潮流計算的計算機方法

1、一、 潮流計算的計算機方法對于復雜網絡的潮流計算，一般必須借助電子計算機進行。其計算步驟是：建立電力網絡的數學模型，確定計算方法、制定框圖和編制程序。本章重點介紹前兩部分，并著重闡述在電力系統(tǒng)潮流實際計算中常用的、基本的方法。1，電力網絡的數學模型電力網絡的數學模型指的是將網絡有關參數相變量及其相互關系歸納起來所組成的可以反映網絡性能的數學方程式組。也就是對電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)、變量和網絡參數之間相互關系的種數學描述。電力網絡的數學模型有節(jié)點電壓方程和回路電流方程等，前者在電力系統(tǒng)潮流計算中廣泛采用。節(jié)點電壓方程又分為以節(jié)點導納矩陣表示的節(jié)點電壓方程和以節(jié)點阻抗矩陣表示的節(jié)點電壓方程。（1） 節(jié)

2、點導納矩陣在電路理論課中。已講過了用節(jié)點導納矩陣表示的節(jié)點電壓方程：對于n個節(jié)點的網絡其展開為：上式中，I是節(jié)點注入電流的列向量。在電力系統(tǒng)計算中，節(jié)點注入電流可理解為節(jié)點電源電流與負荷電流之和，并規(guī)定電源向網絡節(jié)點的注人電流為正。那么，只有負荷節(jié)點的注入電流為負，而僅起聯絡作用的聯絡節(jié)點的注入電流為零。U是節(jié)點電壓的列向量。網絡中有接地支路時，通常以大地作參考點，節(jié)點電壓就是各節(jié)點的對地電壓。并規(guī)定地節(jié)點的編號為0。y是一個n×n階節(jié)點導納矩陣，其階數n就等于網絡中除參考節(jié)點外的節(jié)點數。物理意義：節(jié)點i單位電壓，其余節(jié)點接地，此時各節(jié)點向網絡注入的電流就是節(jié)點i的自導納和其余節(jié)點的

3、與節(jié)點i之間的互導納。特點：對稱矩陣，稀疏矩陣，對角占優(yōu)(2) 節(jié)點阻抗矩陣對導納陣求逆，得：其中稱為節(jié)點阻抗矩陣，是節(jié)點導納矩陣的逆陣。物理意義：節(jié)點i注入單位電流，其余節(jié)點不注入電流，此時各節(jié)點的電壓就是節(jié)點i的自阻抗和其余節(jié)點的與節(jié)點i之間的互阻抗。 特點：滿陣，對稱，對角占優(yōu)2，功率方程、變量和節(jié)點分類（1） 功率方程已知的是節(jié)點的注入功率，因此，需要重新列寫方程：其展開式為：所以：展開寫成極坐標方程的形式：所以節(jié)點的功率方程為：（2） 變量分類負荷消耗的有功、無功功率取決于用戶，因而是無法控制的，故稱為不可控變量或擾動變量。一般以列向量d表示，即電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的變

4、量，故稱為控制變量，以列向量u表示，即母線或節(jié)點電壓和相位角是受控制變量控制的因變量，故稱為狀態(tài)向量。般對于有n個節(jié)點的電力系統(tǒng)(除接地點外)，擾動變量d，控制變量u，狀態(tài)變量x皆是2n階列向量，共有變量6n個對于實際的電力系統(tǒng)仍然不好求解。于是對于實際的電力系統(tǒng)作了某些符合實際的規(guī)定：出于節(jié)點負荷己知于是給定2n個擾動變量。其次，又給定2(n一2)個控制變量，余下2個控制變量待定，以便平衡系統(tǒng)中的有功和無功功率，最后給定2個狀態(tài)變量，要求確定2(n1)個狀態(tài)變量。由上述的規(guī)定就確定了4n個變量、只剩下2n個變量是待求的。這樣就可以從2n個方程式中解出2n個未知變量。但實際上，這個解還應滿足一

5、些約束條件。這些約束條件足保證系統(tǒng)正常運行不可少的。系統(tǒng)中的節(jié)點因給定的變量不同分為三類（3） 節(jié)點分類第類稱PQ節(jié)點。對于這類節(jié)點，等值負荷功率和等值電源功率是給定的，從而注入功率也是給定的，待求的則是節(jié)點電壓的大小。屬于這一類節(jié)點的有按給定有功、無功功率發(fā)電的發(fā)電母線和沒有電源的變電所母線。 第二類稱PV節(jié)點。對這類節(jié)點，等值負荷和等值電源的有功功率是給定的，從而注入有功功率是給定的。等值負荷的無功功率和節(jié)點電壓的大小是給定的。待求的則是等值電源的無功功率和節(jié)點電壓的相位角。有一定無功儲備的發(fā)電廠和有一定無功功率電源的變電所母線都可選作PV節(jié)點。 第三類稱平衡節(jié)點。潮流計算時、一般都只設個

6、平衡節(jié)點。對這個節(jié)點，等值負荷功率是給定的，節(jié)點電壓的大小和相位角也是給定的，待求的則是等值電源功率。擔負調整系統(tǒng)頻率任務的發(fā)電廠母線往往被選作平衡節(jié)點。進行計算時，平衡節(jié)點是不可少的，一般只有一個；PQ節(jié)點是大量的，PV 節(jié)點少，甚至可以不設。3，高斯塞德爾方法（1） 雅可比迭代法雅可比迭代法的基本思想：以導納矩陣為基礎的潮流計算的基本方程式是：展開為：再改寫為以節(jié)點電壓為求解對象的形式：則雅可比迭代法求解潮流方程的迭代格式為：收斂條件為：4, 牛頓拉夫遜法潮流計算是目前求解非線性方程最好的方法，基本思想是把非線性方程的求解過程變成反復對線性方程組的求解，通常稱為逐次線性化過程。這

7、里先從一維方程式的解來闡明它的意義和推導過程，然后再推廣到n維的情況。設有非線性方程式：求解此方程，設x0為近似值，x0為近似值與真解的誤差，則有：臺勞展開有：略去高次項有：這是對于變量的修正量的線性方程式，稱修正方程式，用它可以求出修正量：由于x0是修正量的近似值，故用它修正后的x1并不是方程的真解，只是向真解更逼近了一些。得到更逼近的解：這種迭代繼續(xù)進行下去，直至：方程的解為：牛頓拉夫遜法可以推廣到多變量非線性方程組的情況，設有非線性方程組：用近似解和修正量表示如下：求偏導數，略去高次項，寫為矩陣的形式有：縮寫為：迭代格式為：收斂條件為：從以上分析看出：牛頓·拉夫遜法求解非線性方

8、程組的過程，實際上是反復求解修正方程式的過程。因此，牛頓拉夫遜法的收斂性比較好，但要求其初值選擇得較為接近它們的精確解、當初值選擇得不當，可能出現不收斂或收斂到無實際工程意義的解的情況，這種現象。為此，應用牛頓拉夫遜法計算潮流分布的某些程序中，采用對初值不太敏感的高斯-塞得爾法迭代一、二次后，再轉入牛頓拉夫遜法繼續(xù)迭代這樣就能收到比較好的效果。下面來看一下，如何通過牛頓拉夫遜法求解潮流方程。潮流方程的基本形式： i=1、2、n（公式4-85）這樣的方程一共有2n個。然而由于節(jié)點類型的不同，參加迭代求解的方程也不同。（1） 對于PQ節(jié)點，Pi和Qi已知，所以兩個方程全部參加迭代，待求狀態(tài)量為i

9、和Ui（2） 對于PV 節(jié)點，Pi已知而Qi未知，所以只有有功方程參加迭代；由于電壓幅值已確定，故待求狀態(tài)量為i（3） 對于平衡節(jié)點，Ps和Qs都未知，所以都不參加迭代。假設系統(tǒng)中節(jié)點數為n，PV節(jié)點數為m，則PQ 節(jié)點數為n-m-1，參加迭代的方程為m+2(n-m-1)個。待求的狀態(tài)變量也為m+2(n-m-1)。具體方程如下：整理得：其中：（公式4-90和4-91）求得到各待求的狀態(tài)變量后，再通過節(jié)點功率方程計算得到平衡節(jié)點功率和PV節(jié)點得無功。解算步驟：（1） 輸入原始數據和信息（網絡參數，負荷功率，PV節(jié)點有功和電壓幅值，PQ 節(jié)點有功和無功，平衡節(jié)點電壓）（2） 形成節(jié)點導納矩陣（3） 給定待求狀態(tài)變量初值（4） 迭代次數k=1（5） 求方程