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1、第一章 勾股定理回顧與思考 1勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么_ . 2勾股定理各種表達(dá)式:在RtABC中,C=90,A,B,C的對邊也分別為a,b,c,則c=_,b=_,a=_. 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)3勾股定理的逆定理:在ABC中,若a、b、c三邊滿足_,則ABC為_. 4勾股數(shù):滿足_的三個(gè)_,稱為勾股數(shù). 例例1 1:利用勾股定理求邊長:利用勾股定理求邊長 已知直角三角形的兩邊長分別為已知直角三角形的兩邊長分別為3 3、4 4,求第三邊長的平方求第三邊長的平方解:(解:(1 1)當(dāng)兩直角邊為)當(dāng)兩直角邊為3 3和和4 4時(shí),第三邊時(shí),第三邊長的平方
2、為長的平方為2525;(2 2)當(dāng)斜邊為)當(dāng)斜邊為4 4,一直角邊為,一直角邊為3 3時(shí),第三時(shí),第三邊長的平方為邊長的平方為7 72 已知RtABC中, ,若 , 求RtABC的面積90CABC222222211S22411()()()441(1410 )244abababababc解:1410abcmccm,例例2 2:利用勾股定理求圖形面積:利用勾股定理求圖形面積例例3:利用勾股定理逆定理判定:利用勾股定理逆定理判定ABC的形狀的形狀或求角度或求角度1. 在ABC中, 的對邊分別為 a,b,c,且 ,則( )(A) A 為直角 (B)C為直角 (C) B為直角 (D)不是直角三角形ABC
3、,2()()ab abc2已知ABC的三邊為a,b,c,有下列各組條件,判定ABC的形狀(1) (2) 41409abc,222220amnbmncmn mn,()例4:勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用 1.B港有甲、乙兩艘漁船,若甲船沿北偏東60o方向以每小時(shí)8 海里的速度前進(jìn),乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15 海里的速度前進(jìn),2 h后,甲船到M島,乙船到P島,兩島相距34 海里,你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎?解:甲船航行的距離為BM= 16(海里)乙船航行的距離為BP= 30(海里) ,MBP為直角三角形, 乙船是沿著南偏東300 方向航行的22216301156 341156,222BMBP
4、MP90MBP2 2有一個(gè)高為有一個(gè)高為1.5 m1.5 m,半徑是,半徑是1 m 1 m 的的圓柱形油桶,在靠近邊的地方有一小孔,圓柱形油桶,在靠近邊的地方有一小孔,從孔中插入一鐵棒,已知鐵棒在油桶外從孔中插入一鐵棒,已知鐵棒在油桶外的部分為的部分為0.5 m0.5 m,問這根鐵棒有多長?,問這根鐵棒有多長?你能畫出示意你能畫出示意圖嗎圖嗎? ?解解: :設(shè)伸入油桶中的長度為設(shè)伸入油桶中的長度為x x m,m,則最則最長時(shí)長時(shí): :2221.522.5xx最短時(shí)最短時(shí): :最長是最長是2.5+0.5=3(m)2.5+0.5=3(m) 1.5x 答答: :這根鐵棒的長應(yīng)在這根鐵棒的長應(yīng)在2 2
5、3m3m之間之間最短是最短是1.5+0.5=2(m)1.5+0.5=2(m) 練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2練習(xí)練習(xí)33 3如圖,在棱長為如圖,在棱長為10 cm 10 cm 的正方體的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)A A處有一只螞蟻,現(xiàn)要向處有一只螞蟻,現(xiàn)要向頂點(diǎn)頂點(diǎn)B B處爬行,已知螞蟻爬行的速度處爬行,已知螞蟻爬行的速度是是1cm/s1cm/s,且速度保持不變,問螞蟻,且速度保持不變,問螞蟻能否在能否在20 s20 s內(nèi)從內(nèi)從A A爬到爬到B B?B食物A舉一反三舉一反三BAB兩條線路兩條線路,看明白了嗎看明白了嗎? 4 4如圖,臺(tái)階如圖,臺(tái)階A A處的螞蟻要爬到處的螞蟻要爬到B B處處搬運(yùn)食物,它怎么走最近?并求出最搬運(yùn)食物,
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