一元一次方程應用題及答案

1、精品文檔精品文檔一元一次方程應用題知識點 1:市場經濟、打折銷售問題商品利潤（1）商品利潤=商品售價一商品成本價（2）商品利潤率=商品利潤X 100%商品成本價（3）商品銷售額=商品銷售價 X 商品銷售量（4）商品的銷售利潤=（銷售價一成本價）X銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原價的 80%出售.1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60 元一雙，八折出售后商家獲利潤率為 40%問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？2.某商品在進價基礎上加價20%H 的價格為 120 元，它的進價是多少?3. 一家商店將某種

2、服裝按進價提高40 府標價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15 元，這種服裝每件的進價是多少？4. 一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出， 結果每輛仍獲利 50 元，這種自行車每輛的進價是多少元？）5.某商品的進價為 800 元，出售時標價為 1200 元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但 要保持利精品文檔精品文檔潤率不低于 5%則至多打幾折.6家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”經顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10 倍處以每臺 2700 元的罰款，求每臺彩電的原售價.7.甲乙兩件衣服的成本共 500 元，商

3、店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%勺利潤定價，乙服裝按 40%勺利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9 折出售，這樣商店共獲利 157 元,求甲乙兩件服裝成本各是多少元？8.某同學在 A、B 兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包的單價也相同，隨身聽和書包單價和味 452 元，且隨身聽的單價比書包的單價的4 倍少 8 元。某天該超市打折，A 超市所有商品打 8 折出售，B 超市購物每滿 100 元返購物卷 30 元，但他只帶了 400 元錢，如果他只在一家超 市購買看中的兩件物品，你能說明他可以選擇哪一家嗎？若兩家都可以選擇，哪家更省錢呢精品文檔精品文檔知識點 2 : 方案

4、選擇問題1 某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000 元，？經粗加工后銷售，每噸利潤可達 4500 元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500 元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16 噸，如果進行精加工，每天可加工 6 噸，？但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，？在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好1

5、5 天完成.你認為哪種方案獲利最多？為什么？2某市移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使用者先繳 50?元月基礎費，然后每通話 1分鐘，再付電話費 0.2 元；“神州行”不繳月基礎費，每通話1?分鐘需付話費 0.4 元(這里均指市內電話).若一個月內通話 x 分鐘，兩種通話方式的費用分別為y1元和y元.(1)寫出 y1, y2與 x 之間的函數(shù)關系式(即等式).(2) 一個月內通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？(3)若某人預計一個月內使用話費120 元，則應選擇哪一種通話方式較合算？精品文檔精品文檔3 某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40 元，若每月用電量超過 a 千瓦時，則

6、超過部分按基本電價的 70%攵費。(1 )某戶八月份用電 84 千瓦時，共交電費 30.72 元，求 a.(2)若該用戶九月份的平均電費為 0.36 元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元？4某家電商場計劃用 9 萬元從生產廠家購進 50 臺電視機.已知該廠家生產 3?種不同型號的電視機, 出廠價分別為 A 種每臺 1500 元，B 種每臺 2100 元，C 種每臺 2500 元.(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50 臺，用去 9 萬元，請你研究一下商場的 進貨方案.(2)若商場銷售一臺 A 種電視機可獲利 150 元，銷售一臺 B 種電視機可獲利 200 元，？銷售 臺

7、 C種電視機可獲利 250 元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中， 為了使銷售時獲利最多， 你選擇哪種方案？5.小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9 瓦的節(jié)能燈，售價為 49 元/盞，另一種是40 瓦的白熾燈，售價為 18 元/盞。假設兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到2800 小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時 0.5 元。(1).設照明時間是 x 小時，請用含 x 的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費用。 (費用=燈精品文檔精品文檔的售價+電費)(2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000 小時，使用壽命都是 2800 小時。請你設計一種費用

8、最低的選燈照明方案，并說明理由。6.某中學暑假準備組織師生去旅游，此校教師共50名，有兩家旅行社可提供選擇，每家的定價相同優(yōu)惠政策不同。甲旅行社規(guī)定教師和學生一律按八折優(yōu)惠，乙旅行社規(guī)定教師全免費，學生按八 五折收費，經核算甲乙兩家旅行社的收費完全相同，問有多少學生旅游？7.某公園門票價格規(guī)定如下：某年級兩個班共 104 人去公園玩兒，其中一班人數(shù)不足50 人，經計算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付 1240 元，問：（1）兩班各有多少學生？（2）如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果一班單獨組織去公園玩兒，如果你是組織者，將如何購票更省錢？購票張數(shù)1 50 張511

9、00 張100 張以上每張票的價格13 元11 元9 元8.甲乙兩個公司都想社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有薪資待遇有如下區(qū)別：甲公司：年薪 20000 元，每年加工齡工資 200 元； 乙公司：半年薪 10000 元，每半年加工齡工資 50 元，精品文檔精品文檔從經濟收入角度考慮，選擇哪家公司有利？精品文檔精品文檔9.為加強公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用如下水費計費方式:用水量單價不超過 6m32 元 / m3超過 6m3 不到 10m34 元 m3超出 10m38 元 m3（1）某用戶 4 月用水 12.5 m3，應收水費多少元？（2） 如果該用戶 3、4 月份共用水

10、15 m3（4 月比 3 月多），共交水費 44 元，則該用戶 3、4 月份各 用水多少 m3？10.某電力公司分時電價規(guī)則如下:時間收費平段（8： 00-22 : 00）每千瓦時上浮 0.03 元谷段（22： 00-次日 8: 00）每千瓦時下降 0.25 元小明家 6 月份實用平段電量 40 千瓦時，谷段電量 60 千瓦時，按分時電價付費42.73 元.小明該月支付的平段、谷段電價每千瓦時各為多少元？如不使用分時電價結算，6 月份小明家將多支付多少元？精品文檔精品文檔知識點 3 儲蓄、儲蓄利息問題(1 )顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入 銀行的

11、時間叫做期數(shù)，禾利息與本金的比叫做利率。利息的20%寸利息稅(2 )利息=本金 X 利率 X期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息乂稅率(20%1.某同學把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？(不計利息稅)2.為了準備 6 年后小明上大學的學費20000 元， 他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式:(1 )直接存入一個 6 年期；(2 )先存入一個三年期，3 年后將本息和自動轉存一個三年期；(3 )先存入一個一年期的，后將本息和自動轉存下一個一年期；你認為哪種教育 儲蓄方式開始存入的本金比較少?3.小剛的爸爸前年

12、買了某公司的二年期債券4500 元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約 4700元，問這種債券的年利率是多少(精確到0.01%).-年225三年2702.88(3)利潤二每個期數(shù)內的利息本金100%,精品文檔精品文檔5.用若干元人民幣購買了一種年利率為 10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物， 剩 下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券(利率不變)，到期后得本息和 1320 元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元？知識點 4 :工程問題工作量=工作效率 X工作時間工作效率=工作量十工作時間工作時間=工作量十工作效率完成某項任務的各工作量的和=總工作量=11. 一件工作，甲獨

13、作 10 天完成，乙獨作 8 天完成，兩人合作幾天完成？2.一件工程，甲獨做需 15 天完成，乙獨做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他 任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？3. 一項工程甲單獨做需要 10 天，乙需要 12 天，丙單獨做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事 離去，乙參與工作，問還需幾天完成？4. 一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6 小時，乙獨做需 4 小時，甲先做 30 分鐘,然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？5. 一個蓄水池有甲、 乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管 6 小時可注滿水池

14、； 單獨開乙管 8小時可注滿水池，單獨開丙管9 小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2 小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？精品文檔精品文檔6.某管道由甲乙兩個工程隊單獨施工分別要30 天， 20 天鋪完。如果兩隊從兩端同時施工，需要多少天鋪完？已知甲隊單獨施工每天 200 元，乙隊單獨施工每天 280 元，那么怎樣施工才能滿足少花錢多辦事的 目的。7.某工人若每小時生產 3 8個零件，在規(guī)定時間內還有 15個不能完成；若每小時生產 42 個，則 可超額 5 個，問規(guī)定時間是多少？共生產多少個零件？8.某工程，甲單獨完成續(xù) 20 天，乙單獨完成續(xù) 12 天，甲乙合干 6 天

15、后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做 幾天可以完成全部工程？9.某車間有 16 名工人，每人每天可加工甲種零件 5 個或乙種零件 4個在這 16 名工人中，一部分 人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？已知每加工一個甲種零件可獲利 16元，每加工一個乙種零件可獲利 24 元.若此車間一共獲利 1440 元，？求這一天有幾個工人加工甲種零件.精品文檔精品文檔知識點 5 :若干應用問題等量關系的規(guī)律(1)和、差、倍、分問題此類題既可有示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長量=原有量

16、X增長率現(xiàn)在量=原有量+增長量(2) 等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變. 21圓柱體的體積公式V=底面積乂高=S - h =二 r h2長方體的體積V =長乂寬乂高=abc1.某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3 倍，如果從第一個倉庫中取出20 噸放入第二5個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的一。問每個倉庫各有多少糧食？72. 一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300 毫米，300 毫米和 80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為 200 毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到 0.1 毫米，二宀3.14 )._ 2 _3

17、.長方體甲的長、寬、高分別為 260mm 150mm 325mm 長方體乙的底面積為 130X 130mm,又知甲 的體積是乙的體積的 2.5 倍，求乙的高？精品文檔精品文檔知識點 6 :行程問題基本量之間的關系：路程=速度 X時間時間=路程*速度速度=路程*時間（1）相遇問題（2）追及問題快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距（3）航行問題順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度逆水（風）速度=靜水（風）速度水流（風）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系.1 已知甲、乙兩地相距 120 千米，乙的速度比甲每小時快1 千米，甲先從A地出發(fā) 2 小時后，

18、乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經過10 小時后相遇，求甲乙的速度？2. 一架飛機在 A、B 兩個城市之間飛行，順分需要5.5 小時，逆風需要 6 小時，風速為 24 千米/時,A B兩城市之間的距離是多少？3架飛機在兩個城市之間飛行，風速為24 千米/小時，順風飛行需要 2 小時 50 分，逆風飛行需要 3 小時，求兩個城市之間的飛行路程？4.一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要4 小時，逆水航行需要 5 小時，水流的速度為 2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。5. 某船從 A 地順流而下到達 B 地，然后逆流返回，到達AB 兩地之間的 C 地，一共航行了 7 小 時，已知此船在靜水中的速

19、度為 8 千米/時，水流速度為 2 千米/時。A、C 兩地之間的路程為 10 千 米，求 A、B 兩地之間的路程。6.小張騎車從 A 地到 B 地，小明騎自行車從 B 地到 A 地，兩人都勻速前進，已知兩人在上午 8 點同 時出發(fā)，到上午 10 點兩人還相距 36 千米，到中午 12 點兩人又相距 36 千米，求 A、B 兩地間的路 程。精品文檔精品文檔7.甲、 乙兩站相距 480 公里， 一列慢車從甲站開出，每小時行90 公里，一列快車從乙站開出，每小時行 140 公里。（1）慢車先開出 1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2） 兩車同時開出，相背而行多少小時后

20、兩車相距600 公里？（3） 兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600 公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。8.甲乙兩人在同一道路上從相距5 千米的 A、B 兩地同向而行，甲的速度為 5 千米/小時，乙的速度為 3 千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依 次反復，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15 千米/小時，求此過程中，

21、狗跑的總路程是多少？9.有一火車以每分鐘600 米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2 倍短 50 米，試求各鐵橋的長.10.一隊學生去軍事訓練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以18 米/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為14 米/分。問：若已知隊長 320 米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了 25 分鐘，則隊長為多少米？精品文檔精品文檔知識點 7 :數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是 b,個位數(shù)字為 c (其中 a、b、c 均為整數(shù)，且 K a 9, 0 b

22、 9, 0 c300故第一種通話方式比較合算.8.解：(1)由題意，得 0.4a+(84-a)x 0.40 X 70%=30.72 解得 a=60(2)設九月份共用電 x千瓦時， 則 0.40 X60+ (x-60 )X0.40 X 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 X 90=32.40(元)答：九月份共用電 90 千瓦時，應交電費 32.40 元.9解：按購 A, B 兩種，B, C 兩種，A, C 兩種電視機這三種方案分別計算，設購 A 種電視機 x 臺，則 B 種電視機 y 臺.(1 當選購 A, B 兩種電視機時，B 種電視機購(50-x )臺，可得方程1500X+2

23、100( 50-x) =90000 即 5x+7 ( 50-x) =3002x=50 x=2550-x=25精品文檔精品文檔2當選購 A, C 兩種電視機時，C 種電視機購(50-x )臺，可得方程 1500 x+2500 (50-x ) =90000 3x+5(50-x) =1800 x=3550-x=153當購 B, C 兩種電視機時，C 種電視機為(50-y )臺.可得方程 2100y+2500 (50-y ) =90000 21y+25(50-y ) =900, 4y=350,不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A, B 兩種電視機 25 臺；二是購 A 種電視機 35 臺，C 種電視機

24、15 臺.(2)若選擇(1)中的方案，可獲利150 X 25+250X 15=8750 (元)若選擇(1)中的方案，可獲利150 X 35+250X 15=9000 (元)90008750故為了獲利最多，選擇第二種方案.10. 答案：0.005x+49200011. 分析等量關系：本息和=本金 X( 1+利率)解：設半年期的實際利率為X,依題意得方程 250 (1+X) =252.7 , 解得 X=0.0108所以年利率為 0.0108 X 2=0.0216答：銀行的年利率是 21.6%12. 分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進行比較。解：(1

25、 )設存入一個 6 年的本金是 X 元,依題意得方程 X (1+6X 2.88%) =20000 ,解得 X=17053 (2 )設存入兩個三年期開始的本金為Y 元，Y( 1+2.7%X 3) (1+2.7% X 3) =20000, X=17115(3 )設存入一年期本金為 Z 元，Z (1+2.25%)6=20000, Z=17894所以存入一個 6 年期的本金最少。13.解：設這種債券的年利率是 x,根據題意有4500+4500 X 2 X xX( 1-20%) =4700,解得 x=0.03答：這種債券的年利率為0.03 .14. C 點撥：根據題意列方程，得(10-8 )X 90%=

26、10( 1-x%) -8，解得 x=2，故選 C15. 22000 元1116. 分析甲獨作 10 天完成，說明的他的工作效率是一，乙的工作效率是，108等量關系是：甲乙合作的效率 X合作的時間=1精品文檔精品文檔解：設合作 X 天完成，依題意得方程(丄1)解得X40108940答：兩人合作40天完成917.分析設工程總量為單位 1,等量關系為：甲完成工作量 +乙完成工作量=工作總量。解：設乙還需X天完成全部工程，設工作總量為單位1，由題意得，/ 11、 c x33 c 3()31 解之得X6151212553答：乙還需6 -天才能完成全部工程。518.分析等量關系為：甲注水量 +乙注水量-丙

27、排水量=1。解：設打開丙管后 x 小時可注滿水池,1 1X由題意得，(丄-1)(x 2)=1 解這個方程得 X 二6 89理 2 么1313. 4答：打開丙管后2 小時可注滿水池。1319.解：設甲、乙一起做還需X 小時才能元成工作.1 1根據題意，得X +1 1、+ ) X=1解這個方程，得X=1111=2 小時 12 分6 26 45520. 解：設這一天有 X 名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5X個，乙種零件有 4 (16-X )個.根據題意，得 16X 5X+24 X 4 (16-X ) =1440 解得X=6答：這一天有 6 名工人加工甲種零件.21. 設還需 X 天。-1卜

28、 3 丄1X =1或丄3 丄 x 丄(3x) =1 解得 x =卩10151215101215322. 設第二個倉庫存糧x 噸，則第一個倉庫存糧 3x 噸，根據題意得5(3x 20) =X 20 解得 x = 30 3x = 3 30 = 90 7答：甲、乙一起做還需2 小時 12 分才能完成工作.精品文檔精品文檔23.解：設圓柱形水桶的高為 x 毫米，依題意，得7： (200)2x=300 X 300 X 80 x疋229.32答：圓柱形水桶的高約為229.3 毫米.25.(1)分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關系是：慢車走的路程 +快車走的路程=480 公里。分析：追及問題，畫圖表示為：-

29、ILJ等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480 公里。甲乙解：設 X 小時后快車追上慢車。由題意得，140 x=90 x+480解這個方程，50 x=480 x=9.6答：9.6 小時后快車追上慢車。分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480 公里。解：設快車開出 x 小時后追上慢車。由題意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570 x=11.4答：快車開出 11.4 小時后追上慢車。26.分析追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度 X時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間解：設甲用 X 小時追上乙，根據

30、題意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的總路程：15X 2.5=37.5答：狗的總路程是 37.5 千米。27.分析這屬于行船問題，這類問題中要弄清：(1) 順水速度=船在靜水中的速度+ 水流速度；(2)逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關系為：順流航行的時間+逆流航行的時 間=7 小時。24.設乙的高為 x mm,根據題意得260 150 325 = 2.5 130 130 x解得 x 二 300解：設快車開出 x 小時后兩車相遇，由題意得，140 x+90(x+1)=48016x =1 ,23答：快車開出1 小時兩車相遇23分析：相背而行，畫圖表示為：等量關系是：兩車所走的路程和