2011年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）1（4分）（2011上海）函數(shù)的反函數(shù)為f1（x）=，（x0）【考點(diǎn)】反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的表達(dá)式，解出用y表示x的式子，即可得到答案【解答】解：設(shè)，可得xy2y=1，xy=1+2y，可得，將x、y互換得原函數(shù)的值域?yàn)閥y|y0，（x0）故答案為：，（x0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的反函數(shù)的一般步驟，屬于簡(jiǎn)單題2（4分）（2011上海）若全集U=R，集合A=x|x1x|x0，則UA=（0，1）【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算菁優(yōu)

2、網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】由已知條件我們易求出集合A，再根據(jù)補(bǔ)集的定義，易求出CUA【解答】解：集合A=x|x1x|x0=x|x1，或x0CUA=x|0x1=（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是補(bǔ)集及其運(yùn)算，其中求出滿足條件的集合A是解答的關(guān)鍵3（4分）（2011上海）設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m=16【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵，利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過解方程求出m的值【解答】解：由于點(diǎn)F（

3、0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而m0從而得出m+9=25，解得m=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母幾何意義的認(rèn)識(shí)，考查雙曲線焦點(diǎn)位置與方程的關(guān)系、考查學(xué)生對(duì)雙曲線中a，b，c關(guān)系式的理解和掌握程度，考查學(xué)生的方程思想和運(yùn)算能力，屬于基本題型4（4分）（2011上海）不等式的解為【考點(diǎn)】其他不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】通過移項(xiàng)通分，利用兩個(gè)數(shù)的商小于等于0等價(jià)于它們的積小于等于0，注意分母不為0；再解二次不等式即可【解答】解：原不等式同解于同解于同解于即解得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式、注意：分母不為

4、0；考查二次不等式的解法5（4分）（2011上海）在極坐標(biāo)系中，直線（2cos+sin）=2與直線cos=1的夾角大小為arctan（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；兩直線的夾角與到角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直線的直角坐標(biāo)方程求出它們的夾角即可【解答】解：（2cos+sin）=2，cos=12x+y2=0與x=12x+y2=0與x=1夾角的正切值為直線（2cos+sin）=2與直線cos=1的夾角大小為arctan故答案為：arctan【點(diǎn)評(píng)】本題考查

5、點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互，屬于基礎(chǔ)題6（4分）（2011上海）在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C，若CAB=75°，CBA=60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】先由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，利用三角形內(nèi)角和求得ACB，進(jìn)而表示出AD，進(jìn)而在RtABD中，表示出AB和AD的關(guān)系求得x【解答】解：由A點(diǎn)向BC作垂線，垂足為D，設(shè)AC=x，CAB=75°，CBA=60°，ACB=180°75°60°=45°AD

6、=x在RtABD中，ABsin60°=xx=（千米）答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米故答案為：下由正弦定理求解：CAB=75°，CBA=60°，ACB=180°75°60°=45°又相距2千米的A、B兩點(diǎn)，解得AC=答：A、C兩點(diǎn)之間的距離為千米故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用主要是利用了三角形中45°和60°這兩個(gè)特殊角，建立方程求得AC7（4分）（2011上海）若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】求出圓錐的底

7、面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2，又，圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計(jì)算能力8（4分）（2011上海）函數(shù)的最大值為【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用誘導(dǎo)公式和積化和差公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最大值【解答】解：=cosxcos（x）=sin（+2x）+故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的最值，利用誘導(dǎo)公式

8、和積化和差公式的化簡(jiǎn)求值考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練記憶9（4分）（2011上海）馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表：x123P（=x）？！？請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同據(jù)此，小牛給出了正確答案E=2【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；整體思想【分析】根據(jù)已知設(shè)出P（=1）=P（=3）=a，P（=2）=b，且根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知2a+b=1，根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的期望求法即可求得結(jié)果在計(jì)算過程中注意整體性【解答】解：設(shè)P（=1）=P（=3）=a，P（=2

9、）=b，則2a+b=1，E=a+2b+3a=2（2a+b）=2，故答案為2【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，在計(jì)算過程中注意離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)和整體代換10（4分）（2011上海）行列式（a，b，c，d1，1，2）所有可能的值中，最大的是6【考點(diǎn)】二階行列式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】先按照行列式的運(yùn)算法則，直接展開化簡(jiǎn)得adbc，再根據(jù)條件a，b，c，d1，1，2進(jìn)行分析計(jì)算，比較可得其最大值【解答】解：，a，b，c，d1，1，2ad的最大值是：2×2=4，bc的最小值是：1×2=2，adbc的最大值是：6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題

10、考查二階行列式的定義、行列式運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題11（4分）（2011上海）在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)若AB=3，BD=1，則=【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)AB=3，BD=1，確定點(diǎn)D在正三角形ABC中的位置，根據(jù)向量加法滿足三角形法則，把用表示出來，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義式即可求得的值【解答】解：AB=3，BD=1，D是BC上的三等分點(diǎn)，=9=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題考查向量的加法和數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想12（4分）（2011上海）隨機(jī)抽取的9位同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的

11、概率為0.985（默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001）【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)129，至少有2位同學(xué)在同一個(gè)月出生的對(duì)立事件是沒有人生日在同一個(gè)月，共有A129種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)129，至少有2位同學(xué)在同一個(gè)月出生的對(duì)立事件是沒有人生日在同一個(gè)月，共有A129種結(jié)果，要求的事件的概率是1=10.985，故答案為：0.985【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查對(duì)立事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)易錯(cuò)題

12、，注意本題的運(yùn)算不要出錯(cuò)13（4分）（2011上海）設(shè)g（x）是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)間3，4上的值域?yàn)?，5，則f（x）在區(qū)間10，10上的值域?yàn)?5，11【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)已知中g(shù)（x）是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，由函數(shù)f（x）=x+g（x）在區(qū)間3，4上的值域?yàn)?，5，結(jié)合函數(shù)的周期性，我們可以分別求出f（x）在區(qū)間10，9，9，8，9，10上的值域，進(jìn)而求出f（x）在區(qū)間10，10上的值域法二：可根據(jù)g（x）是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，研究函數(shù)f（x）=x+g（x）的

13、性質(zhì)，得f（x+1）f（x）=1，由此關(guān)系求出函數(shù)在f（x）在區(qū)間10，10上的值域即可【解答】解：法一：g（x）為R上周期為1的函數(shù)，則g（x）=g（x+1）又函數(shù)f（x）=x+g（x）在3，4的值域是2，5令x+6=t，當(dāng)x3，4時(shí)，t=x+69，10此時(shí)，f（t）=t+g（t）=（x+6）+g（x+6）=（x+6）+g（x）=x+g（x）+6 所以，在t9，10時(shí)，f（t）4，11（1）同理，令x13=t，在當(dāng)x3，4時(shí)，t=x1310，9此時(shí)，f（t）=t+g（t）=（x13）+g（x13）=（x13）+g（x）=x+g（x）13 所以，當(dāng)t10，9時(shí)，f（t）15，8（2）由（1）（

14、2）得到，f（x）在10，10上的值域?yàn)?5，11故答案為：15，11法二：由題意f（x）x=g（x） 在R上成立 故 f（x+1）（x+1）=g（x+1）所以f（x+1）f（x）=1由此知自變量增大1，函數(shù)值也增大1故f（x）在10，10上的值域?yàn)?5，11故答案為：15，11【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性及函數(shù)的值域，其中根據(jù)函數(shù)的周期性利用換元法將區(qū)間10，9上的值域轉(zhuǎn)化為區(qū)間3，4上的值域問題，是解答本題的關(guān)鍵14（4分）（2011上海）已知點(diǎn)O（0，0）、Q0（0，1）和點(diǎn)R0（3，1），記Q0R0的中點(diǎn)為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點(diǎn)為Q1、R1，使之滿足（|

15、OQ1|2）（|OR1|2）0，記Q1R1的中點(diǎn)為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點(diǎn)為Q2、R2，使之滿足（|OQ2|2）（|OR2|2）0依次下去，得到P1，P2，Pn，則=【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列的極限菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】由題意（|OQ1|2）（|OR1|2）0，（|OQ2|2）（|OR2|2）0依次下去，則Q1、R1；Q2、R2，中必有一點(diǎn)在（）的左側(cè)，一點(diǎn)在右側(cè)，根據(jù)題意推出P1，P2，Pn，的極限為：（），然后求出【解答】解：由題意（|OQ1|2）（|OR1|2）0，所以第一次只能取P1R0一條，（|OQ2|2）（|OR2|2）0依次下去，

16、則Q1、R1；Q2、R2，中必有一點(diǎn)在（）的左側(cè)，一點(diǎn)在右側(cè)，由于P1，P2，Pn，是中點(diǎn)，根據(jù)題意推出P1，P2，Pn，的極限為：（），所以=|Q0P1|=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)列的極限，數(shù)列與解析幾何的綜合，極限的思想的應(yīng)用，注意分析題意，Pn的規(guī)律是本題解答的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力二、選擇題（共4小題，每小題5分，滿分20分）15（5分）（2011上海）若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD【考點(diǎn)】基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)不等式a2+b22ab的使用條件是a，bR【解答】解：

17、對(duì)于A；a2+b22ab所以A錯(cuò)對(duì)于B，C，雖然ab0，只能說明a，b同號(hào)，若a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯(cuò)ab0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，必須注意滿足的條件：已知、二定、三相等16（5分）（2011上海）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）ABy=x3Cy=2|x|Dy=cosx【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，將x用x代替判斷解析式的情況利用偶函數(shù)的定義判斷出為偶函數(shù)；求出導(dǎo)函數(shù)判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)閤R且x0將x用x

18、代替函數(shù)的解析式不變，所以是偶函數(shù)當(dāng)x（0，+）時(shí)，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性17（5分）（2011上海）設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)，則使=成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A0B1C5D10【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)題意，設(shè)出M與A1，A2，A3，A4，A5的坐標(biāo)，結(jié)合題意，把M的坐標(biāo)用其他5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，進(jìn)而判斷M的坐標(biāo)x、y的解的組數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），x，y解得組數(shù)即符合條件的點(diǎn)M的個(gè)

19、數(shù)，再設(shè)A1，A2，A3，A4，A5的坐標(biāo)依次為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）；若=成立，得（x1x，y1y）+（x2x，y2y）+（x3x，y3y）+（x4x，y4y）+（x5x，y5y）=，則有x=，y=；只有一組解，即符合條件的點(diǎn)M有且只有一個(gè)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量加法的運(yùn)用，注意引入點(diǎn)的坐標(biāo)，把判斷點(diǎn)M的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求其坐標(biāo)即關(guān)于x、y的方程組的解的組數(shù)，易得答案18（5分）（2011上海）設(shè)an是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長(zhǎng)為ai，ai+1的矩形的面積（i=1，2，），則An為等比數(shù)列的充要條件是（）Aan是等比數(shù)列Ba1，a3

20、，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比數(shù)列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相同【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)題意可表示Ai，先看必要性，An為等比數(shù)列推斷出為常數(shù)，可推斷出a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相同；再看充分性，要使題設(shè)成立，需要為常數(shù)，即a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相等，答案可得【解答】解：依題意可知Ai=aiai+1，Ai+1=ai+1ai+2，若An為等比數(shù)列則=q（q為常數(shù)），則a1，

21、a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比均為q；反之要想An為等比數(shù)列則=需為常數(shù)，即需要a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相等；故An為等比數(shù)列的充要條件是a1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相同故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，充分條件，必要條件和充分必要條件的判定考查了學(xué)生分析問題和基本的推理能力三、解答題（共5小題，滿分74分）19（12分）（2011上海）已知復(fù)數(shù)z1滿足（z12）（1+i）=1i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

22、有【專題】計(jì)算題【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2【解答】解：z1=2i設(shè)z2=a+2i（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是實(shí)數(shù)4a=0解得a=4所以z2=4+2i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算法則、考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為020（12分）（2011上海）已知函數(shù)f（x）=a2x+b3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0 （1）若ab0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若ab0，求f（x+1）f（x）時(shí)的x的取值范圍【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

23、性與特殊點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）先把a(bǔ)b0分為a0，b0與a0，b0兩種情況；然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可作出判斷（2）把a(bǔ)b0分為a0，b0與a0，b0兩種情況；然后由f（x+1）f（x）化簡(jiǎn)得a2x2b3x，再根據(jù)a的正負(fù)性得或；最后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍【解答】解：（1）若a0，b0，則y=a2x與y=b3x均為增函數(shù)，所以f（x）=a2x+b3x在R上為增函數(shù)；若a0，b0，則y=a2x與y=b3x均為減函數(shù)，所以f（x）=a2x+b3x在R上為減函數(shù)（2）若a0，b0，由f（x+1）f（x）得a2x+1+b3x+1a2x+b3x，化簡(jiǎn)得a2x2b3x，

24、即，解得x；若a0，b0，由f（x+1）f（x）可得，解得x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的方法21（14分）（2011上海）已知ABCDA1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)（1）設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為，二面角AB1D1A1的大小為求證：；（2）若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）此題由題意畫出圖形因?yàn)锳BCDA1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的

25、交點(diǎn)，且設(shè)AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為，二面角AB1D1A1的大小為，所以應(yīng)先利用線面角及二面角的定義求出，即可得證；（2）由圖形借助面面垂直找到點(diǎn)C在平面AB1D1的位置，利用三角形的相似解出【解答】解：（1）由題意畫出圖形為：ABCDA1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，底面為正方形且邊長(zhǎng)為1，又因?yàn)锳B1與底面A1B1C1D1所成角的大小為，又因?yàn)槎娼茿B1D1A1的大小為，且底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，AO1A1=，而底面A1B1C1D1為邊長(zhǎng)為1的正方形，（2）O1為B1D1的中點(diǎn)，而AB1D1是以B1D1為底邊的等腰三角形，AO1B1

26、D1B1D1平面ACC1A1平面AB1D1平面ACC1A1且交線為AO1，點(diǎn)C到平面AB1D1的投影點(diǎn)必落在A01上即垂足H，在矩形AA1C1C中，利用RtAA1O1RtCHA 得到，而，AA1=2，故正四棱錐的高為AA1=2【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了線面角，二面角，點(diǎn)到面的距離這些定義，還考查了學(xué)生的空間想象能力及計(jì)算能力22（18分）（2011上海）已知數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式分別為an=3n+6，bn=2n+7（nN*）將集合x|x=an，nN*x|x=bn，nN*中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，cn，（1）寫出c1，c2，c3，c4；（2）求證：在數(shù)列cn中，但不在數(shù)列

27、bn中的項(xiàng)恰為a2，a4，a2n，；（3）求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）利用兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式求出前3項(xiàng)，按從小到大挑出4項(xiàng)（2）對(duì)于數(shù)列an，對(duì)n從奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行分類討論，判斷是否能寫成2n+7的形式（3）對(duì)an中的n從從奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行分類討論，對(duì)bn中的n從被3除的情況分類討論，判斷項(xiàng)的大小，求出數(shù)列的通項(xiàng)【解答】解：（1）a1=3×1+6=9； a2=3×2+6=12 a3=3×3+6=15b1=2×1+7=9 b2=2×2+7=

28、11 b3=2×3+7=13 c1=9；c2=11；c3=12；c4=13（2）解對(duì)于an=3n+6，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)為n=2k+1則3n+6=2（3k+1）+7bn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k則3n+6=6k1+7不屬于bn在數(shù)列cn中，但不在數(shù)列bn中的項(xiàng)恰為a2，a4，a2n，；（3）b3k2=2（3k2）+7=a2k1b3k1=6k+5 a2k=6k+6b3k=6k+76k+36k+56k+66k+7當(dāng)k=1時(shí)，依次有b1=a1=c1，b2=c2，a2=c3，b3=c4【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的項(xiàng)、考查判斷某項(xiàng)是否屬于一個(gè)數(shù)列是看它是否能寫出通項(xiàng)形式、考查分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法23（18分）（2011上海）已知平面上的線段l及點(diǎn)P，任取l上一點(diǎn)Q，線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d（P，l）（1）求點(diǎn)P（1，1）到線段l：xy3=0（3x5）的距離d（P，l）；（2）設(shè)l是長(zhǎng)為2的線段，求點(diǎn)的集合D=P|d（P，l）1所表示的圖形面積；（3）寫出到兩條線段l1，l2距離相等的點(diǎn)的集合=P|d（P，l1）=d（P，l2），其中l(wèi)1=AB，l2=CD，A，B，C，D是下列三組點(diǎn)中的一組對(duì)于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是2分，6分，8分；若選擇了多于一種情形，則按照序號(hào)