含絕對值的不等式解法練習(xí)題及答案

1、例1不等式|83x|>0的解集是A.B.R88C.x|x*yD-一8分析:|83x|>0,83xw0,即xw.3答選C.例2絕對值大于2且不大于5的最小整數(shù)是A. 3B. 2C. -2D. -5分析列出不等式.解根據(jù)題意得2<|x|<5.從而5Wxv2或2vxW5,其中最小整數(shù)為5,答選D.例3不等式4V|1-3x|<7的解集為.分析利用所學(xué)知識對不等式實(shí)施同解變形.解原不等式可化為4v|3x1|W7,即4<3x1W7或一758<3x-1<-4解之得5<x&8或2&x<1,即所求不等式解集為33558x|2<x&

2、lt;1或-<x<-.33例4集合A=x|2V|62x|V5,xCN,求A.分析轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式.解.2<|62x|<5可化為2V|2x-6|<5即-5<2x-6<5,2x6>2或2x6<2,1<2x<11,即2x>8或2x<4,11,、1解之得4<x<一或一<x<2.22因?yàn)閤CN,所以A=0,1,5.說明：注意元素的限制條件.例5實(shí)數(shù)a,b滿足ab<0,那么A. |ab|v|a|+|b|B. |a+b|>|ab|C. |a+b|v|ab|D. |ab|v阿+|b|分析根據(jù)符

3、號法那么及絕對值的意義.解.a、b異號，|a+b|v|ab|.答選C.例6設(shè)不等式|x-a|vb的解集為x|1vxv2,那么a,b的值為A. a=1,b=3B. a=-1,b=3C. a=-1,b=31D. a= 2，3 b=2分析解不等式后比擬區(qū)間的端點(diǎn).解由題意知，b>0,原不等式的解集為x|a-b<x<a+b,由于解集又為x|1vxv2所以比擬可得.ab=-1,解之得a=a+b=2答選D.說明：此題實(shí)際上是利用端點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)造新不等式組.例7解關(guān)于x的不等式|2x1|<2m-1(mCR)分析分類討論.1斛右2m100即mW,則|2x1|<2m1恒不成乂，此

4、時(shí)原不等2式的解集為；_1i右2m1>0即m>,則一(2m1)<2x1<2m1,所以1m<x<m.1綜上所述得：當(dāng)m01時(shí)原不等式解集為；2，1，一一“，當(dāng)m>2時(shí)，原不等式的解集為x|1m<x<m.說明：分類討論時(shí)要預(yù)先確定分類的標(biāo)準(zhǔn).例8解不等式上兇>-.|x|+22分析一般地說，可以移項(xiàng)后變形求解，但注意到分母是正數(shù)，所以能直接去分母.解注意到分母|x|+2>0,所以原不等式轉(zhuǎn)化為2(3|x|)>|x|+2,整理4一，44-44|x|<,從而可以解得Wx<,解集為x|<x<.33333說明：分

5、式不等式常?？梢韵扰卸ㄒ幌路肿踊蛘叻帜傅姆枺惯^程簡便.例9解不等式|6|2x+1|>1.分析以通過變形化簡，把該不等式化歸為|ax+b|vc或|ax+b|>c型的不等式來解.解事實(shí)上原不等式可化為6-|2x+1|>1或6|2x+1|V1由得|2x+1|<5,解之得一3vxv2;由得|2x+1|>7,解之得x>3或xv4.從而得到原不等式的解集為x|xV4或一3<x<2或x>3.說明：此題需要屢次使用絕對值不等式的解題理論.例10關(guān)于x的不等式|x+2|十|x3|va的解集是非空集合，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.分析可以根據(jù)對|x+2|十|x

6、3|的意義的不同理解，獲得多種方法.解法一當(dāng)xw2時(shí)，不等式化為x2x+3va即2x+1va有解，而-2x+1>5,.a>5.當(dāng)一2vxW3時(shí)，不等式化為x+2x+3va即a>5.當(dāng)x>3是，不等式化為x+2+x3<a1P2x1<a有解，而2x1>5,，a>5.綜上所述：a>5時(shí)不等式有解，從而解集非空.解法二|x+2|十|x3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到表示一2和3的兩點(diǎn)的距離之和，顯然最小值為3(2)=5.故可求a的取值范圍為a>5.解法三利用|m|+|n|>|m±n|得|x+2|+|x3|刁(x+2)(x3)|=5.所以a

7、>5時(shí)不等式有解.說明：通過多種解法鍛煉思維的發(fā)散性.例11解不等式|x+1|>2-x.分析一對2x的取值分類討論解之.解法一原不等式等價(jià)于：°2-x>0x+1>2x或x+1<x2x<2由得1x>或1<一22x<2即11x>-,所以1<x<2；22由得x>2.，、一1一一1綜合得x>-所以不等式的解集為x|x>2.分析二利用絕對值的定義對|x+1|進(jìn)行分類討論解之.解法二因?yàn)閨x + 1| =x+1,x>1x1,x<一1原不等式等價(jià)于:1>01>2x 1< 0x 1

8、>2實(shí)用文檔.x>1rr1由得1即x>x>22tx<1-由得即xT>2-1所以不等式的解集為x|x>2.例12解不等式|x5|2x+3|V1.分析設(shè)法去掉絕對值是主要解題策略，可以根據(jù)絕對值的意義分_3一區(qū)間討論，事頭上，由于x=5時(shí)，|x5|=0,x=2時(shí)|2x+3|=0.3所以我們可以通過-一，5將x軸分成三段分別討論.2£圖3解當(dāng)xw3時(shí)，x-5<0,2x+3W0所以不等式轉(zhuǎn)化為(x5)+(2x+3)V1,得xv7,所以xv7;3當(dāng)一2<x05時(shí)，同理不等式化為(x5)(2x+3)V1,1.1解之得x>w，所以-<x<5;33當(dāng)x>5時(shí)，原不等式可化為x5(2x+3)V1,解之得x>9,所以x>5.1綜上所述得原不等式的解集為x|x>-或x<7.3說明：在含有絕對值的不等式中，“去絕對值是根本策略.例13解不等式|2x1|>|2x3|.分析此題也可采取前一題的方法：采取用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕對值，但這樣比較復(fù)雜.如果采取兩邊平方，即根據(jù)|a|>|b|a2>b2解之，那么更顯得流暢，簡捷.解原不等式同解于(2x-1)2>(2x-3)2,即4x24x+1>4x212x+9,即8x>8,得x>