): :2)2(21xy2)2(21xy觀察三條拋物線的觀察三條拋物線的相互關(guān)系相互關(guān)系, ,并分別指并分別指出它們的開口方向出它們的開口方向, ,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)對(duì)稱軸及頂點(diǎn). .向向右右平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位向向右右平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位向向左左平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位向向左左平移平移2 2個(gè)單位個(gè)單位一般地一般地,拋物線拋物線y=a(xh)2有如下特征有如下特征:(1)(1)對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是x=h;x=h;(2)(2)頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(h,0)(h,0)。（3 3）拋物線）拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2可可以由拋物線

5、以由拋物線y=axy=ax2 2向左或向向左或向右平移右平移|h|h|個(gè)單位得到。個(gè)單位得到。h0h0，向右平移，向右平移; ;h0h0a0h0h0(,0)當(dāng)當(dāng)xhxhxh時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大當(dāng)當(dāng)xhxhxh時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小1 1、若將拋物線、若將拋物線y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的圖象的的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2個(gè)單位個(gè)單位B B、向下平移、向下平移2 2個(gè)單位個(gè)單位C C、向左平移、向左平移2 2個(gè)單位個(gè)單位D D、向右平移、向

6、右平移2 2個(gè)單位個(gè)單位C2) 1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2) 1(43xy2 26)6)(x(x2 21 1y y32 2x x2 21 1y y如何平移：如何平移：2 2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1 1）已知拋物線）已知拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（-3-3，2 2）（-1-1，0 0）求該拋物線線的解析式。）求該拋物線線的解析式。（2 2）形狀與）形狀與y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的圖象形狀相的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1 1，0 0）

7、的拋物線解析式。）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，軸上，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（且圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）與（）與（-1，-8）。求）。求此函數(shù)解析式。此函數(shù)解析式。3 3、拋物線、拋物線y=4y=4（x-3x-3）2 2的開口方向的開口方向 ，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是是 ，拋物線是最，拋物線是最 點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)當(dāng)x=x= 時(shí)，時(shí)，y y有最有最 值，其值為值，其值為 。拋物線與拋物線與x x軸交點(diǎn)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo) ，與，與y y軸交軸交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) 。 向上向上直線直線x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）拋物線拋物線開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直線直線x=-3( -3 , 0 )直線直線x=1直線直線x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)4.4.用配方法把下列函數(shù)化成用配方法把下列函數(shù)化成y=ay=a（x-hx-h）2 2的的形式，并說出開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱形式，并說出開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。軸。96) 1 (2xxy2221)2(2xxy3.3.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+k+k有如下特點(diǎn)有如下特點(diǎn): :當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí),