直角三角形的判定

1、 2.2.直角三角形的判定直角三角形的判定勾股定理逆定理勾股定理逆定理情景引入情景引入 古埃及人古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的根長繩打上等距離的1313個結(jié)，然后用樁釘如圖個結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，他們認(rèn)為其中一個角便那樣釘成一個三角形，他們認(rèn)為其中一個角便是直角是直角. .你知道這是什么道理嗎？你知道這是什么道理嗎？畫圖：畫圖：試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形三角形, ,看看它們是一些什么樣的三角形看看它們是一些什么樣的三角形: : (1)a=3,b=4,c=5 (1)a=3,b=4,c=5；

2、 (2)a=4,b=6,c=8(2)a=4,b=6,c=8； (3)a=6,b=8,c=10. (3)a=6,b=8,c=10.直角三角形直角三角形不是直角三角形不是直角三角形直角三角形直角三角形在這三組數(shù)據(jù)中在這三組數(shù)據(jù)中,(1),(1)、（、（3 3）兩組都滿）兩組都滿足足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，而（，而（2 2）不滿足）不滿足. . 猜想：讓我們猜想一下，一個三角猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式時，這個三角形才可能是直角三角時，這個三角形才可能是直角三角形呢？形呢？ 三角形滿足三角形滿足較短的兩邊的平方和較短的兩

3、邊的平方和等于最長邊的平方等于最長邊的平方 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a、b b、c c滿足滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 , , 那么這個三角形是直那么這個三角形是直角三角形角三角形. . abc勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理a2+b2=c2ABC為直角三角形為直角三角形例例1 1：設(shè)三角形三邊長分別為下列各：設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形？三角形？（1 1）7 7，2424，2525；（2 2）1212，3535，3737；（3 3）1313，1111，9 91 1、判斷由線段判斷由線段a a、b

4、b、c c 組成的三組成的三角形是不是直角三角形？如果是，角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一條邊所對的角是直角指出哪一條邊所對的角是直角. .（1 1）a=a=1212,b=,b=1616,c=2,c=20 0 (2) a=(2) a=8 8,b=1,b=12 2,c=1,c=15 5 (3) a= (3) a=5 5,b=,b=6 6,c=,c=8 8 (4) a:b:c=(4) a:b:c=5 5: :1212: :13132 2、在、在ABCABC中，三邊長分別是中，三邊長分別是8 8，1515，1717，則這個三角形是，則這個三角形是 ，它的面，它的面積是積是 . .3 3、ABC

5、ABC中，若中，若a=5a=5，b=12b=12，則當(dāng)，則當(dāng)c=c= ，C=90C=90. .4 4、三角形的兩邊為、三角形的兩邊為3 3和和5 5，要使它成為，要使它成為直角三角形，則第三邊長為直角三角形，則第三邊長為 . .5、如圖，有一塊地，已知，、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米平方米6. 閱讀下列解題過程閱讀下列解題過程: 已知已知a，b，c為為ABC的三邊的三邊,且且 滿足滿足a2c2-b2c2=a4-b4, 試判斷試判斷ABC的形狀的形狀. 解解 a2c2-b2c

6、2=a4-b4 (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形是直角三角形 問問:上述解題過程上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫請寫出 該 步 的 序 號出 該 步 的 序 號 : _ _ _ _ _ _ , 錯 誤 的 原 因錯 誤 的 原 因為為:_;本題正確的結(jié)論本題正確的結(jié)論是是_ a2-b2可能為可能為0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形1 1、一個零件的形狀如下圖所示，按照規(guī)定這個零件、一個零件的形狀如下圖所示，按照規(guī)定這個零件中中A A 和和DBCDBC都是直角都是直角. .量得各邊尺寸如圖所示，量得各邊尺寸如圖所示，這零件符合要求嗎？并說明理由。這零件符合要求嗎？并說明理由。ABDC3451213學(xué)以致用學(xué)以致用小明畫了一個如圖所示