20182019數(shù)學(xué)北師大版選修21練習(xí)11 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 2

1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè)，方程1是表示焦點在y軸上的橢圓，則的取值范圍是()A.B.C. D.解析：選C.由題意可得：0sin cos ，又因為，所以.2已知橢圓y21的焦點為F1，F(xiàn)2，點M在該橢圓上，且0，則點M到x軸的距離為()A. B.C. D.解析：選C.因為0，所以，故|MF1|2|MF2|2|F1F2|24c212，|MF1|MF2|2a4，由得|MF1|MF2|2.故點M到x軸的距離為.3已知周長為16的ABC的兩頂點與橢圓M的兩個焦點重合，另一個頂點恰好在橢圓M上，則下列橢圓中符合橢圓M條件的是()A.1 B.1C.1 D.1解析：選A.不妨設(shè)B、C分別為橢圓M的兩個焦點，點A在橢圓

2、上，故|AB|AC|2a，|BC|2c，|AB|AC|BC|2a2c16，即ac8.對于A：ac8，滿足要求；對于B：ac549，排除B.對于C：ac4，排除C；對于D：ac3，排除D.故選A.4與橢圓9x24y236有相同焦點，且b2的橢圓方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：選D.9x24y236的焦點坐標(biāo)為(0，)對于A：焦點坐標(biāo)為(，0)，b2，排除A；對于B：焦點坐標(biāo)為(0，)，b4，排除B；對于C：焦點坐標(biāo)為(0，5)，b2，排除C.選項D符合要求5.如圖，橢圓1上的點M到焦點F1的距離為2，N為MF1的中點，則|ON|(O為坐標(biāo)原點)的值為()A8 B2C4 D.解析：選C

3、.由橢圓定義知|MF1|MF2|2a10，又|MF1|2，所以|MF2|8，由于N為MF1的中點，所以O(shè)N為F1MF2的中位線，所以|ON|MF2|4.6已知兩定點F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是_解析：由題意得：|PF1|PF2|2|F1F2|4|F1F2|2，所以動點P是以F1、F2為焦點的橢圓，且a2，c1，所以b2a2c23，軌跡方程為1.答案：17已知橢圓y21的焦點為F1，F(xiàn)2，設(shè)P(x0，y0)為橢圓上一點，當(dāng)F1PF2為直角時，點P的橫坐標(biāo)x0_解析：由橢圓的方程為y21，得c2，所以F1(2，0)，F(xiàn)2(2

4、，0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)因為F1PF2為直角，所以0，即xy4，又y1，聯(lián)立消去y得x，所以x0.答案：8已知橢圓1(ab0)的焦點是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動點Q的軌跡是_解析：如圖，依題意：|PF1|PF2|2a(a0是常數(shù))又因為|PQ|PF2|，所以|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.所以動點Q的軌跡是以F1為圓心，2a為半徑的圓答案：以F1為圓心，2a為半徑的圓9在ABC中， A，B，C所對的三邊分別是a，b，c，且|BC|2，求滿足b，a，c成等差數(shù)列且cab的頂點A的軌跡解：由已知條件可得bc2a，則|A

5、C|AB|2|BC|4|BC|，結(jié)合橢圓的定義知點A在以B，C為焦點的一個橢圓上，且橢圓的焦距為2.以BC所在的直線為x軸，BC的中點為原點O，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)頂點A所在的橢圓方程為1(mn0)，則m2，n222123，從而橢圓方程為1.又cab且A是ABC的頂點，結(jié)合圖形，易知x0，y0.故頂點A的軌跡是橢圓1的右半部分除去與x軸，y軸的交點10設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個焦點，P為橢圓上的一點，(1)若PF1PF2，且|PF1|PF2|，求的值(2)當(dāng)F1PF2為鈍角時，求|PF2|的取值范圍解：(1)因為PF1PF2，所以F1PF2為直角，則|F1F2|2|PF1|2|PF2

6、|2.所以解得|PF1|4，|PF2|2，所以2.(2)設(shè)|PF1|r1，|PF2|r2，則r1r26.因為F1PF2為鈍角，所以cosF1PF20.又因為cosF1PF20，所以rr8，所以(6r2)r28，所以2r2b0)的左、右焦點，O是坐標(biāo)原點，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|d.(1)證明：d，b，a成等比數(shù)列；(2)若M的坐標(biāo)為，求橢圓C的方程解：(1)證明：由條件知M點的坐標(biāo)為，其中|y0|d，所以1，db，所以，即d，b，a成等比數(shù)列(2)由條件知c，d1，所以所以所以橢圓C的方程為1.6(選做題)(1)設(shè)過點P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點，若2，且1，求P點的軌跡方程(2)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.求C的方程解：(1)由題意Q坐標(biāo)為(x，y)(x0，y0)，設(shè)A(x0，0)，B(0，y0)，由2得(x，yy0)2(x0x，y)，所以即由1得(x，y)(x0，y0)1，所以x0xy0y1，把代入上式得x23y21(x0，y0)(2)由已知得圓M的圓心為M(1，0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1，0)，半徑r23.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為