《第3章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)》單元測(cè)試含答案解析

1、 (時(shí)間：120分鐘；總分值：160分)一、填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上)log2的值為_解析：log2log22log22.答案：已知a(a0)，則loga_.解析：由a得a()2()4，logalog()44.答案：4已知x1x2，且x1，則xx1的值為_解析：由x1x2平方得x22x28，則x22x24，(x1x)24，又x1，xx12.答案：2函數(shù)ylg(x5)ln(5x)的定義域?yàn)開解析：由得定義域?yàn)椋?，3)(3，5)答案：1，3)(3，5)函數(shù)y()x22x3的值域?yàn)開解析：設(shè)y()u，ux22x32，所以結(jié)合函數(shù)圖象知，函數(shù)y的值域?yàn)?0

2、，答案：(0，方程2xx23的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_解析：畫出函數(shù)y2x與y3x2圖象(圖略)，它們有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2xx23的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2.答案：2假設(shè)alog3，blog76，clog20.8，則a，b，c由大到小的順序?yàn)開解析：利用中間值0和1來比較：alog31，0blog761，clog20.8bc.答案：abc.設(shè)方程2xx4的根為x0，假設(shè)x0(k，k)，則整數(shù)k_.解析：設(shè)y12x，y24x，結(jié)合圖象分析可知，僅有一個(gè)根x0(，)，故k1.答案：1某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價(jià)付費(fèi))；超過3 km但不超過8 km時(shí)，超過部分按每

3、千米2.15元收費(fèi)；超過8 km時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元；現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了_， .解析：出租車行駛不超過3 km，付費(fèi)9元；出租車行駛8 km，付費(fèi)92.15(83)19.75元；現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，故出租車行駛里程超過8 km，且22.619.752.85，所以此次出租車行駛了819 km.答案：9已知0a1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，則x，y，z由大到小的順序?yàn)開解析：由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則知xloga，yloga，zloga，又由0axz.答案：yxz已知函數(shù)f(x)滿足：x

4、4，則f(x)()x；當(dāng)x4時(shí)，f(x)f(x1)，則f(2log23)_.解析：32log234，f(2log23)f(3log23)()3log23()log23()log.答案：給定函數(shù)yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是_解析：是冪函數(shù)，由圖象知其在(0，)第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求，中的函數(shù)是由函數(shù)ylogx向左平移一個(gè)單位而得到的，因原函數(shù)在(0，)內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求，中的函數(shù)圖象是由函數(shù)yx1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該圖象符合要求，中的函數(shù)為指數(shù)型函數(shù)，因其底數(shù)大于1，

5、故其在R上單調(diào)遞增，不符合題意，所以正確答案：冪函數(shù)yx，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間0，1上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)yx，yx的圖象三等分，即有BMMNNA.那么，_.解析：因?yàn)镸，N為A，B的三等分點(diǎn)，所以M(，)，N(，)，()，log，同理log，1.答案：1某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)，該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量(單位：千瓦時(shí))高峰電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.568超過50至200的部分0.598超過200的部分0.668低谷時(shí)間段

6、用電價(jià)格表低谷月用電量(單位：千瓦時(shí))低谷電價(jià)(單位：元/千瓦時(shí))50及以下的部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388假設(shè)某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間用電量為100千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_元(用數(shù)字作答)解析：由題意知：高峰時(shí)間段用電時(shí)，f(x)，低谷時(shí)間段用時(shí)，g(x)，Wf(x)g(x)f(200)g(100)148.4(元)答案：148.4二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(本小題總分值14分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求b的值；(2)判斷函數(shù)f

7、(x)的單調(diào)性；(3)假設(shè)對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0b1，f(x).(2)由(1)知f(x)，設(shè)x1x2，則f(x1)f(x2).因?yàn)楹瘮?shù)y2x在R上是增函數(shù)且x10.又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(，)上為減函數(shù)(3)因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等價(jià)于f(t22t)k2t2.即對(duì)一切tR有：3t22tk0，從而判別式412k0k.或k(3t22t)mink1)在公共定義域下的函數(shù)值的大小解：(1)因?yàn)橹笖?shù)函

8、數(shù)y0.7x在R上是減函數(shù)，所以0.70.70.70.8，又冪函數(shù)yx0.7在(0，)是增函數(shù)，所以0.80.70.70.7，故0.80.70.70.8.(2)函數(shù)f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)的公共定義域是(1，1)，因?yàn)閒(x)g(x)loga(a1)，所以當(dāng)1x1，此時(shí)f(x)g(x)；當(dāng)x0時(shí)，1，此時(shí)f(x)g(x)；當(dāng)0x1時(shí)，01，此時(shí)f(x)g(x)綜上，當(dāng)1xg(x)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)0x1時(shí)，f(x)g(x)(本小題總分值14分)假設(shè)奇函數(shù)f(x)在定義域(1，1)上是減函數(shù)，(1)求滿足f(1a)f(a)0的a的取值集合M；(2)對(duì)于(1

9、)中的a，求函數(shù)F(x)loga1()2x的定義域解：(1)不等式f(1a)f(a)0可化為f(1a)f(a)，而f(x)為奇函數(shù)，f(1a)f(a)，又f(x)在定義域(1，1)上是減函數(shù)，解得0a，Ma|0a0，即()2x1.由0a2，2x2.函數(shù)的定義域?yàn)閤|x2(本小題總分值16分)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)802t(件)，價(jià)格近似滿足f(t)20|t10|(元)(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0t20)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值解：(1)yg(t)

10、f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)當(dāng)0t0，a1)(1)判斷f(x)的奇偶性，并且說明理由；(2)當(dāng)0a0，a1，3u0，a1，3x3)(1)因?yàn)閒(x)f(x)logalogaloga10，所以f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(2)令t1在(3，3)上是增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylogat是減函數(shù)，所以f(x)loga(0a0)，且關(guān)于x的方程g(x)mf(x)在1，2上有解，求m的取值范圍解：(1)證明：任取x1x2，則f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2，x1x2，02x112x21，01，log20，f(x1)f(x2)，即函數(shù)f(x)在(，)內(nèi)單調(diào)遞增(2)法一：