2013年滬科物理選修3-4同步課件：1.1研究簡諧運動

1、11研究簡諧運動研究簡諧運動核心要點突破核心要點突破課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練11課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課標(biāo)定位課標(biāo)定位課標(biāo)定位課標(biāo)定位學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道什么是機械振動知道什么是機械振動2知道簡諧運動的定義，明確簡諧運動過程中位知道簡諧運動的定義，明確簡諧運動過程中位移跟時間的關(guān)系移跟時間的關(guān)系3會用圖像及物理量描述簡諧運動會用圖像及物理量描述簡諧運動重點難點：重點難點：研究彈簧振子的振動過程是重點，用研究彈簧振子的振動過程是重點，用圖像描述振動是難點圖像描述振動是難點課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案一、什么是簡諧運動一、什么是簡諧運動1 機 械 振 動 ： 物 體

2、機 械 振 動 ： 物 體 ( 或 物 體 的 一 部 分或 物 體 的 一 部 分 ) 以以_為中心所做的周期性的為中心所做的周期性的_運動運動2平衡位置：做往復(fù)運動的物體能夠平衡位置：做往復(fù)運動的物體能夠_的的位置位置3簡諧運動：機械振動的質(zhì)點偏離平衡位置的簡諧運動：機械振動的質(zhì)點偏離平衡位置的_與與_的關(guān)系遵從正弦的關(guān)系遵從正弦(或余弦或余弦)函數(shù)函數(shù)規(guī)律的振動規(guī)律的振動注意：簡諧運動的位移是指相對于平衡位置的位注意：簡諧運動的位移是指相對于平衡位置的位移移平衡位置平衡位置往復(fù)往復(fù)靜止靜止位移位移時間時間二、用圖像描述振動二、用圖像描述振動1振動的位移振動的位移時間圖像通常叫做時間圖像通

3、常叫做_圖像，圖像，它是對振動的一種形象描述它是對振動的一種形象描述2可以用示波器研究聲振動圖像，可以用示波器研究聲振動圖像，_和和_儀等描繪的都是振動圖像儀等描繪的都是振動圖像振動振動地震儀地震儀心電圖心電圖三、描述簡諧運動的物理量三、描述簡諧運動的物理量1 周 期 和 頻 率 ： 做 簡 諧 運 動 的 物 體 完 成 周 期 和 頻 率 ： 做 簡 諧 運 動 的 物 體 完 成_所經(jīng)歷的時間叫做振動的周期單所經(jīng)歷的時間叫做振動的周期單位時間內(nèi)物體完成位時間內(nèi)物體完成_叫做振動的叫做振動的頻率周期和頻率都是表示物體頻率周期和頻率都是表示物體_的的物理量它們的關(guān)系是物理量它們的關(guān)系是_.在

4、國際單位制在國際單位制中，周期的單位是中，周期的單位是_頻率的單位是頻率的單位是_，1 Hz1 s1.2振幅：振動物體在振動過程中離開平衡位置的振幅：振動物體在振動過程中離開平衡位置的_叫做振動的振幅振幅是叫做振動的振幅振幅是_，用，用A表示，單位是米表示，單位是米(m)振幅是反映振動振幅是反映振動_的物的物理量，振幅越大表示振動理量，振幅越大表示振動_一次全振動一次全振動全振動的次數(shù)全振動的次數(shù)振動快慢振動快慢T1/f秒秒赫茲赫茲最大位移最大位移標(biāo)量標(biāo)量強弱強弱越強越強核心要點突破核心要點突破一、彈簧振子一、彈簧振子1模型的建立模型的建立彈簧振子是指由小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，是一彈簧振子是指

5、由小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，是一種理想化模型如圖種理想化模型如圖111甲所示，如果小球與甲所示，如果小球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子如質(zhì)量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子如圖乙所示為豎直彈簧振子模型圖乙所示為豎直彈簧振子模型圖圖1112振動過程振動過程把振子從平衡位置把振子從平衡位置O拉到拉到B點，松開手，振子就在點，松開手，振子就在BOA之間往復(fù)運動振子的振動具有往復(fù)性，振之間往復(fù)運動振子的振動具有往復(fù)性，振子能夠產(chǎn)生往復(fù)運動的條件是振子一旦離開平衡子能夠產(chǎn)生往復(fù)運動的條件是振子一旦離開平衡位置，

6、就受到一個指向平衡位置的力，這個力的位置，就受到一個指向平衡位置的力，這個力的作用是使物體回到平衡位置在水平彈簧振子中，作用是使物體回到平衡位置在水平彈簧振子中，使振子回到平衡位置的力是彈簧的彈力在豎直使振子回到平衡位置的力是彈簧的彈力在豎直彈簧振子中，使振子回到平衡位置的力是重力和彈簧振子中，使振子回到平衡位置的力是重力和彈簧的彈力的合力彈簧的彈力的合力3振動中位移、速度、加速度的變化規(guī)律振動中位移、速度、加速度的變化規(guī)律以水平彈簧振子為例來分析，如圖以水平彈簧振子為例來分析，如圖112所示，所示，以振子所在的平衡位置為坐標(biāo)原點以振子所在的平衡位置為坐標(biāo)原點O，以振動所，以振動所在的直線為坐

7、標(biāo)軸，規(guī)定水平向右的方向為正方在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定水平向右的方向為正方向，則某一時刻振子偏離平衡位置的位移用該時向，則某一時刻振子偏離平衡位置的位移用該時刻振子所在的位置坐標(biāo)來表示刻振子所在的位置坐標(biāo)來表示圖圖112振子通過平衡位置時，位移改變方向振子在振子通過平衡位置時，位移改變方向振子在OB段上運動時，位移為正值；振子在段上運動時，位移為正值；振子在OA段上運動時，段上運動時，位移為負(fù)值振子由位移為負(fù)值振子由O點向點向B點運動時速度為正值，點運動時速度為正值，由由B點向點向O點運動時速度為負(fù)值同樣，振子由點運動時速度為負(fù)值同樣，振子由O點向點向A點運動時速度為負(fù)值，由點運動時速度為負(fù)值，

8、由A點向點向O點運動時點運動時速度為正值并且振子遠(yuǎn)離平衡位置運動時速度速度為正值并且振子遠(yuǎn)離平衡位置運動時速度變小，靠近平衡位置運動時，速度增大振子在變小，靠近平衡位置運動時，速度增大振子在平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零平衡位置處速度最大，在最大位移處速度為零振子受到的彈簧的彈力總是指向平衡位置振子受到的彈簧的彈力總是指向平衡位置O，由，由牛頓第二定律知道，加速度的方向總是指向平衡牛頓第二定律知道，加速度的方向總是指向平衡位置，而位移的方向總是由平衡位置位置，而位移的方向總是由平衡位置O指向指向A或者或者B.當(dāng)振子向平衡位置運動時，加速度的方向和速度當(dāng)振子向平衡位置運動時，加速度的方

9、向和速度的方向相同，速度在增大；當(dāng)振子遠(yuǎn)離平衡位置的方向相同，速度在增大；當(dāng)振子遠(yuǎn)離平衡位置時，加速度的方向和速度的方向相反時，加速度的方向和速度的方向相反即時應(yīng)用即時應(yīng)用 (即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)1如圖如圖113所示，一彈簧振子做等幅振動，所示，一彈簧振子做等幅振動，取向右為正，取向右為正，A、B兩處為最大位移處，兩處為最大位移處，O為平衡為平衡位置，位置，C為為AO間某一位置則振子間某一位置則振子()A從從BO時，位移是正值，加速度為正值時，位移是正值，加速度為正值B從從OB時，位移是正值，速度為正值時，位移是正值，速度為正值C運動到運動到C處時，位移為負(fù)值，加速度為正值，

10、處時，位移為負(fù)值，加速度為正值，速度可能為正值速度可能為正值D運動至運動至C處時，位移為正值，加速度為負(fù)值，處時，位移為正值，加速度為負(fù)值，速度可能是負(fù)值速度可能是負(fù)值圖圖113解析：解析：選選BC.振動物體的位移是從平衡位置振動物體的位移是從平衡位置O到振到振子所在位置的有向線段，所以振子在子所在位置的有向線段，所以振子在OB之間運動之間運動時，位移為正，在時，位移為正，在AO間運動時，其位移為負(fù)，而間運動時，其位移為負(fù)，而加速度總與位移方向相反，在加速度總與位移方向相反，在O右側(cè)時為負(fù)，在右側(cè)時為負(fù)，在O左側(cè)時為正在左側(cè)時為正在C處時，振子運動方向不定，其處時，振子運動方向不定，其速度可能

11、為正值，也可能為負(fù)值速度可能為正值，也可能為負(fù)值二、彈簧振子的二、彈簧振子的xt圖像圖像圖圖1141圖像的建立：以橫軸表示振動物體運動的時間圖像的建立：以橫軸表示振動物體運動的時間t，縱軸表示振子偏離平衡位置的位移，縱軸表示振子偏離平衡位置的位移x，用平滑，用平滑曲線連接各個時刻對應(yīng)的位移末端，就得到振動曲線連接各個時刻對應(yīng)的位移末端，就得到振動圖像如圖圖像如圖114所示所示2物理意義：表示振子相對平衡位置的位移物理意義：表示振子相對平衡位置的位移x隨隨時間時間t變化的規(guī)律變化的規(guī)律3特點：簡諧運動的位移特點：簡諧運動的位移時間圖像是正弦時間圖像是正弦(或或余弦余弦)曲線曲線4圖像的應(yīng)用：由定

12、量畫出的簡諧運動的振動圖圖像的應(yīng)用：由定量畫出的簡諧運動的振動圖像可以得到振幅像可以得到振幅A；周期；周期T；某時刻質(zhì)點相對于平；某時刻質(zhì)點相對于平衡位置的位移；某時刻質(zhì)點的振動方向；某一階衡位置的位移；某時刻質(zhì)點的振動方向；某一階段質(zhì)點的位移、速度、加速度、動能等物理量的段質(zhì)點的位移、速度、加速度、動能等物理量的變化情況變化情況即時應(yīng)用即時應(yīng)用 (即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)圖圖1152(2011年徐州高二檢測年徐州高二檢測)如圖如圖115所示，一所示，一個彈簧振子在個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，間做簡諧運動，O是平衡位置，是平衡位置，把向右的方向選為正方向，以某時刻作為計時零把

13、向右的方向選為正方向，以某時刻作為計時零點點(t0)，經(jīng)過，經(jīng)過1/4周期，振子具有正方向的最大周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如圖加速度，那么如圖116所示的四個振動圖像中所示的四個振動圖像中能正確反映振動情況的圖像是能正確反映振動情況的圖像是()圖圖116三、周期和頻率三、周期和頻率1對一次全振動的認(rèn)識對一次全振動的認(rèn)識振子從某一位置出發(fā)，以相同的速度振子從某一位置出發(fā)，以相同的速度(大小和方向大小和方向)連續(xù)兩次通過同一位置所經(jīng)歷的振動過程，叫做連續(xù)兩次通過同一位置所經(jīng)歷的振動過程，叫做完成一次全振動振動質(zhì)點經(jīng)歷一次全振動，位完成一次全振動振動質(zhì)點經(jīng)歷一次全振動，位移、速度、加速度

14、、動能、勢能等物理量又全部移、速度、加速度、動能、勢能等物理量又全部恢復(fù)到原值恢復(fù)到原值2簡諧運動中的振子運動時間與路程的聯(lián)系簡諧運動中的振子運動時間與路程的聯(lián)系做簡諧運動的質(zhì)點在一個周期內(nèi)，又運動到原來做簡諧運動的質(zhì)點在一個周期內(nèi)，又運動到原來的位置，質(zhì)點通過的路程為的位置，質(zhì)點通過的路程為4A(A為振幅為振幅)；在半個；在半個周期內(nèi)，質(zhì)點運動到關(guān)于平衡位置對稱的位置，周期內(nèi)，質(zhì)點運動到關(guān)于平衡位置對稱的位置，質(zhì)點通過的路程為質(zhì)點通過的路程為2A；在四分之一個周期內(nèi)質(zhì)點；在四分之一個周期內(nèi)質(zhì)點運動的情況比較復(fù)雜，質(zhì)點可能從最大位移處運運動的情況比較復(fù)雜，質(zhì)點可能從最大位移處運動到平衡位置，也

15、可能從平衡位置運動到最大位動到平衡位置，也可能從平衡位置運動到最大位移處，還有其他情況移處，還有其他情況(要看質(zhì)點最初的位置要看質(zhì)點最初的位置)這樣這樣質(zhì)點通過的路程可能等于質(zhì)點通過的路程可能等于A、可能大于、可能大于A、也可能、也可能小于小于A.若振子運動的時間若振子運動的時間t為周期的正整數(shù)倍，則運動的為周期的正整數(shù)倍，則運動的路程為路程為4nA(n1,2,3)，若運動的時間為半周期，若運動的時間為半周期的奇數(shù)倍，則運動的路程為的奇數(shù)倍，則運動的路程為(4n2)A(n0,1,2,3)，如果運動的時間不是以上兩種情況，如果運動的時間不是以上兩種情況，則振子運動的路程不能按上述規(guī)律計算則振子運

16、動的路程不能按上述規(guī)律計算即時應(yīng)用即時應(yīng)用 (即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)3(2011年廈門高二檢測年廈門高二檢測)一個做簡諧運動的質(zhì)點，一個做簡諧運動的質(zhì)點，它的振幅是它的振幅是4 cm，頻率是，頻率是2.5 Hz，該質(zhì)點從平衡，該質(zhì)點從平衡位置開始經(jīng)過位置開始經(jīng)過2.5 s后，位移的大小和經(jīng)過的路程后，位移的大小和經(jīng)過的路程為為()A4 cm、10 cmB4 cm、100 cmC0、24 cm D0、100 cm課堂互動講練課堂互動講練簡諧運動的判斷簡諧運動的判斷 下列運動屬于簡諧運動的是下列運動屬于簡諧運動的是()A活塞在汽缸中的往復(fù)運動活塞在汽缸中的往復(fù)運動B拍皮球時，皮球的

17、上下往復(fù)運動拍皮球時，皮球的上下往復(fù)運動C音叉叉股的振動音叉叉股的振動D小球在左右對稱的兩個斜面上來回滾動小球在左右對稱的兩個斜面上來回滾動【精講精析精講精析】物體做簡諧運動，必須滿足的條物體做簡諧運動，必須滿足的條件是：物體在某一平衡位置附近做往復(fù)運動，且件是：物體在某一平衡位置附近做往復(fù)運動，且其位移隨時間按正弦規(guī)律變化所有選項中，只其位移隨時間按正弦規(guī)律變化所有選項中，只有有C項滿足條件，故應(yīng)選項滿足條件，故應(yīng)選C.【答案答案】C【方法總結(jié)方法總結(jié)】對于簡諧運動，不能只看物體的對于簡諧運動，不能只看物體的運動特點，還必須從振動物體的受力情況、位移運動特點，還必須從振動物體的受力情況、位移

18、情況來分析情況來分析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1彈簧振子的簡諧運動屬于下列運動中彈簧振子的簡諧運動屬于下列運動中的的()A勻速直線運動勻速直線運動B勻加速直線運動勻加速直線運動C勻變速直線運動勻變速直線運動D非勻變速直線運動非勻變速直線運動解析：解析：選選D.從位移方面來看，做簡諧運動的振子從位移方面來看，做簡諧運動的振子的位移隨時間按正弦規(guī)律變化，所以振子不是勻的位移隨時間按正弦規(guī)律變化，所以振子不是勻速直線運動也不是勻變速直線運動；從振子的受速直線運動也不是勻變速直線運動；從振子的受力情況來看，水平彈簧振子受到的指向平衡位置力情況來看，水平彈簧振子受到的指向平衡位置的力是彈簧的彈力，而彈簧的彈力是與

19、彈簧的形的力是彈簧的彈力，而彈簧的彈力是與彈簧的形變量成正比的隨著振子的不斷運動，彈簧的形變量成正比的隨著振子的不斷運動，彈簧的形變量在不斷變化，彈簧對振子的彈力也在不斷變變量在不斷變化，彈簧對振子的彈力也在不斷變化，從而振子的加速度也在變化因此，振子的化，從而振子的加速度也在變化因此，振子的簡諧運動屬于非勻變速直線運動簡諧運動屬于非勻變速直線運動對描述簡諧運動物理量的考查對描述簡諧運動物理量的考查 如圖如圖117所示，彈簧振子在所示，彈簧振子在BC間振動，間振動，O為平衡位置，為平衡位置，BOOC5 cm，若振子從，若振子從B到到C的運動時間是的運動時間是1 s，則下列說法正確的是，則下列說

20、法正確的是()A振子從振子從B經(jīng)經(jīng)O到到C完成一次全振動完成一次全振動B振動周期是振動周期是1 s振幅是振幅是10 cmC經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20 cmD從從B開始經(jīng)過開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是，振子通過的路程是30 cm圖圖117【精講精析精講精析】振子從振子從BOC僅完成了半次全僅完成了半次全振動，所以周期振動，所以周期T21 s2 s，振幅，振幅ABO5 cm.振子在一次全振動中通過的路程為振子在一次全振動中通過的路程為4A20 cm，所以兩次全振動中通過的路程為所以兩次全振動中通過的路程為40 cm,3 s的時間的時間為為1.5 T，所

21、以振子通過的路程為，所以振子通過的路程為30 cm.【答案答案】D【方法總結(jié)方法總結(jié)】求振動物體在一段時間內(nèi)通過路求振動物體在一段時間內(nèi)通過路程的依據(jù)是程的依據(jù)是(1)振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為四個振幅，振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為四個振幅，則在則在n個周期內(nèi)路程必為個周期內(nèi)路程必為n4A.(2)振動物體在半個周期內(nèi)的路程一定為兩個振振動物體在半個周期內(nèi)的路程一定為兩個振幅幅(3)振動物體在振動物體在T/4內(nèi)的路程可能等于一個振幅，還內(nèi)的路程可能等于一個振幅，還可能小于一個振幅只有當(dāng)可能小于一個振幅只有當(dāng)T/4的初時刻振動物體的初時刻振動物體在平衡位置或最大位移處，在平衡位置或最大位

22、移處，T/4內(nèi)的路程才等于一內(nèi)的路程才等于一個振幅個振幅計算路程的方法是：先判斷所求的時間內(nèi)有幾個計算路程的方法是：先判斷所求的時間內(nèi)有幾個周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2一質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖一質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖118所示，下列說法正確的是所示，下列說法正確的是()A質(zhì)點振動頻率是質(zhì)點振動頻率是4 HzB在在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cmC第第4 s末質(zhì)點的速度為零末質(zhì)點的速度為零D在在t1 s和和t3 s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同方向相同圖圖118簡諧運動圖像的應(yīng)用簡諧運動圖像的應(yīng)用

23、如圖如圖119所示是某質(zhì)點做簡諧運動的所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問題：振動圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問題：(1)質(zhì)點在第質(zhì)點在第2 s末的位移是多少？末的位移是多少？(2)質(zhì)點振動過程中的最大位移為多少？質(zhì)點振動過程中的最大位移為多少？(3)在前在前4 s內(nèi)，質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少？內(nèi)，質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少？圖圖119【自主解答自主解答】(1)由由xt圖像可以讀出圖像可以讀出2 s末質(zhì)點末質(zhì)點的位移為零的位移為零(2)質(zhì)點的最大位移在前質(zhì)點的最大位移在前4 s發(fā)生在發(fā)生在1 s末和末和3 s末，末，位移大小為位移大小為10 cm.(3)前前4 s質(zhì)點正好完

24、成一個往復(fù)的全運動先朝正質(zhì)點正好完成一個往復(fù)的全運動先朝正方向運動了距離為方向運動了距離為10 cm的一個來回，又在負(fù)方的一個來回，又在負(fù)方向上進行了一個向上進行了一個10 cm距離的來回，故總路程為距離的來回，故總路程為40 cm.【答案答案】(1)0(2)10 cm(3)40 cm【方法總結(jié)方法總結(jié)】解此類題時，首先要理解解此類題時，首先要理解xt圖圖像的意義，其次要把像的意義，其次要把xt圖像與質(zhì)點的實際振動圖像與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來準(zhǔn)確理解全振動、周期、振幅、過程聯(lián)系起來準(zhǔn)確理解全振動、周期、振幅、路程等概念是解決問題的關(guān)鍵路程等概念是解決問題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3如圖如圖1110為某質(zhì)點做簡諧運動為某質(zhì)點做簡諧運動的圖像，則下列說法正確的是的圖像，則下列說法正確的是()A由圖可知，振動質(zhì)點運動的軌