2012年北京門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題及答案(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年門頭溝區(qū)初三年級第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù) 學(xué) 試 卷考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25個小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2在試卷和答題紙上認真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。 3試題答案一律添涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束，請將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的.1. 的倒數(shù)是A. B.4 C. D.2. 在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘131，其濃度為0.

2、000 0963貝克/立方米將 0.000 0963用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D. 3. 下列交通標(biāo)志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是4. 五邊形的內(nèi)角和是A.360° B.540° C.720° D.900°5. 為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學(xué)積極參與現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.56.5組別的頻率是A. 0.1 B. 0.2C. 0.3 D. 0.46. 某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，其方差

3、分別為s甲20.002、s乙20.03，則下列說法正確的是 A甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定7.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是A. B. C. D. 8. 如圖，已知MN是圓柱底面直徑，NP是圓柱的高.在圓柱的側(cè)面上，過點M、P嵌有一圈路徑最短的金屬絲.現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿NP剪開，所得的側(cè)面展開圖是A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 分解因式：= .10. 如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，若 ，AE=3，則AC= .11.一商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練

4、習(xí)本每本售價5元. 該商場為促銷決定：買1支毛筆就贈送1本書法練習(xí)本. 某校書法興趣小組打算購買這種毛筆10支，這種練習(xí)本x（）本， 則付款金額y（元）與練習(xí)本個數(shù)x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式是 .12. 一組按規(guī)律排列的式子：，其中第6個式子是 ，第個式子是 （為正整數(shù)）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計算：14.解不等式組：15.已知：，求的值.16. 已知：如圖，點E、F分別為ABCD 的BC、AD邊上的點，且1=2. 求證：AE=FC. 17. 如圖，已知反比例函數(shù)y= (x0)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2

5、）結(jié)合圖象回答：反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時x的取值范圍.18. 列方程或方程組解應(yīng)用題某中學(xué)庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)?，F(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務(wù)經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天修的桌凳套數(shù)是甲小組的1.5倍求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套？四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）19.已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=DB，ADB=90°，sinABD=，SBCD=. 求四邊形ABCD的周長.20. 如圖，已知直線PA交O于A、B兩點，AE是O的直徑點C為O上一

6、點，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D.(1)求證：CD為O的切線；(2)若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長.21.甲學(xué)校到丙學(xué)校要經(jīng)過乙學(xué)校. 從甲學(xué)校到乙學(xué)校有A1、A2、A3三條線路，從乙學(xué)校到丙學(xué)校有B1、B2二條線路（1）利用樹狀圖或列表的方法表示從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）小張任意走了一條從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路，求小張恰好經(jīng)過了B1線路的概率是多少？ 22. 數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形. 并且對其進行了證明.（1）證明后，小喬又發(fā)現(xiàn)：下

7、面兩個等腰三角形如圖2、圖3也具有這種特性請你在圖2、圖3中分別畫出一條直線，把它們分成兩個小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所畫等腰三角形兩個底角的度數(shù)；（2）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性，如：直角三角形斜邊上的中線可以把它分成兩個小等腰三角形請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出此三角形的各內(nèi)角的度數(shù)（說明：要求畫出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形）五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. 已知拋物線yax2x2.(1)當(dāng)a1時，求此拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；(2)若代數(shù)式x2x2的值為正整數(shù)，求x的值；(3)

8、若a是負數(shù)時，當(dāng)aa1時，拋物線yax2x2與x軸的正半軸相交于點M(m，0)；當(dāng)aa2時，拋物線yax2x2與x軸的正半軸相交于點N(n，0). 若點M在點N的左邊，試比較a1與a2的大小.24. 有兩張完全重合的矩形紙片，小亮將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF（如圖1），連結(jié)BD、MF，此時他測得BD8cm，ADB30°（1）在圖1中，請你判斷直線FM和BD是否垂直？并證明你的結(jié)論；（2）小紅同學(xué)用剪刀將BCD與MEF剪去，與小亮同學(xué)繼續(xù)探究他們將ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得AB1D1，AD1交FM于點K（如圖2），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°90°

9、），當(dāng)AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（3）若將AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如圖3），F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當(dāng)NPAB時，求平移的距離是多少.DMABF圖3NF2PA2M2DMABFD1圖2B1KCDMABFE圖1 25. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點D在y軸上.直線CB的表達式為 ，點A、D的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，4）. 動點P從A點出發(fā)，在AB邊上勻速運動. 動點Q從點B出發(fā)，在折線BCD上勻速運動，速度均為每秒1個單位長度. 當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一動點也停止運動. 設(shè)點P運動t（秒）時

10、，OPQ的面積為S（不能構(gòu)成OPQ的動點除外）.（1）求出點C的坐標(biāo)；（2）求S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t為何值時，S有最大值？并求出這個最大值.OxyABCDPQ2012年數(shù)學(xué)二模評標(biāo)一、選擇題1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A二、填空題9. 10. 11. 12. ， 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.解：原式= 4分 = .5分14. 解：由（1）得， .2分由（2）得，x<3 4分不等式組的解集是 5分15.解： = .3分= .4分當(dāng)x=3時，原式= = = 5分16.證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，B=D. .2分

11、1=2，.3分 ABECDF. 4分 AE=CF. 5分17.解：（1）由題意得，m=6，n=3. A（1,6），B（3,2）. 2分由題意得， 解得， 一次函數(shù)解析式為y=-2x+8. 3分（2）反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是0<x<1或x>3. .5分18.解：設(shè)甲組每天修桌凳x套，則乙組每天修桌凳為1.5x套. .1分 由題意得， .3分解得，x=16 4分經(jīng)檢驗，x=16是原方程的解，且符合實際意義.1.5x=1.5 16=24 .5分 答：甲組每天修桌凳16套，乙組每天修桌凳為24套.19.解：過C作CEBD于E.ADB=90°，sinAB

12、D= ，AD=4x,AB=5x. .1分DB=3xBC=CD=DB，DE= ，CDB=60°. 2分tanCDB= CE= . 3分SBCD= , x=2. .4分AD=8,AB=10,CD=CB=6.四邊形ABCD的周長=AD+AB+CD+CB=30. .5分20.(1)證明：連接OC,OA=OC,OCA=OAC.CDPA，CDA=90°，CAD+DCA=90°，AC平分PAE，DAC=CAO. 1分DCO=DCA+ACO=DCA+CAO=DCA+DAC=90°. CD為O的切線 2分(2)解：過O作OFAB，垂足為F，OCA=CDA=OFD=90&#

13、176;，四邊形OCDF為矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6-x， 3分O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5-x，在RtAOF中，由勾股定理得 .即 ，化簡得： 解得 或 （舍）. 4分AD=2, AF=5-2=3.OFAB， AB=2AF=6. .5分21.(1) .2分結(jié)果：（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2） .4分（2）小張恰好經(jīng)過了B1線路的概率是 .6分22.（1）正確 .2分（一個1分） （2）正確 .4分23. 當(dāng)a=-1時，y=-x2+x+2，a=-1,b=1,c=2.拋物線

14、的頂點坐標(biāo)為( ， )，對稱軸為直線x= .2分(2)代數(shù)式-x2+x+2的值為正整數(shù)，函數(shù)y=-x2+x+2的值為正整數(shù).又因為函數(shù)的最大值為 ，y的正整數(shù)值只能為1或2.當(dāng)y=1時，-x2+x+21，解得 ， 3分當(dāng)y=2時，-x2+x+22，解得x3=0,x4=1.4分x的值為 ， ，0或1.（3）當(dāng)a0時，即a10，a20.經(jīng)過點M的拋物線y=a1x2+x+2的對稱軸為 ,經(jīng)過點N的拋物線y=a2x2+x+2的對稱軸為 .5分點M在點N的左邊，且拋物線經(jīng)過點(0,2)直線 在直線 的左側(cè)6分 .a1a2.7分24. 解：（1）垂直. 1分證明：延長FM交BD于N.如圖1，由題意得：BA

15、DMAFADBAFM又DMNAMF，ADBDMNAFMAMF90°DNM90°，BDMF2分（2）的度數(shù)為60°或15°（答對一個得1分）4分（3）如圖2，由題意知四邊形PNA2A為矩形，設(shè)A2Ax，則PNx在RtA2M2F2中，M2F2MFBD8，A2F2M2AFMADB30°M2A24，A2F2 . .5分AF2 x在RtPAF2中，PF2A30°APAF2 30°( x) 4 xPDADAP 4 x .6分 NPAB， ，解得x6 即平移的距離是(6 )cm.7分25. 解：（1）把y4代入y x ，得x1. C點的坐標(biāo)為（1，4）. .1分 （2） 當(dāng)y0時， x 0，x4.點B坐標(biāo)為（4，0）.過點C作CMAB于M，則CM4，BM3.BC 5.sinABC . 0t4時，過Q作QNOB于N，則QNBQsinABC t.S OPQN （4t）× t t2 t（0t4）. 2分當(dāng)4t5時， 連接QO，QP，過點Q作QNOB于N.同理可得QN t.S OPQN ×（t4）× t. t2 t（4t5）. .3分當(dāng)5t6時， 連接QO，QP