同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)上第七版教學(xué)大綱(64學(xué)時(shí))

1、福建警察學(xué)院高等數(shù)學(xué)一課程教學(xué)大綱課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)一課程編號(hào)：學(xué)分：4適用對(duì)象：一、課程的地位、教學(xué)目標(biāo)和基本要求（一）課程地位高等數(shù)學(xué)是各專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課程，它具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性，對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維素質(zhì)、創(chuàng)新能力、科學(xué)精神、治學(xué)態(tài)度以及用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力都有著非常重要的作用。高等數(shù)學(xué)課程不僅僅是學(xué)習(xí)后繼課程必不可少的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)理性思維的重要載體，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和能力方面將會(huì)發(fā)揮其獨(dú)特作用。（二）教學(xué)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生使其具有數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、抽象思維能力、空間想象能力、科學(xué)創(chuàng)新能力，尤其具有綜合運(yùn)用數(shù)

2、學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法結(jié)合所學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，一是為后繼課程提供必需的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)；二是傳授數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。（三）基本要求1、基本知識(shí)、基本理論方面：掌握理解極限和連續(xù)的基本概念及其應(yīng)用；熟悉導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式與運(yùn)算法則；掌握中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；掌握不定積分的概念和積分方法；掌握定積分的概念與性質(zhì)；掌握定積分在幾何上的應(yīng)用。2、能力、技能培養(yǎng)方面：掌握一元微積分的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算技能和常用的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生利用微積分解決實(shí)際問(wèn)題的能力。、教學(xué)內(nèi)容與要求第一章函數(shù)與極限【教學(xué)目的】通過(guò)本章學(xué)習(xí)1、

3、理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的幾種特性（有界性），掌握復(fù)合函數(shù)的概念及其分解，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。2、理解數(shù)列極限的概念、掌握數(shù)列極限的證明方法、了解收斂數(shù)列的性質(zhì)。3、理解函數(shù)極限和單側(cè)極限的概念，掌握函數(shù)極限的證明方法、理解極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，了解函數(shù)極限的性質(zhì)。4、理解無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念、掌握無(wú)窮大和無(wú)窮小的證明方法。5、掌握極限運(yùn)算法則。6、了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。7、掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。8、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。9、了解連

4、續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性，10、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】本章重點(diǎn)是求函數(shù)極限的方法（極限運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限、無(wú)窮小的比較、初等函數(shù)的連續(xù)性）。難點(diǎn)是數(shù)列、函數(shù)極限的證明方法?！窘虒W(xué)內(nèi)容】第一節(jié)映射與函數(shù)一、映射1 .映射概念2 .逆映射與復(fù)合映射二、函數(shù)1 .函數(shù)的概念2 .函數(shù)的幾種特性3 .反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)4 .函數(shù)的運(yùn)算5 .初等函數(shù)第二節(jié)數(shù)列的極限一、數(shù)列極限的定義二、收斂數(shù)列的性質(zhì)第三節(jié)函數(shù)的極限一、函數(shù)極限的定義1 .自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限2 .自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限二、函數(shù)數(shù)列的性

5、質(zhì)第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大一、無(wú)窮小二、無(wú)窮大第五節(jié)極限運(yùn)算法則第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限一、準(zhǔn)則一：夾逼準(zhǔn)則二、第一個(gè)重要極限三、準(zhǔn)則二：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限四、第二個(gè)重要極限第七節(jié)無(wú)窮小的比較一、高階無(wú)窮小、低階無(wú)窮小、同階無(wú)窮小、k階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小的概念二、等價(jià)無(wú)窮小在求極限中的應(yīng)用第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、有界性與最大值最小值定理二、零點(diǎn)定理與介值定理【教學(xué)建議】教學(xué)條件使用多媒體教學(xué)，本章教學(xué)內(nèi)容

6、與高中知識(shí)聯(lián)系緊密，可采取指導(dǎo)自學(xué)法。第二章導(dǎo)數(shù)與微分【教學(xué)目的】通過(guò)本章學(xué)習(xí)1、理解導(dǎo)數(shù)的定義，掌握用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的方法，理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。4、掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法（一、二階導(dǎo)數(shù)）階、掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。5、理解微分的定義，掌握微分公式和運(yùn)算法則，了解一階微分形式的不變性、掌握微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。6、掌握一元函數(shù)的極限存在、連續(xù)、可導(dǎo)、可微四者關(guān)系【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

7、】本章教學(xué)重點(diǎn)是：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。難點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義和極限存在、連續(xù)、可導(dǎo)、可微四者關(guān)系?！窘虒W(xué)內(nèi)容】第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念一、引例1 .直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度2 .切線(xiàn)問(wèn)題二、導(dǎo)數(shù)的定義1 .函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)2 .求導(dǎo)數(shù)舉例3 .單側(cè)導(dǎo)數(shù)三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義四、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、由參數(shù)方程所確定

8、的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法第四節(jié)函數(shù)的微分一、微分的定義二、微分的幾何意義三、基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用1.函數(shù)的近似計(jì)算【教學(xué)建議】教學(xué)條件使用多媒體教學(xué)，本章教學(xué)方法要注重例題分析和習(xí)題講解。第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)目的】通過(guò)本章學(xué)習(xí)1、理解并應(yīng)用羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，理解三個(gè)定理的區(qū)別和聯(lián)系。2、掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。3、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法，掌握用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線(xiàn)的凹凸性和拐點(diǎn)的方法。4、理解函數(shù)極值的概念和極值點(diǎn)和駐點(diǎn)之間的關(guān)系，掌握用導(dǎo)數(shù)求極值、最值的方法，掌握最值在實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)

9、用。5、掌握函數(shù)水平、鉛直和傾斜漸近線(xiàn)的求法，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)和極限描繪函數(shù)的圖形?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】本章教學(xué)重點(diǎn)是：羅爾定理和拉格朗日中值定理的應(yīng)用、應(yīng)用洛必達(dá)法則求未定式極限、函數(shù)極值和最值的求法、最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。難點(diǎn)是最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用?！窘虒W(xué)內(nèi)容】第一節(jié)微分中值定理、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理第二節(jié)洛必達(dá)法則第三節(jié)泰勒公式第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性一、函數(shù)單調(diào)性的判定法二、曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)第五節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值一、函數(shù)的極值及其求法二、最大值最小值問(wèn)題第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪【教學(xué)建議】教學(xué)條件使用多媒體教學(xué)，本章教學(xué)方法要注重例題分析、習(xí)題講解和數(shù)

10、形結(jié)合。第四章不定積分【教學(xué)目的】通過(guò)本章學(xué)習(xí)1、理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握基本積分表，掌握不定積分的性質(zhì)。2、掌握換元積分法（第一換元法、第二換元法）。3、掌握分部積分法。4、掌握有理函數(shù)的積分。5、了解積分表的使用。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】本章教學(xué)重點(diǎn)是：換元積分法和分部積分法。難點(diǎn)是有理函數(shù)的積分?！窘虒W(xué)內(nèi)容】第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念二、基本積分表三、不定積分的性質(zhì)第二節(jié)換元積分法一、第一類(lèi)換元法二、第二類(lèi)換元法第三節(jié)分部積分法第四節(jié)有理函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分二、可化為有理函數(shù)的積分舉例第五節(jié)積分表的使用【教學(xué)建議】教學(xué)條件使用多媒體教學(xué)，本章教學(xué)方法上

11、要重點(diǎn)分析例題，并行比較幾種積分方法的區(qū)別與聯(lián)系。第五章定積分【教學(xué)目的】通過(guò)本章學(xué)習(xí)1、理解定積分的概念，掌握利用定積分的定義計(jì)算定積分的方法，掌握定積分的性質(zhì)，了解定積分的近似計(jì)算方法。2、理解積分上限函數(shù)的概念，及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓-萊布尼茲公式。3、掌握定積分的換元積分法與分部積分法。4、了解無(wú)窮限的反常積分和無(wú)界函數(shù)的反常積分的概念并會(huì)求反常積分?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】本章重點(diǎn)是利用定積分的定義計(jì)算定積分、牛頓-萊布尼茲公式、定積分的換元積分法與分部積分法。難點(diǎn)是換元法和分部積分法的使用【教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)一、定積分問(wèn)題舉例1 .曲邊梯形的面積2 .變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程二

12、、定積分的定義三、定積分的近似計(jì)算四、定積分的性質(zhì)第二節(jié)微積分基本公式一、變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、牛頓-萊布尼茲公式第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法一、定積分的換元法二、定積分的分部積分法第四節(jié)反常積分一、無(wú)窮限的反常積分二、無(wú)界函數(shù)的反常積分【教學(xué)建議】教學(xué)條件使用多媒體教學(xué)，本章教學(xué)方法上要注重例題分析、定積分與不定積分計(jì)算方法上的區(qū)別和聯(lián)系。第六章定積分的應(yīng)用【教學(xué)目的】通過(guò)本章學(xué)習(xí)1、理解定積分的元素法的基本思想2、掌握應(yīng)用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)）?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】本章重點(diǎn)是定積分在幾何上的應(yīng)用。難點(diǎn)是元素法的應(yīng)用?！窘虒W(xué)內(nèi)容】第一節(jié)定積分的元素法第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用一、平面圖形的面積1 .直角坐標(biāo)情形2 .極坐標(biāo)情形二、體積1 .旋轉(zhuǎn)體的體積2 .平行截面面積為已知的立體的體積三、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)【教學(xué)建議】教學(xué)條件使用多媒體教學(xué)，本章教學(xué)方法上要注重例題分析、習(xí)題講解和數(shù)形結(jié)合。三、學(xué)時(shí)分配序號(hào)內(nèi)容理論學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)學(xué)時(shí)合計(jì)第一章函數(shù)與極限1616弟早導(dǎo)數(shù)與微分1212第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1010第四章不定積分1