2019-2020學(xué)年新人教A版必修一對勾函數(shù)解決恒成立和實(shí)根分布問題教案

1、對勾函數(shù)解決恒成立和實(shí)根分布問題對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，形如f xaxbx當(dāng) a,b 同號時(shí)，fxaxb 的圖象是由直線yax 與雙曲線 yb 構(gòu)成，形狀酷似雙勾。故稱xx“對勾函數(shù) ，也稱“耐克函數(shù) 。耐克函數(shù)的頂點(diǎn)：b ,2 ab和b ,2 ab耐克函數(shù)性質(zhì)探討aa有如下幾種情況： (1) a0, b0(2) a 0,b0(3) a0,b0(4) a 0,b 0設(shè) yax ，y2b，那么yy1y2axb，其定義域?yàn)閤 | x R,且 x01xx(1) a0, b0 時(shí)， y1ax ， y2b 在 (,0), (0,) 上分別單調(diào)遞增。xb 在 (故 yy1y2ax,0),

2、 (0,) 為單調(diào)遞增函數(shù)。x(2) a0, b0 時(shí)， y1ax ， y2b 在 (,0), (0,) 上分別單調(diào)遞減。xb 在 (故 yy1y2ax,0), (0,) 為單調(diào)遞減函數(shù)(3) a0, b0x1 當(dāng) x0 時(shí)， y1ax0 ， y2b0 yaxbbx2ab 。當(dāng)且僅當(dāng)，即 x取等號。xa2 當(dāng) x0 時(shí)yax0 ， yb0 y2ab ，當(dāng)且僅當(dāng) axbb 取等號。，即x12xxa4 a0, b01 當(dāng) x0 時(shí)， y1 ax0， y2b0 y2ab 。當(dāng)且僅當(dāng) axb ，即 xb 取等號。xxa2 當(dāng) x0 時(shí)y1ax0 ， y2b0 yaxbbx2ab ，當(dāng)且僅當(dāng)，即 x取等

3、號。1xa例 1假設(shè)x>1.求 fxxx的最小值111解： fxx11213 當(dāng) x1，即 x2 時(shí)等號成立。x 1x22x2 的最小值x 1例2.假設(shè)x>1. 求 fxx1解 ： 將 y f x向 左 平 移 一 個 單 位 ， 得 到 的 新 函 數(shù) yf x 1的值域與原函數(shù)是相等的，故2111fx1x 12 x 1 2 x2xx 0,當(dāng) x1 時(shí)等號成立。xxx，即 x4x1.函數(shù) y23x的最大值為。xx 22x22、假設(shè) 4x 1，那么 y。2x的最值是923.函數(shù) y4x0x1 的最小值是。x10104.函數(shù) yx2x7 的最小值為 _；函數(shù) yx2 x 7的最大值為

4、 _。xxx 25. 1假設(shè)x>0.求 y3x22假設(shè) x>1. 求 yx1的最小值x1的最小值x116 xx 1 的最值。6.求函數(shù) f xxx2x1秒殺秘籍：耐克函數(shù)與二次函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換問題在二次函數(shù)中，涉及一些恒成立和是根分布的問題可以通過兩邊同除以x ，利用別離變量的方法得到axbk 或者 axmbxxk 在區(qū)間的最值問題，耐克函數(shù)中涉及參數(shù)的取值范圍也可以轉(zhuǎn)化為二m次函數(shù)來解決。關(guān)鍵詞：參數(shù)的次數(shù)必須為一次。例 3.函數(shù) fxlgxa，假設(shè)對任意x2,恒有fx0 ，試確定 a 的取值范圍。2x解：根據(jù)題意得：xa2 1在 x2,上恒成立，即：ax23x 在 x2,上恒

5、成立，x2設(shè) fxx23x ，那么 fxx39當(dāng) x 2 時(shí)， fx max2 所以 a224例 4.函數(shù) f ( x)x2ax1 0 對于一切 x(0,1 成立，求 a 的取值范圍。0, 1210, 1 上恒成立，解：根據(jù)題意得：x21ax 在 x上恒成立，即： xa 在 x2x2設(shè) gxx1，那么 gx2當(dāng) x1 時(shí)，gx2，但 x0, 1所以 gx ming 15 ，a5x2222例 5. f (x)x 2ax3a ，假設(shè) x2,2, f (x)0 恒成立，求 a 的取值范圍 .解：根據(jù)題意得：x23a 1x 在 x2,2上恒成立，即：x123ax 在 x3,1上恒成立，x4a 1x027a 1x0即x7a2 。42a 0x3xa 0x32x例 6.方程 x2ax40 在區(qū)間0,1內(nèi)有解，求 a 的取值范圍。解：根據(jù)題意得：x