反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題

1、關注反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題 反比例函數(shù)是中考命題的主要考點，近幾年中考試卷中出現(xiàn)了不少將反比例函數(shù)與其他函數(shù)、幾何圖形、方程（組）等綜合編擬的解答題。其中，將反比例函數(shù)與其他函數(shù)綜合命題是中考命題的新動向。 例1. 已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過，求此正比例函數(shù)的解析式及另一個交點的坐標。 分析：由A點坐標滿足可求得m值，再將A點坐標代入可求得正比例函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組可求得另一交點坐標。 解：因圖象過，即，故，即A（3，1） 將A（3，1）代入，得 所以正比例函數(shù)解析式為 聯(lián)立方程組得 另一交點坐標為（） 點評：解此類題時，一般是先構造方程或方程組再來解決問題。 例2. 如圖1

2、所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線AB和雙曲線。直線AB與雙曲線的一個交點為C，CD垂直x軸于點D，。求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。圖1 分析：由已知三條線段之間的關系，可求得A、B、C三點的坐標，由此利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式。 解：由已知，得 設一次函數(shù)解析式為 點A、B在一次函數(shù)圖象上 則一次函數(shù)解析式是 點C在一次函數(shù)圖象上 當時，y=1，即 設反比例函數(shù)解析式為，點C在反比例函數(shù)圖象上 則，得 故反比例函數(shù)解析式是 點評：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題常涉及特殊線段、三角形面積等條件，這些幾何圖形的邊長常常與某些點的坐標相關。這類題體現(xiàn)了在知識交匯處命題的特色。 例3. 如

3、圖2所示，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點A作AB垂直x軸于點B，AOB的面積為。 （1）求k和b的值； （2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點M，求AB：OM的值。圖2 分析：以面積為突破口，可求出A點縱坐標b和系數(shù)k，結合A點的雙重特性（A點既在直線上，又在反比例函數(shù)圖象上）求解相應問題。 解：（1）ABBO，A點坐標為 （2）點A在直線上 當y=0時， 所以M點的坐標為 點評：縱觀近年來的中考試題，關于反比例函數(shù)的綜合題大多是與一次函數(shù)相結合，做題時常利用交點的雙重特性來構造方程（組）解決問題。 例4. 有一個RtABC，A=90°，B=60°，。將它放在直角

4、坐標系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，求點C的坐標。 分析：通過畫圖可發(fā)現(xiàn)，點A的位置有2種情況（在第一象限的那支圖象上或在第三象限的那支圖象上），點B、C的位置也有2種情況（可能點B靠近原點，也可能點C靠近原點），解題時要注意利用反比例函數(shù)圖象的對稱性。 解：本題共有4種情況。 （1）如圖3所示，過點A作ADBC1于D （2）如圖4所示，過點A作AEBC2于E，則仿（1）可求得，。 所以 根據(jù)雙曲線的對稱性，得點的坐標為 所以點C的坐標分別為：圖4 點評：根據(jù)題意，進行分類，是解決本題的突破口。此題涉及與反比例函數(shù)相關的許多問題，能較好地展示學生的思維過程和思維個性，考查學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力，具有較好的選拔功能。練一