25等比數(shù)列的前n項和說課稿

1、等比數(shù)列的前項和說課稿尊敬的各位評委,老師:你們好，我是047號考生，今天我說課的課題是人教版普通高中課程標準實驗教材數(shù)學必修5第二章第五節(jié)等比數(shù)列的前項和。為了說清楚我對本節(jié)課的整體設計整體設計思路，下面我我將從：教學理念、教材內容分析、教學目標及學情分析、教學的重難點分析、教學方法的分析、教學過程的設計六個方面加以說明。一、教學理念新的課程標準明確指出 “數(shù)學是人類文化的重要組成部分，構成了公民所必須具備的一種基本素質”其含義就是：我們不僅要重視數(shù)學的應用價值，更要注重其思維價值和人文價值因此，創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，創(chuàng)設教學情境，讓學生通過主動參與、積極思考、與人合

2、作交流和創(chuàng)新等過程，獲得情感、能力、知識的全面發(fā)展本節(jié)課力圖打破常規(guī)，充分體現(xiàn)以學生為本，全方位培養(yǎng)、提高學生素質，實現(xiàn)課程觀念、教學方式、學習方式的轉變二、教材內容分析在學習等比數(shù)列前項和公式之前，學生已學習了數(shù)列的定義、等比數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等知識內容,這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用，而本節(jié)內容也為后面學習數(shù)列求和、數(shù)列極限打下基礎.本節(jié)課既是本章的重點，同時也是教材的重點.從高中數(shù)學的整體內容來看，數(shù)列這一章是高中數(shù)學的重要內容之一，在整個高中數(shù)學領域里占據(jù)著重要地位，也起著決定性的作用.首先：數(shù)列有著廣泛的實際應用.例如產品的規(guī)格設計、儲蓄、分期付款的有關計算等. 其次：數(shù)列有

3、著承前啟后的作用.數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實質上是一種特殊的函數(shù)；學習數(shù)列又為進一步學習數(shù)列的極限等內容打下基礎. 再次：數(shù)列也是培養(yǎng)提高學生思維能力的好題材.學習數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想，還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有利于學生數(shù)學能力的提高. 三、教學目標及學情分析作為一名數(shù)學老師，不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想、數(shù)學意識.以下是我的教學目標分析和學情分析：1、教學目標分析根據(jù)上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，依據(jù)課標我制定了如下的教學目標：知識與技能理解并掌握等比數(shù)列前項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公

4、式解決與之有關的問題 過程與方法通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力 情感態(tài)度與價值觀通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點；培養(yǎng)學生學習數(shù)學的積極性，鍛煉學生遇到困難不氣餒的堅強意志和勇于創(chuàng)新的精神.2、學情分析學情分析主要通過以下兩方面來展開：知識基礎學生在學習本節(jié)內容之前已經(jīng)學習等差數(shù)列，知道等差數(shù)列的前項和的公式由來；熟悉等比數(shù)列的通項公式，知道等比性質.思維水平學生具備一定的數(shù)學思想方法，能夠與等差數(shù)列的求和公

5、式的推導過程聯(lián)系，形成類比遷移，而且在情感上也具備了學習新知識的渴求.但是學生對等比數(shù)列的前項和的推導方法-錯位相減法比較陌生，學習思維上存在障礙.并且學生考慮事情缺乏全面性，在推導過程中容易忽略公比的情形.四、教學的重難點分析結合前面的教材分析、三維目標的確定以及學情分析，我總結了總結課的重難點：教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的應用。教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學的數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊涵了重要的數(shù)學思想，所以既是重點也是難點。五、教學方法分析1、教法數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學科，因此在教學中不僅要讓學生“知

6、其然”，還要“知其所以然”，為了體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進和啟發(fā)式教學原則，我進行這樣的教學設計：在教師的引導下，創(chuàng)設情景，通過開放式問題的設置來啟發(fā)學生進行思考，在思考中體會數(shù)學概念形成過程中蘊涵的數(shù)學方法和思想，使之獲得內心感受.本節(jié)課將借助計算機多媒體輔助教學，采用“多媒體優(yōu)化組合激勵發(fā)現(xiàn)”式教學模式進行教學.該模式能夠將教學過程中的各要素，如教師、學生、教材、教法等進行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學氛圍.主要包括啟發(fā)式講解、互動式討論、研究式探索、反饋式評價.2、學法數(shù)學作為基礎教育的核心學科之一，轉變學生的數(shù)學學習方式，變學生被動接受式學習為主動參

7、與式學習，不僅有利于提高學生的整體數(shù)學素養(yǎng)，也有利于促進學生整體學習方式的轉變.在課堂結構上我根據(jù)學生的認知層次，設計了(1)創(chuàng)設情景、(2)觀察歸納、(3)討論研究、(4)即時訓練、(5)總結反思、(6)任務延續(xù)，六個層次的學法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目的.自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流.3、教學手段利用多媒體和POWERPOINT軟件進行輔助教學.六、教學過程分析1、復習回顧：（1）等比數(shù)列及等比數(shù)列通項公式。（2）回憶等差數(shù)列前n項和公式的推導過程，是用什么方法推導的。設計意圖：復習上節(jié)課的內容，鞏固等比數(shù)列的相關知識，為學習等比數(shù)列的前n項和的求法作鋪墊。2、

8、創(chuàng)設情境，提出問題國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者.這個故事大家聽說過嗎？ “請在第一個格子里放上1顆麥粒，第二個格子里放上2顆麥粒，第三個格子里放上4顆麥粒，以此類推.每一個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒的2倍.直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”這就是國際象棋發(fā)明者向國王提出的要求。假定千粒麥子的質量為40 g，按目前世界小麥年度產量約60億噸計.你認為國王能不能滿足他的要求。怎樣計算？請列出算式。設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性故事內容緊扣本節(jié)課的主題與重點老師提問：同學們，你認為國王能滿足這位國際

9、象棋發(fā)明者的要求嗎？ 設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯位相減法”，這樣做，有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處，學生難以轉過彎來，因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙同時，形成繁難的情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.這樣引入課題有以下幾個好處： (1)利用學生求知好奇心理，以一個實際問題為切入點，便于調動學生學習本節(jié)課的趣味性和積極性.(2)在實際情況下進行學習，可以使學生利

10、用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中.(3)問題內容緊扣本節(jié)課教學內容的主題與重點.(4)有利于知識的遷移，使學生明確知識的實用性.探討1：S=1+2+22+23+2 63,注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？探討2：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項2S=2+22+23+263+264,設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是“天經(jīng)地義”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機經(jīng)過比較、研究

11、，學生發(fā)現(xiàn)：兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到： ，264-1這個數(shù)很大，超過了1.84×10 19，假定千粒麥子的質量為40 g，那么麥粒的總質量超過了7 000億噸.而目前世界年度小麥產量約6億噸，因此，國王不能實現(xiàn)他的諾言。國王不假思索地給國際象棋發(fā)明者一個承諾，導致了一個很不幸的后果的發(fā)生，這都是他不具備基本的數(shù)學知識所造成的.而避免這個不幸的后果發(fā)生的知識，正是我們這節(jié)課所要探究的知識.設計意圖：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心3、類比聯(lián)想，解決問題等比數(shù)列前n項

12、公式的推導：1.錯位相減法， 得： 當時，得到如果q1，Sn=na1.等比數(shù)列前n項和公式：引導學生將結論一般化，設等比數(shù)列的首項為1，公比為，如何求？這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感在學生自己探究完成后，老師提問：由得，這樣子對不對？這里的能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？時是什么數(shù)列？此時（這里引導學生對進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎）再次追問：結合等比數(shù)列的通項公式n-1，如何把用、表示出來？（引導學生得出公式

13、的另一形式）設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用4、討論交流，延伸拓展在此基礎上，我提出：探究等比數(shù)列前項和公式，還有其它方法嗎？我們知道，那么我們能否利用這個關系而求出呢？證明過程：= a1 +qSn-1=a1+q(Sn-an)，從而得(1-q)Sn=a1-anq.再根據(jù)等比數(shù)列的定義，能否聯(lián)想到等比性質從而求出呢？證明過程：再由合比定理，則得,即,從而就有(1-q)Sn=a1-anq.設計意圖

14、：以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍. 以上兩種方法都可以化歸到, 這其實就是關于的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發(fā)展有促進作用.5、例題講解，形成技能例1 求下列等比數(shù)列的前8項的和：(1),；(2)a1=27,a9=,q0.6. 首先，學生獨立思考，自主解題，老師再進行講解。設計意圖：通過學生自己獨立完成，老師講解，深化學生對公式的認識和理解。例2 某商場今年銷售計算機5 000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30 000臺(結果保留到個位)？設計意圖：學以致用，用所學知識解決我們身邊實際生活中的問題，增強同學們學習的積極性。6、歸納小結提問學生，試著讓學生總結本節(jié)課所學內容，老師適當補充，對表現(xiàn)好的同學及時給予表揚和鼓勵，這樣可以激發(fā)學生的學習興趣，有助于完善學生的思維結構。本節(jié)課的小結從以下幾個方面進行：(1) 等比數(shù)列的前n項和公式(2) 公式的推導方法錯位相減法 通過師生的共同小