集合與常用邏輯用語(yǔ)重要知識(shí)點(diǎn)

1、集合與簡(jiǎn)易邏輯重要知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)本 章知識(shí) 主要分 為集合、 簡(jiǎn)單不 等式的 解法（集 合化簡(jiǎn) ）、 簡(jiǎn)易邏 輯三 部分 ：二、知識(shí)回顧：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、無(wú)限集；空集、全集；符號(hào)的使用 .2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法 . 集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性 .集合的性質(zhì)： 任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為 A A； 空集是任何集合的子集，記為 A ； 空集是任何非空集合的真子集； 如果 A B ，同時(shí) B A ，那么 A = B. 如果 A B，B C，那么 A C . 注 ：Z= 整數(shù) （） Z = 全體整數(shù) （×） 已知集合

2、 S 中 A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合 A也是有限集 . （×）（例： S=N； A=N 則 CsA= 0 ） 空集的補(bǔ)集是全集 . 若集合 A=集合 B，則 CBA= ，CAB =CS（ CAB）= D （注：CAB = ）.3. （x，y）| xy =0 ， x R， y R坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集（x，y）| xy<0，xR，yR 二、四象限的點(diǎn)集 （x，y）| xy> 0， x R， y R 一、三象限的點(diǎn)集 注 ：對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集例：xy32x 3y 1解的集合 （2 ， 1）.2點(diǎn)集與數(shù)集的交集是例： A =（ x，y）| y = x+1 B= y| y = x

3、2+1 則 AB = ）4. n個(gè)元素的子集有 2n個(gè). n個(gè)元素的真子集有 2n 1 個(gè). n個(gè)元素的非空真子 集有 2n2 個(gè).5. 一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真 . 否命題 逆命題 . 一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真 . 原命題 逆否命題 .例：若 a b 5，則 a 2或b 3 應(yīng)是真命題 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3 ，則 a+b = 5 ，成立，所以此命題為真 . x 1且 y 2，x y3.解：逆否： x + y =3 x =1或 y = 2.x 1且y 2 x y 3,故 x y 3是 x1且y 2 的既不是充分，又不是必要條件小范圍推出大范圍；

4、大范圍推不出小范圍3.4.例：若 x 5， 集合運(yùn)算：交、 交： 并： 補(bǔ)： CUAx 5或 x 2 . 并、補(bǔ) .5. x |x A, 且x B x|x A或 x B x U ,且x A 主要性質(zhì)和運(yùn)算律AI BAUBA A,A,A U,CU AU,A B,BC A C; AIBA,AI B B; AUB A,AUBB.2)等價(jià)關(guān)系： A B AI BAAU B B CU AUB U3)集合的運(yùn)算律：交換律：AB B A; ABB A.結(jié)合律 :(AB) C A (BC);(A B) CA (B C)分配律 :.A(B C) (AB)(A C); A (BC) (A B)(A0-1 律：IA

5、 , U AA,U I A A,U U AU等冪律：AA A,A AA.求補(bǔ)律：ACUA= A CUA=U ?CUU= ?CU=U反演律：CU(A B)= (C UA) ( CUB)C U(A B)= (C UA)( CUB)包含關(guān)系：C)6. 有限集的元素個(gè)數(shù)定義：有限集 A 的元素的個(gè)數(shù)叫做集合 A 的基數(shù)，記為 card( A) 規(guī)定 card( ) =0. 基本公式：1)(1)card (AU B) card (A) card ( B) card (AI B)(2) card ( A U B U C ) card ( A) card (B) card (C)card (AI B) ca

6、rd (BI C) card (C I A)card ( A I BI C)(3) card (? UA)= card(U)- card(A)( 二 ) 含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根軸法 (零點(diǎn)分段法) 將不等式化為 a0(x-x 1)(x-x 2) (x-x m)>0(<0) 形式，并將各因式 x的系數(shù)化 “+”；(為 了統(tǒng)一方便 ) 求根，并在數(shù)軸上表示出來(lái)； 由右上方穿線，經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)(為什么) ； 若不等式( x 的系數(shù)化“ +”后)是“ >0”, 則找“線”在 x 軸上方的區(qū)間；若不等 式是“ <0”,則找“線”

7、在 x 軸下方的區(qū)間 .自右向左正負(fù)相間)則不等式 a0xn a1xna2xn2an 0( 0)(a0 0) 的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號(hào)ax>b 解的討論；確定 .特例 一元一次不等式2. 分式不等式的解法1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為 f（x） >0（或 f（x）<0）； f（x） 0（或 f （x） 0）的形式，g(x)g(x)g(x)g(x)（ 2）轉(zhuǎn)化為整式不等式 （組）f (x)0f(x)g(x)0; f(x) 0f(x)g(x) 0g(x)g(x)g(x) 03. 含絕對(duì)值不等式的解法（ 1）公式法：ax b c,與axbc（c 0） 型的不等式的解法（ 2）定義法：用“

8、零點(diǎn)分區(qū)間法”分類(lèi)討論.（ 3）幾何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.4. 一元二次方程根的分布一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）（ 1）根的“零分布” ：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之.（ 2）根的“非零分布” ：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之 三）簡(jiǎn)易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題； 由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” 、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。 構(gòu)成復(fù)合命題的形式： p 或 q（ 記作“ p q” ） 作“ q” 3

9、、“或”、；p 且 q( 記作“ pq”） ；非 p（ 記） 。“且”、 “非”的真值判斷F 的真假相（ 1）“非 p”形式復(fù)合命題的真假與 反；（2）“p且 q”形式復(fù)合命題當(dāng)真，其他情況時(shí)為假；（3）“p或 q”形式復(fù)合命題當(dāng)假，其他情況時(shí)為真4、四種命題的形式：原命題：若 P 則 q； 逆命題： 否命題：若 P則 q；逆否命題：若（1）（2）（3）5、P與 q 同為真時(shí)為p與 q 同為假時(shí)為原命題互逆逆命題若 p則 q互為否若 q 則 p逆 逆互 否互否否命題若 p則 逆互逆否命題 若 q則 若 q則 p；q 則 p。交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題 四種命題之間的相互關(guān)系：（ 原命題逆否命題 ）、原命題為真，它的否命題不一定為真。一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系：、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否