投影(平行投影或中心投影)教案

1、課題：29。1投影（1）一、教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;2、了角平行投影和中心投影的區(qū)別。3、使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解平行投影和中心投影的特征；教學(xué)難點(diǎn):在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。三、教學(xué)過(guò)程：(一)創(chuàng)設(shè)情境你看過(guò)皮影戲嗎？皮影戲又名“燈影子"，是我國(guó)民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡(jiǎn)便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細(xì)膩,活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。（有條件的)放映電影小兵張嘎部分片段 -小胖墩和他爸在日軍炮臺(tái)內(nèi)為日本鬼子表演皮影戲（二

2、)你知道嗎（有條件的）出示投影：北京故宮中的日晷聞名世界，是我國(guó)光輝出燦爛文化的瑰寶.它是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成,當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影,晷針的影子就會(huì)投向晷面,隨著時(shí)間的推移，晷針的影的長(zhǎng)度發(fā)生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng),聰明的古人以此來(lái)顯示時(shí)刻 問(wèn)題:那什么是投影呢？出示投影讓學(xué)生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。一般地.用光線照射物體。在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。有時(shí)光線是一組互相平行的射線.例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線(如圖)。由平行光線形成的投影是平行投影。

3、例如。物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子(簡(jiǎn)稱日影）就是平行投影。由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如。物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影。（三）問(wèn)題探究（在課前布置，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為單位）探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別1、以數(shù)學(xué)習(xí)小組為單位，觀察在太陽(yáng)光線下,木桿和三角形紙板在地面的投影。2、 不斷改變木桿和三角形紙板的位置,什么時(shí)候木桿的影子成為一點(diǎn)，三角形紙板的影子是一條線段？當(dāng)木桿的影子與木桿長(zhǎng)度相等時(shí)，你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置?三角形紙板在什么位置時(shí)，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質(zhì)，因此

4、，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別.如圖414，當(dāng)線段AB與投影面平行時(shí)，AB的中心投影AB'把線段AB放大了，且ABA'B,OAB OAB.又如圖415,當(dāng)ABC所在的平面與投影面平行時(shí)， ABC的中心投影ABC也把ABC放大了，從ABC到ABC是我們熟悉的位似變換。4、請(qǐng)觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系光線物體與投影面平行時(shí)的投影平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子.（即都是投影）中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投射線放大(位似變換)(四)應(yīng)用新知:課題：2.9投影(二）一、教學(xué)目標(biāo):1

5、、了解正投影的概念；2、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影3、培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力,發(fā)展空間想象能力。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影教學(xué)難點(diǎn)：歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影三、教學(xué)過(guò)程：(一)復(fù)習(xí)引入新課下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個(gè)是平行投影哪個(gè)是中心投影?圖（2） （3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？解：結(jié)論：圖（1)中的投影線集中于一點(diǎn),形成中心投影；圖(2) (3）中，投影線互相平行，形成平行投影;圖(2）中，投影線斜著照射投影面；圖(3）中投影線垂直照射投影面即投影線正對(duì)著投影面)。

6、指出：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。（二)合作學(xué)習(xí),探究新知1、如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為安線段AB）放在三個(gè)不同位置：    (1)鐵絲平行于投影面；    （2)鐵絲傾斜于投影面，    (3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀 通過(guò)觀察,我們可以發(fā)現(xiàn);    （1）當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí),它的正投影是線段A1B1,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB  = 

7、   A1B1       （2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí),它的正投影是線段A2B2,線段與它的投影的大小關(guān)系為AB      A2B2    (3）當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A32、如圖，把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置：    （1）紙板平行于投影面；    (2)紙板傾斜于投影面；    （3）

8、紙板垂直于投影面結(jié)論:(1）當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí)。 P的正投影與P的形狀、大小一樣；    （2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí). P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化；    (3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí)。 P的正投影成為一條線段.當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。3、例1畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P圖（1）；（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面P圖 （2）.分析口述畫

9、圖要領(lǐng)解答按課本板書4、練習(xí)（1）P112 練習(xí)和習(xí)題29。1 1、2、55、談?wù)勈斋@三、作業(yè)P113 3、4課題 29.2 三視圖（一）一、 教學(xué)目標(biāo)1、 會(huì)從投影的角度理解視圖的概念2、 會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖3、 通過(guò)觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：從投影的角度加深對(duì)三視圖的理解和會(huì)畫簡(jiǎn)單的三視圖難點(diǎn)：對(duì)三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖三、教學(xué)過(guò)程（一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課這個(gè)水平投影能完全反映這個(gè)物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個(gè)方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映

10、一個(gè)物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側(cè)面兩個(gè)投影面，畫出物體的正投影。如圖 (1)，我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)著我們的叫做正面,正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個(gè)物體（例如一個(gè)長(zhǎng)方體)在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖;在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖,叫做左視圖。如圖(2)，將三個(gè)投影面展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖（由主視圖，俯視圖和左視圖組成）.三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來(lái)就能夠較全面地反映物體的形狀。三視圖中，主視圖與俯視

11、圖表示同一物體的長(zhǎng)，主視圖與左視圖表示同一物體的高。左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個(gè)視圖的大小是互相聯(lián)系的。畫三視圖時(shí)。三個(gè)視圖要放在正確的位置。并且使主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正,主視圖與左視圖的高平齊。左視圖與俯視圖的寬相等通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個(gè)不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖,水平投影面上的正投影就是俯視圖,側(cè)投影面上的正投影就是左視圖(二）應(yīng)用新知例1畫出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖。分析:畫這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們。具體畫法為:    1。確定主視圖的位置，畫出主視圖；

12、    2。在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正"。3.在主視圖正右方畫出左視圖。注意與主視圖“高平齊",與俯視圖“寬相等”。解：練習(xí)：1、2、你能畫出下圖1中幾何體的三視圖嗎 小明畫出了它們的三種視圖（圖2)，他畫的對(duì)嗎 請(qǐng)你判斷一下。四、小結(jié)1、畫一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要考慮從某一個(gè)方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結(jié)構(gòu)的干擾.2、在畫三視圖時(shí)，三個(gè)三視圖不要隨意亂放,應(yīng)做到俯視圖在主視圖的下方,左視圖在主視圖的右邊，三個(gè)視圖之間保持：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。 五、作業(yè)： 課題：三視圖（

13、二）一、教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步明確正投影與三視圖的關(guān)系2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖的畫法,能識(shí)別物體的三視圖；3、培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖的畫法難點(diǎn)：三視圖中三個(gè)位置關(guān)系的理解三、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)引入1、畫一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要注意什么?(上節(jié)課中的小結(jié)內(nèi)容）2、說(shuō)一說(shuō):直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖3、做一做：畫出下列幾何體的三視圖4、講一講：你知道正投影與三視圖的關(guān)系獲 圖29.27（二）講解例題例2畫出如圖所示的支架(一種小零件）的三視圖.分析：支架的形狀，由兩個(gè)大小不等的長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體。畫三視四時(shí)要注意這兩個(gè)長(zhǎng)方體的

14、上下、前后位置關(guān)系。    解：如圖29。27是支架的三視圖例3右圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖分析。鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時(shí)，看不見(jiàn)內(nèi)壁。為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時(shí)規(guī)定；看得見(jiàn)部分的輪廓線畫成實(shí)線。因被其他那分遮擋而看不見(jiàn)部分的輪廓線畫成虛線。圖29。29解。圖如圖29。27是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁。(三）鞏固再現(xiàn)1、P119 練習(xí)2、一個(gè)六角螺帽的毛坯如圖，底面正六邊形的邊長(zhǎng)為250mm，高為 200mm,內(nèi)孔直徑為200mm。請(qǐng)畫出六角螺帽毛坯的三視圖。四、作業(yè)課題 三視圖（三）一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出

15、幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖的還原,進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌投?、教學(xué)過(guò)程：(一)復(fù)習(xí)引入 前面我們討論了由立體圖形(實(shí)物）畫出三視圖，那么由三視圖能否也想象出立體圖形(實(shí)物)呢?引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例例例的三視圖想象一下構(gòu)造還原過(guò)程（發(fā)展空間想象能力)（二）新課學(xué)習(xí)例4根據(jù)下面的三視圖說(shuō)出立體圖形的名稱。分析：由三視圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形，    解：(1）從三個(gè)方向看立體圖形,圖象都是矩

16、形,可以想象出:整體是長(zhǎng)方體,如圖（1）所示;(2）從正面、側(cè)面看立體圖形,圖象都是等腰三角形；從上面看，圖象是圓;可以想象出:整體是圓錐，如圖（2)所示.例5根據(jù)物體的三視圖（如下圖)描述物體的形狀.分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形，由俯視圖可知,由上向下看物體是矩形的，且有一條棱(中間的實(shí)線)可見(jiàn)到.兩條棱（虛線）被遮擋，由左視圖知，物體的側(cè)面是矩形的。且有一條棱中間的實(shí)線）可見(jiàn)到，綜合各視圖可知，物體是五棱柱形狀的。  解:物體是五棱柱形狀的，如下圖所示.（三）鞏固再現(xiàn)1、P121 練習(xí)2、如圖所示圖形是一個(gè)多面體的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出該多面體的具體名稱.三、小結(jié):1、

17、一個(gè)視圖不能確定物體的空間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r(shí)，必須將各視圖對(duì)照起來(lái)看.2、一個(gè)擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過(guò)來(lái)考慮幾何體時(shí),它有多種可能性。例如：正方體的主視圖是正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長(zhǎng)方體、圓柱等.3、對(duì)于較復(fù)雜的物體，有三視圖形象出物體的原型,應(yīng)搞清三個(gè)視圖之間的前后、左右、上下的對(duì)應(yīng)關(guān)系.四、作業(yè)課題 三視圖（四）一、 教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖的還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力；3、了解將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖開(kāi)在生產(chǎn)中的作用,使學(xué)生體會(huì)到所學(xué)的知識(shí)有重要的實(shí)用價(jià)值。二

18、、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)三視圖描述基本幾何體和實(shí)物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用難點(diǎn):根據(jù)三視圖想象基本幾何體和實(shí)物原型的形狀三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入1、完成下列練習(xí)（1）、如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱_。 （2)、一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看,三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有_個(gè)碟子。 (3）、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個(gè)幾何體可能是（ )。（A）長(zhǎng)方體 (B）圓柱 （C）圓錐 （D）球2、讓學(xué)生欣賞事先準(zhǔn)備好的機(jī)械制圖中三視圖與對(duì)應(yīng)立體圖形的圖片，借助圖片信息讓學(xué)生體會(huì)到本章知識(shí)的價(jià)值。并借此可以講述一下現(xiàn)在一些中專、中技甚至大學(xué)里開(kāi)設(shè)