總體特征數(shù)的估計

1、情境一情境一: 某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了1010株，分別測得它們的株高如下（單位：厘米）：株，分別測得它們的株高如下（單位：厘米）： 甲：甲： 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：乙： 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40問：問：哪種玉米苗長得高？哪種玉米苗長得高？分析：分析： 欲比較哪種玉米苗長得高，可以比較一下它們的欲比較哪種玉米苗長得高，可以比較一下它們的平平均高均高 ！反映了總體的反映了總體的某種特征某種特征總體特征數(shù)總體特征數(shù)3031總體特征數(shù)：總體特征數(shù)：通常把能反映總體某

2、種特征的量稱為通常把能反映總體某種特征的量稱為總體特征數(shù)總體特征數(shù)如何反映總體的特征數(shù)？如何反映總體的特征數(shù)？用用樣本樣本的特征數(shù)估計的特征數(shù)估計總體總體的特征數(shù)！的特征數(shù)！情境二情境二: 在利用單擺檢驗重力加速度的實驗中，全班同學在在利用單擺檢驗重力加速度的實驗中，全班同學在相同的條件下進行測試，得到下列數(shù)據（單位：相同的條件下進行測試，得到下列數(shù)據（單位：m/s)m/s)9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9

3、.70 9.84 9.90怎樣利用這些數(shù)據對重力加速度進行估計？怎樣利用這些數(shù)據對重力加速度進行估計？平均數(shù)平均數(shù)近似值近似值問題轉化為：問題轉化為：實驗結果測得一組數(shù)據為實驗結果測得一組數(shù)據為用用 作為重力加速度作為重力加速度“最理想的最理想的”近似近似值，依據是什么呢？值，依據是什么呢？12 ,naaa算術平均數(shù)算術平均數(shù)11niian=12naaan=a讀作：讀作： 平均平均 a 處理實驗數(shù)據的原則是使這個近似值與實驗數(shù)處理實驗數(shù)據的原則是使這個近似值與實驗數(shù)據之間的離差（偏差）最小、設近似值為據之間的離差（偏差）最小、設近似值為x，則它與則它與n個實驗值個實驗值 ai（i1，2，3，n

4、）的的離差分別為離差分別為 x-a1,x-a2,x-an平均數(shù)最能代表一個樣本數(shù)據的集中趨勢，平均數(shù)最能代表一個樣本數(shù)據的集中趨勢，也就是說它與樣本數(shù)據的離差最小。也就是說它與樣本數(shù)據的離差最小。稱為這稱為這n n個數(shù)的個數(shù)的 平均數(shù)或者均值平均數(shù)或者均值例1 某校高一年級的甲乙兩個班級（均為某校高一年級的甲乙兩個班級（均為50人）的人）的數(shù)學成績如下（總分數(shù)學成績如下（總分150），試確定這次考試中，哪），試確定這次考試中，哪個班的數(shù)學成績更好一些個班的數(shù)學成績更好一些 .甲班甲班 乙班乙班 甲班均分甲班均分 乙班均分乙班均分112861068410010598102941078711294

5、9499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110 思考思考某公司內部結構以及工資分布：某公司內部結構以及工資分布：求該公司的平均工資？求該公司的平均工資？人員經理管理人員技工工人 學徒

6、 合計月工資11000125011001000500人數(shù)165101023加權平均值加權平均值（用（用頻率頻率計算平均值）計算平均值） 一般地，若取值為一般地，若取值為 ， 出現(xiàn)的次數(shù)分別出現(xiàn)的次數(shù)分別為為 ，設頻率為，設頻率為 12,nx xx12,nfff12,nppp則其加權平均數(shù)為則其加權平均數(shù)為1122nnx px px p其中其中12(1)nppp例例2 2 高一（高一（1）班學生年齡統(tǒng)計：）班學生年齡統(tǒng)計：（班級共有班級共有43人）其中有人）其中有20人人18歲，歲，13人人17歲，歲，7人人16歲，歲，3人人15歲，求該班級的平均年齡。歲，求該班級的平均年齡。分析分析在班級年齡

7、序列中在班級年齡序列中18出現(xiàn)了出現(xiàn)了20次，次， 17出現(xiàn)了出現(xiàn)了13次，次，16出現(xiàn)了出現(xiàn)了7次，次，15出現(xiàn)了出現(xiàn)了3次次解：解：2013181717133465x “加權平均數(shù)加權平均數(shù)”17201373434318413131647815例例3 3：由下表計算學生日睡眠時間：由下表計算學生日睡眠時間6,6.5)50.056.5,7)170.177,7.5)330.337.5,8)370.378,8.5)60.068.5,920.02合合 計計1001收入范圍收入范圍所占百分所占百分比比1000010000 至至 150001500010%10%1500015000 至至 200002

8、000015%15%2000020000 至至 250002500020%20%2500025000 至至 300003000025%25%3000030000 至至 350003500015%15%3500035000 至至 400004000010%10%4000040000 至至 50000500005%5%例例4 4：由某單位年收入表試估計該單位職工：由某單位年收入表試估計該單位職工 的平均年輸入的平均年輸入情境一情境一: 某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取某農場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了了1010株，分別測得它們的株高如下：株，分別測得它們的株高如下： 甲：甲： 31

9、 32 35 37 33 30 32 31 30 29 乙：乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62問問：哪種玉米苗長得哪種玉米苗長得高高？哪種玉米苗長得哪種玉米苗長得齊齊？x= 32乙x=32甲怎么辦呢？怎么辦呢？甲甲37（最大值）（最大值）29（最小值）（最小值）8乙乙66（最大值）（最大值）11（最小值）（最小值）55極極 差差 甲甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29 乙乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62甲甲32372937321166乙乙極差：極差： 一組數(shù)據的最大值與最小值的差一組數(shù)據的最大值與最小值的

10、差極差越大，數(shù)據越分散，越不穩(wěn)極差越大，數(shù)據越分散，越不穩(wěn)定定極差越小，數(shù)據越集中，越穩(wěn)定極差越小，數(shù)據越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據的極差體現(xiàn)了數(shù)據的離散程度離散程度設一組樣本數(shù)據設一組樣本數(shù)據 ，其平均數(shù)為，其平均數(shù)為 ，則，則12,nx xxx稱稱s2為這個樣本的為這個樣本的方差，方差，11()niisxxn稱為這個樣本的稱為這個樣本的標準差標準差，分別稱為，分別稱為樣本方差、樣本標準差樣本方差、樣本標準差2222121()()()nsxxxxxxn2211()niisxxn 即即它的算術平方根它的算術平方根 樣本中各數(shù)據與樣本平均數(shù)的差的平方和的平樣本中各數(shù)據與樣本平均數(shù)的差的平方和的平

11、均數(shù)叫做均數(shù)叫做樣本方差樣本方差；樣本方差的算術平方根叫；樣本方差的算術平方根叫做做樣本標準差樣本標準差。樣本方差和樣本標準差都是衡。樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數(shù)據的波動就越大。準差越大，樣本數(shù)據的波動就越大。 例例1 1：從高一（從高一（1 1）班的一次數(shù)學測驗抽?。┌嗟囊淮螖?shù)學測驗抽取一小組一小組 成績如下（保留整數(shù)）：成績如下（保留整數(shù)）：85 90 80 80 85 75 100 計算這組樣本數(shù)據的計算這組樣本數(shù)據的極差極差、方差方差和和標準差標準差.例例2 2甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)甲、乙

12、兩種水稻試驗品種連續(xù)5 5年的平均年的平均單位面積產量如下（單位：單位面積產量如下（單位：t/hmt/hm2 2），試根據），試根據這組數(shù)據估計哪一種水稻品種的產量比較穩(wěn)定。這組數(shù)據估計哪一種水稻品種的產量比較穩(wěn)定。品種品種第第1 1年年第第2 2年年第第3 3年年第第4 4年年第第5 5年年甲甲9.89.89.99.910.110.1101010.210.2乙乙9.49.410.310.310.810.89.79.79.89.8例例3 3為了保護學生的視力，教室內的日光燈在為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用的使用一段時間后必須更換。已知某校使用的1001

13、00只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差。這種日光燈的平均使用壽命和標準差。天數(shù)天數(shù)151151180180181181210210211211240240241241270270271271300300301301330330331331360360361361390390燈泡燈泡數(shù)數(shù)1 1111118182020252516167 72 21 1、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)、在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：如下：9.49.4，8.48.4，9.49.4，9.99.9，9.69.6，9.49.4，9.79.7，去掉一個最高分，去掉一個最高分和一個最低分后