微機原理及應(yīng)用-王春香第二章

1、第二章第二章 微機運算基礎(chǔ)微機運算基礎(chǔ)2.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制2.2 進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換2.3 二進制編碼二進制編碼2.4 二進制數(shù)的運算二進制數(shù)的運算2.5 數(shù)的定點與浮點表示數(shù)的定點與浮點表示2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法n 主要內(nèi)主要內(nèi)容容第二章第二章 微機運算基礎(chǔ)微機運算基礎(chǔ)u理解進位計數(shù)制的基本特點；理解進位計數(shù)制的基本特點；u理解掌握各種進位計數(shù)制之間相互轉(zhuǎn)換的方法；理解掌握各種進位計數(shù)制之間相互轉(zhuǎn)換的方法；u掌握常用二進制編碼掌握常用二進制編碼BCD碼和碼和ASCII碼；碼； u熟練掌握二進制數(shù)的各種算術(shù)運算與邏輯運算方法；熟練掌握二進制數(shù)的各種算

2、術(shù)運算與邏輯運算方法；u理解數(shù)的定點和浮點表示法；理解數(shù)的定點和浮點表示法；u理解和熟練掌握補碼及其運算與溢出。理解和熟練掌握補碼及其運算與溢出。n 學(xué)習(xí)要學(xué)習(xí)要求求2.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制n 基本概基本概念念進位計數(shù)制進位計數(shù)制(簡稱進位制簡稱進位制)：利用符號按照利用符號按照進位原則進位原則來計數(shù)的來計數(shù)的方法，一種進位計數(shù)制包含一組方法，一種進位計數(shù)制包含一組數(shù)碼符號數(shù)碼符號和兩個基本因素和兩個基本因素(基數(shù)，權(quán)基數(shù)，權(quán))。數(shù)碼數(shù)碼(Number)：用不同的用不同的數(shù)字符號數(shù)字符號來表示一種數(shù)制的數(shù)值，來表示一種數(shù)制的數(shù)值，這些數(shù)字符號稱為這些數(shù)字符號稱為“數(shù)碼數(shù)碼”。例如：例如：十

3、進制數(shù)碼十進制數(shù)碼(0,1,2,9)基數(shù)基數(shù)(Radix,也稱為底數(shù)也稱為底數(shù))：數(shù)制中所使用的數(shù)制中所使用的數(shù)碼個數(shù)數(shù)碼個數(shù)稱為該稱為該計數(shù)制的計數(shù)制的“基數(shù)基數(shù)”。例如：例如：十進制有十進制有10個數(shù)碼，因此基數(shù)為個數(shù)碼，因此基數(shù)為10，逢十進一。，逢十進一。2.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制210110010n 基本概基本概念念位權(quán)位權(quán)(Weight)：某數(shù)制中，每一位所具有的值稱為某數(shù)制中，每一位所具有的值稱為“位權(quán)位權(quán)”，用基數(shù)的用基數(shù)的n次冪來表示。次冪來表示。例如：十進制中位權(quán)表示為，例如：十進制中位權(quán)表示為， （百分位），（百分位）， （十分位），（十分位）， （個位），（個位），

4、（十位）。（十位）。結(jié)論：在各種進位計數(shù)制中，十進制是人們最熟悉的，二結(jié)論：在各種進位計數(shù)制中，十進制是人們最熟悉的，二進制在計算機內(nèi)使用，八進制和十六進制則可看成二進制進制在計算機內(nèi)使用，八進制和十六進制則可看成二進制的壓縮形式。的壓縮形式。1102.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制n 十進制（十進制（Decimal Number）數(shù)碼：數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9基數(shù)：基數(shù)：10位權(quán)：位權(quán)：10i規(guī)則：逢十進一規(guī)則：逢十進一表示：表示：32343.43D或者（或者（32343.43）1031042103310241013100410 -1310 -2位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)

5、位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)位權(quán)2.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制n 二進制（二進制（Binary Number）數(shù)碼：數(shù)碼：0，1基數(shù)：基數(shù)：2位權(quán)：位權(quán)：2i規(guī)則：逢二進一規(guī)則：逢二進一表示：表示：1101.11B或者或者(1101.11)2例例1 求求(1100101.101)2 的等值十進制的等值十進制(1100101.101)2=126+125+024+023+122+ 021+120+12-1 +02-2+12-3=64+32+0+0+4+0+1+0.5+0.125=(101.625)10 即即 (1100101.101)2 =(101.625)10結(jié)論：計算機內(nèi)部使用的是結(jié)論：計算機內(nèi)部使用的

6、是二進制編碼二進制編碼(也稱為基也稱為基2碼碼)，容易實現(xiàn)、規(guī)則簡單、，容易實現(xiàn)、規(guī)則簡單、運算方便運算方便2.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制n 八進制（八進制（Octale Number）數(shù)碼：數(shù)碼： 0，1，2，3，4，5，6，7，基數(shù)：基數(shù)：8位權(quán)：位權(quán)：8i規(guī)則：逢八進一規(guī)則：逢八進一表示：表示：257O或者（或者（257）8例例1 八進制轉(zhuǎn)換成十進制八進制轉(zhuǎn)換成十進制(257)8=282+581+780=128+40+7=(175)10 2.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制n 十六進制（十六進制（Hexadecimal Number）數(shù)碼：數(shù)碼： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A ， B

7、 ， C ， D ， E ， F基數(shù)：基數(shù)：16位權(quán)：位權(quán)：16i規(guī)則：逢十六進一規(guī)則：逢十六進一表示：表示：257H或者或者(257)16例例1 十六進制轉(zhuǎn)換成十進制十六進制轉(zhuǎn)換成十進制(257)16=2162+5161+7160=2256+516+7=(599)10逢二進一逢二進一R=20，1 2i -1 1011B(1011)2逢八進一逢八進一R=80,1,7 8i -1 145O(145)8逢十進一逢十進一R=100,1,9 10i -1 145D(145)10逢逢16進一進一R=160,1,9A,B,F 16i -1 15EH(15E) 16數(shù)字后加字母或數(shù)字加下標(biāo)數(shù)字后加字母或數(shù)字

8、加下標(biāo)2.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制不繞的好不繞的好十十 進進 制制 二二 進進 制制 八八 進進 制制 十十 六六 進進 制制 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 10 0 2 2 2 2 3 3 1 11 1 3 3 3 3 4 4 1 10 00 0 4 4 4 4 5 5 1 10 01 1 5 5 5 5 6 6 1 11 10 0 6 6 6 6 7 7 1 11 11 1 7 7 7 7 8 8 1 10 00 00 0 1 10 0 8 8 9 9 1 10 00 01 1 1 11 1 9 9 1 10 0 1 10 01 10 0 1

9、12 2 A A 1 11 1 1 10 01 11 1 1 13 3 B B 1 12 2 1 11 10 00 0 1 14 4 C C 1 13 3 1 11 10 01 1 1 15 5 D D 1 14 4 1 11 11 10 0 1 16 6 E E 1 15 5 1 11 11 11 1 1 17 7 F F 2.2 進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換n二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)u方法方法1：按權(quán)展開按權(quán)展開多項式和多項式和的形式的形式u方法方法2：整數(shù)部分、小數(shù)部分整數(shù)部分、小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換分別轉(zhuǎn)換整數(shù)整數(shù)部分（從最高位開始，連續(xù)乘部分（從最高位開始，連續(xù)

10、乘2）小數(shù)小數(shù)部分（從最低位開始，連續(xù)除部分（從最低位開始，連續(xù)除2）2 66 0233 1216 028 024 022 021 1 0即即（66）10=（1000010）22.2 進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換n十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)整數(shù)整數(shù)部分（除部分（除2逆取余）逆取余）除除2取余，逆序取余，逆序排列排列2.2 進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換n十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)小數(shù)小數(shù)部分（乘部分（乘2順取整）順取整）（0.625）10的等值二進制數(shù) 0.6252=1.250 1 0.2502=0.500 0 0.5002=1.000 1 即

11、（0.625）10=（0.101）2 所以，（66.625）10=（1000010.101）2 這里要說明的是，十進制小數(shù)不一定都能轉(zhuǎn)換成完全等值的二進制小數(shù)乘乘2取整，順序取整，順序排列排列 0.6875 取整數(shù)部分取整數(shù)部分 2 1.3750 1 0.3750 2 0.7500 0 2 1.5000 1 0.5000 2 1.0000 1 0.0000 結(jié)果結(jié)果 (0.6875)10 = (0.1011)22.2 進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換n八進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換八進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換u二進制轉(zhuǎn)換為八進制二進制轉(zhuǎn)換為八進制整數(shù)整數(shù)部分：部分： 從小數(shù)點從小數(shù)點左邊左邊

12、第一位開始，每第一位開始，每3位位一組，最高位不足補一組，最高位不足補0小數(shù)小數(shù)部分：部分： 從小數(shù)點從小數(shù)點右邊右邊第一位開始，每第一位開始，每3位位一組，最低位不足補一組，最低位不足補0u八進制轉(zhuǎn)換為二進制八進制轉(zhuǎn)換為二進制將八進制數(shù)的每將八進制數(shù)的每1位，用位，用3位二進制數(shù)替代，去掉無意義的零。位二進制數(shù)替代，去掉無意義的零。2.2 進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換n十六進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換十六進制數(shù)與二進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換u二進制轉(zhuǎn)換為十六進制二進制轉(zhuǎn)換為十六進制整數(shù)整數(shù)部分：部分： 從小數(shù)點從小數(shù)點左邊左邊第一位開始，每第一位開始，每4位位一組，最高位不足補一組，最高位不足補

13、0小數(shù)小數(shù)部分：部分： 從小數(shù)點從小數(shù)點右邊右邊第一位開始，每第一位開始，每4位位一組，最低位不足補一組，最低位不足補0u十六進制轉(zhuǎn)換為二進制十六進制轉(zhuǎn)換為二進制將十六進制數(shù)的每將十六進制數(shù)的每1位，用位，用4位二進制數(shù)替代，去掉無意義的零。位二進制數(shù)替代，去掉無意義的零。法則：以小數(shù)點為界，一位八進制數(shù)對應(yīng)三位二進制法則：以小數(shù)點為界，一位八進制數(shù)對應(yīng)三位二進制數(shù)，一位十六進制數(shù)對應(yīng)四位二進制數(shù)。數(shù)，一位十六進制數(shù)對應(yīng)四位二進制數(shù)。 【注意注意】小數(shù)部分不足之處應(yīng)補零小數(shù)部分不足之處應(yīng)補零【例例】 (2C1.D)16=(0010 1100 0001. 1101)2 2 C 1 D【例例】 (

14、71.23)8=( 111 001 . 010 011)2 7 1 2 3 【例例】 ( 11 0110 1110 . 1101 01)2 = (36E.D4)16 3 6 E D 4記住8 4 2 11 1 1 12.2 進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換n總結(jié)：總結(jié)：將二進制數(shù)將二進制數(shù) 1101101001100011 轉(zhuǎn)換成十六進轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。制數(shù)。 【答案答案】DA63 【解析解析】將此二進制數(shù)按每將此二進制數(shù)按每4位為一組分成位為一組分成4組。組。 1101 1010 0110 0011 D A 6 3 查表得出結(jié)果一致。所以二進制數(shù)查表得出結(jié)果一致。所以二進制數(shù)110110

15、1011000011對應(yīng)十六進制數(shù)為對應(yīng)十六進制數(shù)為DA63。 2.2 進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換n例題：例題：2.2 進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換n總結(jié)總結(jié)1：1.二進制、八進制、十六進制數(shù)二進制、八進制、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，只需按照十進制數(shù)，只需按照位權(quán)展開位權(quán)展開，然后，然后求和求和即可。即可。2.十進制數(shù)十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)（或者八進制、十六進制數(shù)），二進制數(shù)（或者八進制、十六進制數(shù)），整數(shù)部分整數(shù)部分采用采用“除除2（或（或8、16）逆取余）逆取余”方法，即第一個余方法，即第一個余數(shù)為最低位，最后一個余數(shù)為最高位。數(shù)為最低位，最后一個余數(shù)為最高位

16、。小數(shù)部分小數(shù)部分采用采用“乘乘2 （或（或8、16）順取整）順取整”方法，即第一個整方法，即第一個整數(shù)為最高位，最后一個整數(shù)為最低位。數(shù)為最高位，最后一個整數(shù)為最低位。注意：注意：小數(shù)轉(zhuǎn)換不一定能算盡，只能算到一定精度的位數(shù)為小數(shù)轉(zhuǎn)換不一定能算盡，只能算到一定精度的位數(shù)為止，故要產(chǎn)生一些誤差。不過當(dāng)位數(shù)足夠多時，這個誤差就止，故要產(chǎn)生一些誤差。不過當(dāng)位數(shù)足夠多時，這個誤差就很小了。很小了。 2.2 進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換進位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換n總結(jié)總結(jié)2：3.二進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)（或十六進制數(shù)），以八進制數(shù)（或十六進制數(shù)），以小數(shù)點為小數(shù)點為 分界線分界線，3位（或位（或4位）分為一

17、組，最左與最右一組不足位）分為一組，最左與最右一組不足3位位 （或（或4位）時補零，然后每位）時補零，然后每3位（或位（或4位）寫成對應(yīng)的八進制位）寫成對應(yīng)的八進制 數(shù)（或十?dāng)?shù)（或十 六進制數(shù)）即可。六進制數(shù)）即可。八進制數(shù)（或十六進制數(shù)）八進制數(shù)（或十六進制數(shù)）轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，每二進制數(shù)，每1位用相應(yīng)的位用相應(yīng)的3位（或位（或4位）二進制數(shù)代替即可，去除最高位前面和最低位位）二進制數(shù)代替即可，去除最高位前面和最低位后面多余的零。后面多余的零。 2.3 二進制編碼二進制編碼n二進制編碼的十進制二進制編碼的十進制(BCD-Binary Coded Decimal)十進制十進制 BCDBCD

18、碼碼十進制十進制 BCDBCD碼碼0 0 0000 00008 8 100010001 1 0001 00019 9 100110012 2 0010 00101010 0001 00010001 00013 3 0011 00111111 0001 00010001 00014 4 0100 01001212 0001 00100001 00105 5 0101 01011313 0001 00110001 00116 6 0110 01101414 0001 01000001 01007 7 0111 01111515 0001 01010001 0101 BCD碼：碼：用二進制代碼進行十

19、進制編碼，它既具有二進制碼的形式（四位二進用二進制代碼進行十進制編碼，它既具有二進制碼的形式（四位二進 制碼），又有十進制數(shù)的特點（每四位二進制數(shù)就是一位十進制數(shù)）。制碼），又有十進制數(shù)的特點（每四位二進制數(shù)就是一位十進制數(shù)）。二進制與二進制與BCD碼之間的轉(zhuǎn)換需經(jīng)過碼之間的轉(zhuǎn)換需經(jīng)過十進制。十進制。2.3 二進制編碼二進制編碼n二進制編碼的十進制二進制編碼的十進制(BCD-Binary Coded Decimal) 例例1：十進制數(shù)十進制數(shù)256，BCD碼為碼為（256）D=(0010 0101 0110)BCD例例2：十進制數(shù)十進制數(shù)0.764，BCD碼為碼為（0.764）D=(0.011

20、1 0110 0100)BCD2.3 二進制編碼二進制編碼n二進制編碼的十進制二進制編碼的十進制(BCD-Binary Coded Decimal) 例例3：BCD碼轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)碼轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)( 0110 0010 1000.1001 0101 0100 ) BCD=（628.954）D例例4：二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為為二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為為BCD碼碼(1011.01)B=(123+022+121+120+02-1+12-2)D =11.25D =(0001 0001.0010 0101)BCD2.3 二進制編碼二進制編碼n二進制編碼的十進制二進制編碼的十進制(BCD-Binary Coded Decim

21、al) 8421碼：碼：編碼值與編碼值與ASCII碼字符碼字符0到到9的低的低4位碼相同。易于實現(xiàn)位碼相同。易于實現(xiàn)人機聯(lián)系，但比純二進制編碼效率低。人機聯(lián)系，但比純二進制編碼效率低。余余3碼：碼：是在是在8421碼的基礎(chǔ)上，把每個代碼都加碼的基礎(chǔ)上，把每個代碼都加0011碼而形成的，碼而形成的，它的它的主要優(yōu)點主要優(yōu)點是執(zhí)行十進制數(shù)相加時，能正確地產(chǎn)生進位信號，是執(zhí)行十進制數(shù)相加時，能正確地產(chǎn)生進位信號，而且還給減法運算帶來了方便。而且還給減法運算帶來了方便。格雷碼：格雷碼：循環(huán)碼中的一種，任何兩個相鄰的代碼只有一個二進制循環(huán)碼中的一種，任何兩個相鄰的代碼只有一個二進制位的狀態(tài)不同，有利于抗

22、干擾。位的狀態(tài)不同，有利于抗干擾。2.3 二進制編碼二進制編碼n字母與字符的編碼字母與字符的編碼 美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼，美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼，ASCII碼碼(American national Standard Code for Information Interchaange)可顯示字符（可顯示字符（94個）：個）：阿拉伯?dāng)?shù)字阿拉伯?dāng)?shù)字(10個個)：09 英文大小寫字母英文大小寫字母(52個個)：AZ,az 西文符號西文符號(32個個)：如：如!,等等控制符控制符(34個個)：如如NUL(空白空白)，CR(回車回車)，等等7位位ASCII碼表示碼表示 種不同的字符，包括：種不同的字符，包

23、括：128272.3 二進制編碼二進制編碼n7位位ASCII碼表碼表 2.4 二進制運算二進制運算n二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 一種數(shù)制的基本算術(shù)運算：一種數(shù)制的基本算術(shù)運算：加加法和法和減減法。法。利用加法和減法可進行利用加法和減法可進行乘乘法、法、除除法以及法以及其它其它數(shù)值運算數(shù)值運算2.4 二進制運算二進制運算n二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 u二進制加法二進制加法運算法則：運算法則：0+0=00+1=11+1=10(產(chǎn)生了進位產(chǎn)生了進位1)1+1+1=11(產(chǎn)生了進位產(chǎn)生了進位1)2.4 二進制運算二進制運算n二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 u二進制二進制加法加法實例實例1

24、例例1：1101和和1011相加相加1111 進位進位 1101 被加數(shù)被加數(shù)+ 1011 加數(shù)加數(shù)11000 和和結(jié)論：結(jié)論：兩個二進制數(shù)相加時，每一位是兩個二進制數(shù)相加時，每一位是被加數(shù)、加數(shù)被加數(shù)、加數(shù)和低位的和低位的進位進位三個數(shù)的相加。三個數(shù)的相加。2.4 二進制運算二進制運算n二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 u二進制二進制加法加法實例實例2例例2：10001111B和和10110101B相加相加10111111 進位進位 10110101 被加數(shù)被加數(shù)+ 10001111 加數(shù)加數(shù) 101000100 和和結(jié)論：結(jié)論：兩個二進制數(shù)相加時，每一位是兩個二進制數(shù)相加時，每一位是被加數(shù)

25、、加數(shù)被加數(shù)、加數(shù)和低位的和低位的進位進位三個數(shù)的相加。三個數(shù)的相加。2.4 二進制運算二進制運算n二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 u二進制減法二進制減法運算法則：運算法則：0-0=01-1=01-0=10-1=1(產(chǎn)生了借位產(chǎn)生了借位1)2.4 二進制運算二進制運算n二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 u二進制二進制減法減法實例實例1例例1：11011B和和1101B相減相減0 1010 1 1 借位后的被減數(shù)借位后的被減數(shù)1 1 0 1 1 被減數(shù)被減數(shù)0 1 1 0 1 減數(shù)減數(shù) 1 1 1 0 差差結(jié)論：結(jié)論：兩個二進制數(shù)相減時，每一位是兩個二進制數(shù)相減時，每一位是被減數(shù)、減數(shù)被減數(shù)、

26、減數(shù)和低位的和低位的借位借位三個數(shù)的相減。三個數(shù)的相減。首先首先求被減數(shù)與借位的差，求被減數(shù)與借位的差，再再用這個差當(dāng)作被減數(shù)，從中減去用這個差當(dāng)作被減數(shù)，從中減去減數(shù)。減數(shù)。2.4 二進制運算二進制運算n二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 u二進制二進制減法減法實例實例1例例2：11000100B和和00100101B相減相減 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 借位后的被減數(shù)借位后的被減數(shù) 1 1 0 0 0 1 0 0 被減數(shù)被減數(shù) 0 0 1 0 0 1 0 1 減數(shù)減數(shù) 1 0 0 1 1 1 1 1 差差2.4 二進制運算二進制運算n二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 u二進制乘法

27、（邊乘、邊加的方法）二進制乘法（邊乘、邊加的方法）運算法則：運算法則：00=011=110=001=02.4 二進制運算二進制運算u二進制乘法（邊乘、邊加的方法）二進制乘法（邊乘、邊加的方法）例例1：1111B和和11011B相乘相乘 1111 被乘數(shù)被乘數(shù) 1101 乘數(shù)乘數(shù) 1111 第第1次部分積次部分積 0000 01111 第第2次部分積次部分積 1111 1001011 第第3次部分積次部分積 1111 11000011 第第4次部分積次部分積結(jié)論：結(jié)論：從乘數(shù)的從乘數(shù)的低位低位開始，用開始，用乘數(shù)乘數(shù)的每一位分別去乘的每一位分別去乘被乘數(shù)被乘數(shù)，所得的各所得的各中間結(jié)果中間結(jié)果的

28、最低有效位與相應(yīng)的乘數(shù)位對齊，最后的最低有效位與相應(yīng)的乘數(shù)位對齊，最后把這些中間結(jié)果同時把這些中間結(jié)果同時相加相加即得到最后乘積。即得到最后乘積。2.4 二進制運算二進制運算n二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 u二進制除法：方法二進制除法：方法1應(yīng)用乘法規(guī)則可實現(xiàn)除法運算，從被除數(shù)最高位開始，找到應(yīng)用乘法規(guī)則可實現(xiàn)除法運算，從被除數(shù)最高位開始，找到足以減去出書的位數(shù)商足以減去出書的位數(shù)商1，再從被除數(shù)就愛你去出書，依次，再從被除數(shù)就愛你去出書，依次除下去除下去例如：例如：100011B除以除以101B 000111 商商除數(shù)除數(shù)101）100011 被除數(shù)被除數(shù) 101 111 余數(shù)余數(shù) 10

29、1 101 余數(shù)余數(shù) 101 0 余數(shù)余數(shù)2.4 二進制運算二進制運算n二進制的算術(shù)運算二進制的算術(shù)運算 u二進制除法：方法二進制除法：方法2余數(shù)余數(shù)(最初為被除數(shù)最初為被除數(shù))左移左移1位，減除數(shù)；余數(shù)大于等于除數(shù)，位，減除數(shù)；余數(shù)大于等于除數(shù)，商為商為1，否則商為，否則商為0.例如：例如：100011B除以除以101B 100011 被除數(shù)被除數(shù) 商商 100011 被除數(shù)左移一位被除數(shù)左移一位 101 減去除數(shù)，夠減商為減去除數(shù)，夠減商為 1 1111 余數(shù)余數(shù) 1111 余數(shù)左移一位余數(shù)左移一位 101 減去除數(shù)，夠減商為減去除數(shù)，夠減商為 1 101 余數(shù)余數(shù) 101 余數(shù)左移一位余

30、數(shù)左移一位 101 減去除數(shù)，夠減商為減去除數(shù)，夠減商為 1 0最高位最高位最低位最低位2.4 二進制運算二進制運算n二進制數(shù)的邏輯運算二進制數(shù)的邏輯運算計算機中，計算機中，0和和1兩種取值表示的變量稱之為兩種取值表示的變量稱之為邏輯變量邏輯變量，代，代表所研究問題的兩種狀態(tài)或可能性。表所研究問題的兩種狀態(tài)或可能性。3種邏輯運算：種邏輯運算：邏輯加法邏輯加法(或運算或運算)，邏輯乘法，邏輯乘法(與運算與運算)，邏輯，邏輯否定否定(非運算非運算)邏輯運算只在對應(yīng)位之間進行運算邏輯運算只在對應(yīng)位之間進行運算2.4 二進制運算二進制運算n二進制數(shù)的邏輯運算二進制數(shù)的邏輯運算 u與運算與運算運算法則：

31、運算法則：00=011=110=001=0與運算表示與運算表示符號符號：“”或或“”或或“”結(jié)論：結(jié)論：只有參與運算的邏輯變量都取指為只有參與運算的邏輯變量都取指為1時，其與運算的時，其與運算的結(jié)果才等于結(jié)果才等于1。2.4 二進制運算二進制運算n二進制數(shù)的邏輯運算二進制數(shù)的邏輯運算 u或運算或運算運算法則：運算法則：00=011=110=101=1或運算表示或運算表示符號符號：“+”或或 “”結(jié)論：結(jié)論：只要參與運算的邏輯變量中有一個為只要參與運算的邏輯變量中有一個為1，其或運算的，其或運算的結(jié)果就為結(jié)果就為1。2.4 二進制運算二進制運算n二進制數(shù)的邏輯運算二進制數(shù)的邏輯運算 u非運算非運

32、算運算法則：運算法則：0=11=0非運算又稱為邏輯否定。邏輯變量非運算又稱為邏輯否定。邏輯變量上方加一橫線上方加一橫線表示。表示。2.4 二進制運算二進制運算n二進制數(shù)的邏輯運算二進制數(shù)的邏輯運算 u異或運算異或運算運算法則：運算法則：0 0=01 1=00 1=11 0=1異或運算表示符號異或運算表示符號 結(jié)論：結(jié)論：參加運算的兩個邏輯變量相同時，異或參加運算的兩個邏輯變量相同時，異或運算的結(jié)果等于運算的結(jié)果等于0，當(dāng)兩個邏輯變量不相同時，當(dāng)兩個邏輯變量不相同時，異或運算的結(jié)果為異或運算的結(jié)果為1。2.5 數(shù)的定點與浮點表示數(shù)的定點與浮點表示 在計算機中，用二進制表示一個帶小數(shù)點的數(shù)有兩種方

33、法，在計算機中，用二進制表示一個帶小數(shù)點的數(shù)有兩種方法，即即定點定點表示和表示和浮點浮點表示。表示。相應(yīng)地，計算機按數(shù)的表示方法不同也可以分為定點計算機相應(yīng)地，計算機按數(shù)的表示方法不同也可以分為定點計算機和浮點計算機兩大類。和浮點計算機兩大類。所謂所謂定點定點表示，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是表示，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是固定固定的；的；所謂所謂浮點浮點表示，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是表示，就是小數(shù)點在數(shù)中的位置是浮動浮動的。的。2.5 數(shù)的定點與浮點表示數(shù)的定點與浮點表示 定點數(shù)：定點數(shù)：小數(shù)點固定在數(shù)的某個位置，即小數(shù)點固定在數(shù)的某個位置，即階碼是固定值階碼是固定值。計。計算機中沒有專門表示小數(shù)

34、點的位，小數(shù)點的位置是算機中沒有專門表示小數(shù)點的位，小數(shù)點的位置是約定約定的。的。任意一個二進制數(shù)可表示為：純小數(shù)或純整數(shù)與一個任意一個二進制數(shù)可表示為：純小數(shù)或純整數(shù)與一個2的整的整數(shù)次冪的乘積，即：數(shù)次冪的乘積，即：S 數(shù)數(shù)N的的尾數(shù)尾數(shù)，表示了數(shù)，表示了數(shù)N的全部有效數(shù)字的全部有效數(shù)字P 數(shù)數(shù)N的的階碼階碼，確定了小數(shù)點的位置，確定了小數(shù)點的位置2 階碼的階碼的底底n定點表示定點表示(Fixed Point Number)S22.5 數(shù)的定點與浮點表示數(shù)的定點與浮點表示 如假定如假定P=0，且尾數(shù)，且尾數(shù)S為純小數(shù)時，這時定點數(shù)只能表示小數(shù)。為純小數(shù)時，這時定點數(shù)只能表示小數(shù)。定點數(shù)的兩

35、種表示法，在計算機中均有采用。究竟采用哪種定點數(shù)的兩種表示法，在計算機中均有采用。究竟采用哪種方法，均是事先約定的。如用純小數(shù)進行計算時，其運算結(jié)方法，均是事先約定的。如用純小數(shù)進行計算時，其運算結(jié)果要用適當(dāng)?shù)谋壤蜃觼碚鬯愠烧鎸嵵?。果要用適當(dāng)?shù)谋壤蜃觼碚鬯愠烧鎸嵵?。n定點表示定點表示(Fixed Point Number)如假定如假定P=0，且尾數(shù)，且尾數(shù)S為純整數(shù)時，這時定點數(shù)只能表示整數(shù)。為純整數(shù)時，這時定點數(shù)只能表示整數(shù)。符號符號尾數(shù)尾數(shù)符號符號尾數(shù)尾數(shù)2.5 數(shù)的定點與浮點表示數(shù)的定點與浮點表示 計算機中，數(shù)的正負(fù)是用計算機中，數(shù)的正負(fù)是用0(正正)和和1(負(fù)負(fù))來表示。來表示。無

36、符號時，無符號時，0000000011111111,即即0255；有符號時，有符號時，-1111111+1111111，即，即-127+127.n定點表示定點表示(Fixed Point Number)例如：例如：8位二進制數(shù)，最左邊第位二進制數(shù)，最左邊第1位表示符號位表示符號(稱為符號位稱為符號位)。 其余其余7位可用來表示尾數(shù)。位可用來表示尾數(shù)。定點純整數(shù)表示范圍：定點純整數(shù)表示范圍：2.5 數(shù)的定點與浮點表示數(shù)的定點與浮點表示 定點純小數(shù)定點純小數(shù)表示范圍：表示范圍：結(jié)論：結(jié)論：定點數(shù)表示法簡單直觀，但是數(shù)值表示的范圍太小，定點數(shù)表示法簡單直觀，但是數(shù)值表示的范圍太小，運算時容易產(chǎn)生溢出

37、。運算時容易產(chǎn)生溢出。n定點表示定點表示(Fixed Point Number)nn2120.0000010.11111n-1個個0N位位2.5 數(shù)的定點與浮點表示數(shù)的定點與浮點表示 浮點數(shù)：浮點數(shù)：小數(shù)點的位置可以變動，即小數(shù)點的位置可以變動，即階碼可以取不同的值階碼可以取不同的值。浮點表示法類似于十進制中的科學(xué)記數(shù)法。浮點表示法類似于十進制中的科學(xué)記數(shù)法。計算機中表示一個浮點數(shù)，要分為計算機中表示一個浮點數(shù)，要分為階碼和尾數(shù)階碼和尾數(shù)兩個部分來表兩個部分來表示。示。n浮點表示浮點表示(Floating Point Number)階碼階碼P：二進制整數(shù)表示，可為正數(shù)和負(fù)數(shù)，二進制整數(shù)表示，可

38、為正數(shù)和負(fù)數(shù)，Pf表示階碼符號；表示階碼符號；尾數(shù)尾數(shù)S：二進制表示，可為正數(shù)和負(fù)數(shù)，二進制表示，可為正數(shù)和負(fù)數(shù)，Sf表示尾數(shù)符號。表示尾數(shù)符號。S2Pf階碼階碼Sf尾數(shù)尾數(shù)階碼符號階碼符號尾數(shù)符號尾數(shù)符號2.5 數(shù)的定點與浮點表示數(shù)的定點與浮點表示 浮點數(shù)可以表示成多種形式：浮點數(shù)可以表示成多種形式：0.11026=1.1025=0.00011029為了不丟失有效數(shù)字，提高運算精度，采用二進制為了不丟失有效數(shù)字，提高運算精度，采用二進制浮點規(guī)格浮點規(guī)格化數(shù)?；瘮?shù)。n浮點表示浮點表示(Floating Point Number)浮點規(guī)格化：尾數(shù)浮點規(guī)格化：尾數(shù)S的絕對值小于的絕對值小于1而大于

39、或等于而大于或等于1/2，即，即小數(shù)點后小數(shù)點后面的一位必須是面的一位必須是1。S2pbbbbb21 . 02.5 數(shù)的定點與浮點表示數(shù)的定點與浮點表示 n浮點表示浮點表示(Floating Point Number)浮點表示和定點表示相比，浮點表示和定點表示相比，多了一個階碼部分。多了一個階碼部分。浮點表示范圍（浮點表示范圍（m位階碼，位階碼，n位尾數(shù)）：位尾數(shù)）：例：二進制數(shù)例：二進制數(shù)+1011.101，可寫成，可寫成2+1000.1011101(相當(dāng)于相當(dāng)于十進制數(shù)十進制數(shù)11.625)，其浮點數(shù)表示為，其浮點數(shù)表示為)21 (222)12()12(nnmm階碼最小值階碼最小值階碼最大

40、值階碼最大值2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n機器數(shù)與真值機器數(shù)與真值機器數(shù)：數(shù)據(jù)在計算機中連同數(shù)碼化的符號位一起表示的編碼數(shù)。機器數(shù)：數(shù)據(jù)在計算機中連同數(shù)碼化的符號位一起表示的編碼數(shù)。符號數(shù)碼化：將符號用符號數(shù)碼化：將符號用“0正正1負(fù)負(fù)”表示，并以二進制數(shù)的表示，并以二進制數(shù)的最高位最高位(D7位位)作為符號位。作為符號位。符號位符號位真值：把機器數(shù)實際代表的數(shù)稱為機器數(shù)的真值。真值：把機器數(shù)實際代表的數(shù)稱為機器數(shù)的真值。2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n機器數(shù)的種類和表示方法機器數(shù)的種類和表示方法D7作為符號位作為符號位(0正正1負(fù)負(fù))，D6D0位為原來的二進制數(shù)值位

41、。位為原來的二進制數(shù)值位。例例1：正數(shù)正數(shù)X=+105的原碼表示：的原碼表示：u原碼原碼例例2：負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)X=-105的原碼表示：的原碼表示：X原原=1 11010012.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n機器數(shù)的種類和表示方法機器數(shù)的種類和表示方法u原碼原碼例例3：0的原碼表示為：的原碼表示為：+0原原=0 0000000-0原原 =1 00000008位二進制，原碼表示范圍為：位二進制，原碼表示范圍為：+(127)D-(127)D結(jié)論：結(jié)論：原碼表示簡單易懂，與真值的轉(zhuǎn)換很方便。但在計原碼表示簡單易懂，與真值的轉(zhuǎn)換很方便。但在計算機中進行加法運算時比較麻煩。算機中進行加法運算時比較麻煩

42、。2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n機器數(shù)的種類和表示方法機器數(shù)的種類和表示方法u反碼反碼正數(shù)的反碼：正數(shù)的反碼：表示與其原碼相同，即符號位用表示與其原碼相同，即符號位用“0”表示正，表示正，數(shù)字位為數(shù)值本身。數(shù)字位為數(shù)值本身。例：例：2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n機器數(shù)的種類和表示方法機器數(shù)的種類和表示方法u反碼反碼負(fù)數(shù)的反碼：負(fù)數(shù)的反碼：將它的將它的正數(shù)按位正數(shù)按位(包括符號位包括符號位)取反取反形成的。形成的。例：例：2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n機器數(shù)的種類和表示方法機器數(shù)的種類和表示方法u反碼結(jié)論反碼結(jié)論l“0”的反碼有兩種表示法：的反碼有兩種表

43、示法： 00000000表示表示“+0”，11111111表示表示“-0”.l8位二進制反碼的數(shù)值范圍：位二進制反碼的數(shù)值范圍： +(127)D-(127)Dl一個帶符號數(shù)用反碼表示時，一個帶符號數(shù)用反碼表示時，最高最高位為符號位。位為符號位。2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n機器數(shù)的種類和表示方法機器數(shù)的種類和表示方法u補碼（微機中采用補碼表示法）補碼（微機中采用補碼表示法）同一加法電路即可實現(xiàn)同一加法電路即可實現(xiàn)有有符號數(shù)的相加，也可實現(xiàn)符號數(shù)的相加，也可實現(xiàn)無無符號數(shù)符號數(shù)的相加，且可通過加法來實現(xiàn)的相加，且可通過加法來實現(xiàn)減法減法運算：運算：簡化邏輯運算，提高速度，降低成本、

44、簡化邏輯運算，提高速度，降低成本、2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n機器數(shù)的種類和表示方法機器數(shù)的種類和表示方法例：例：假設(shè)目前正確時間為假設(shè)目前正確時間為6點整，有一鐘表停在點整，有一鐘表停在10點整，如點整，如何校準(zhǔn)？何校準(zhǔn)？逆時針撥逆時針撥4格，格，即即10-4=6順時針撥順時針撥8格，格，到到12點后從點后從0開始重新計時，開始重新計時， 即即10+8=12(自動丟失自動丟失)+6=6模：模：循環(huán)計數(shù)系統(tǒng)中所表示的最大數(shù)循環(huán)計數(shù)系統(tǒng)中所表示的最大數(shù) (-4)與與(+8)對模對模12互為補數(shù)，同余數(shù)互為補數(shù)，同余數(shù)結(jié)論：結(jié)論：對于某一確定的模對于某一確定的模(12)，某數(shù)，某數(shù)

45、(10)減減去絕對值小于模的另一個數(shù)去絕對值小于模的另一個數(shù)(4)，總可以用，總可以用某數(shù)某數(shù)(10)加上加上“另一數(shù)的負(fù)數(shù)另一數(shù)的負(fù)數(shù)(-4)與其模與其模(12)之和之和(8)”(即補數(shù)即補數(shù))來代替。來代替。2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n機器數(shù)的種類和表示方法機器數(shù)的種類和表示方法例：例：64-10=64+(-10)=64+256-10=64+246 =256+54=54u補碼（微機中采用補碼表示法）補碼（微機中采用補碼表示法）字長為字長為8位的二進制數(shù)制中，位的二進制數(shù)制中，模模為為28=256D 0100 00000000 1010 0100 0000 6410 54 0

46、100 00001111 0110 10011 0110 64 246 54結(jié)論：結(jié)論： (-10)與與(+246)對模對模256互為補數(shù)，同余數(shù)；互為補數(shù)，同余數(shù)； 246D=1111 0110B就是就是(-10)的補碼表示；的補碼表示； 負(fù)數(shù)表示為它的補碼，減法轉(zhuǎn)換為加法。負(fù)數(shù)表示為它的補碼，減法轉(zhuǎn)換為加法。自動丟失自動丟失2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n機器數(shù)的種類和表示方法機器數(shù)的種類和表示方法正數(shù)的補碼：正數(shù)的補碼：與其原碼相同，即符號位用與其原碼相同，即符號位用“0”表示正，數(shù)字表示正，數(shù)字位為數(shù)值本身。位為數(shù)值本身。例：例：u補碼（微機中采用補碼表示法）補碼（微機中采

47、用補碼表示法）2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n機器數(shù)的種類和表示方法機器數(shù)的種類和表示方法負(fù)數(shù)的補碼：負(fù)數(shù)的補碼：反碼加反碼加1，連同符號位，按位取反再加，連同符號位，按位取反再加1。例：例：u補碼（微機中采用補碼表示法）補碼（微機中采用補碼表示法）2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n機器數(shù)的種類和表示方法機器數(shù)的種類和表示方法u補碼結(jié)論補碼結(jié)論+0補補=-0補補=000000008位二進制補碼所能表示的數(shù)值為位二進制補碼所能表示的數(shù)值為-128+127 最小的負(fù)數(shù)最小的負(fù)數(shù)10000000B(-128D)當(dāng)當(dāng)1個帶符號數(shù)用個帶符號數(shù)用8位二進制補碼表示時，最高位為符號位二

48、進制補碼表示時，最高位為符號 位，其余位，其余7位為數(shù)字位。位為數(shù)字位。例：例：X補補=10011011B表示一個負(fù)數(shù)表示一個負(fù)數(shù) 將將0011011按位取反后，再加按位取反后，再加1，得到，得到1100101 X=-1100101=-101D2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n補碼的加法運算補碼的加法運算符號位與數(shù)字位符號位與數(shù)字位一起一起參加運算，運算參加運算，運算結(jié)果也是補碼結(jié)果也是補碼；X補補+Y補補=(2n+X)+(2n+Y) =2n+(X+Y) =X+Y補補 結(jié)論：結(jié)論：兩數(shù)補碼之和，等于兩數(shù)和的補碼。兩數(shù)補碼之和，等于兩數(shù)和的補碼。2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法

49、 解：解：X補補=01000000， Y補補=00001000例例1：X=+10000000，Y=+0001000，求兩數(shù)的補碼之和。，求兩數(shù)的補碼之和。 X補補=0100 0000) Y補補=0000 1000 X補補+ Y補補=0100 1000 64+) +8 72結(jié)論：結(jié)論：兩數(shù)兩數(shù)和為正和為正，正數(shù)的補碼等于原碼，即，正數(shù)的補碼等于原碼，即： X補補+ Y補補=X+Y原原=01001000，真值為，真值為+72。 n補碼的加法運算補碼的加法運算2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 解：解：X補補=0 0000111 ， Y補補=1 1101101例例2：X=+0000111，Y=

50、-0010011，求兩數(shù)的補碼之和。，求兩數(shù)的補碼之和。 X補補=0000 0111) Y補補=1110 1101 X補補+ Y補補=1111 0100 +7+) -19 -12結(jié)論：結(jié)論：兩數(shù)兩數(shù)和為負(fù)和為負(fù)，將負(fù)數(shù)的補碼還原為原碼，即，將負(fù)數(shù)的補碼還原為原碼，即： X+Y原原=(X+Y)補補補補=10001100，真值為，真值為-12。 n補碼的加法運算補碼的加法運算2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 解：解：X補補=1 1100111 ， Y補補=1 1111010例例2：X=-0011001，Y=-0000110，求兩數(shù)的補碼之和。，求兩數(shù)的補碼之和。 X補補= 1110 011

51、1) Y補補= 1111 1010 X補補+ Y補補=1 1110 0001 -25+) -6 -31結(jié)論：結(jié)論：兩數(shù)兩數(shù)和為負(fù)和為負(fù)，將負(fù)數(shù)的補碼還原為原碼，即，將負(fù)數(shù)的補碼還原為原碼，即： X+Y原原=(X+Y)補補補補=10011111，真值為，真值為-31。 n補碼的加法運算補碼的加法運算自動自動丟失丟失2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 n補碼的減法運算補碼的減法運算兩數(shù)補碼之差，等于兩數(shù)差的補碼。兩數(shù)補碼之差，等于兩數(shù)差的補碼。X補補+Y補補= X補補+-Y補補 = (2n+X)+2n+(-Y) =2n+(X-Y) =X-Y補補 結(jié)論：結(jié)論：兩數(shù)補碼之和，等于兩數(shù)和的補碼。兩

52、數(shù)補碼之和，等于兩數(shù)和的補碼。2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 解：解：X補補=0 1000000 ， -Y補補=1 1111000例例1：X=+10000000，Y=+0001000，求兩數(shù)的補碼之差。，求兩數(shù)的補碼之差。 X補補= 0100 0000) -Y補補= 1111 1000 X補補+ -Y補補=1 0011 1000 +64-) +8 +56結(jié)論：結(jié)論：兩數(shù)兩數(shù)差為正差為正，正數(shù)的補碼等于原碼，即，正數(shù)的補碼等于原碼，即： X-Y補補=X-Y原原=00111000，真值為，真值為+56。 n補碼的減法運算補碼的減法運算自動自動丟失丟失2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示

53、法 解：解：X補補=0 0000111 ， -Y補補=0 0010011例例2：X=+0000111，Y=-0010011，求兩數(shù)的補碼之差。，求兩數(shù)的補碼之差。 X補補= 0000 0111) -Y補補= 0001 0011 X補補+ -Y補補= 0001 1010 +7-) -19 +26結(jié)論：結(jié)論：兩數(shù)兩數(shù)差為正差為正，正數(shù)的補碼為原碼，即，正數(shù)的補碼為原碼，即： X-Y原原= X-Y補補=00011010，真值為，真值為+26。 n補碼的減法運算補碼的減法運算2.6 帶符號數(shù)的表示法帶符號數(shù)的表示法 解：解：X補補=1 1100111 ， -Y補補=0 0000110例例3：X=-0011001，Y=-0000