物理9.2 平面簡諧波的表達式

1、第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件),(txyy 各質(zhì)點相對平各質(zhì)點相對平衡位置的衡位置的位移位移波線上各質(zhì)點波線上各質(zhì)點平衡平衡位置位置 簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波簡諧運動時，在介質(zhì)中所形成的波.一一 平面簡諧波的表達式（波函數(shù)）的導(dǎo)出平面簡諧波的表達式（波函數(shù)）的導(dǎo)出 平面簡諧波：波面為平面的簡諧波平面簡諧波：波面為平面的簡諧波. 介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標為介質(zhì)中任一質(zhì)點（坐標為 x）相對其平衡位置的）相對其平衡位置的位移（坐標為位移（坐標為 y）隨時間的變

2、化關(guān)系，即）隨時間的變化關(guān)系，即 稱稱為波函數(shù)為波函數(shù).),(txy第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件點點O 的振動狀態(tài)的振動狀態(tài)tAyOcos點點 Puxt t 時刻點時刻點 P 的運動的運動t-x/u時刻點時刻點O 的運動的運動 以速度以速度u 沿沿 x 軸正向傳播的軸正向傳播的平面簡諧波平面簡諧波 . 令令原點原點O 的初相為的初相為零，其振動方程零，其振動方程 tAyOcos)(cosuxtAyP點點P 振動方程振動方程時間推時間推遲方法遲方法第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件點

3、點 P 比點比點 O 落后落后的相位的相位Op2xuxTuxxp22)(cosuxtAyp點點 P 振動方程振動方程tAyocos點點 O 振動方程振動方程 0,0 x 波函數(shù)波函數(shù))(cosuxtAyPx*yxuAAO相位落后法相位落后法第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件0,0 x)(cosuxtAy 沿沿 軸軸負負向向 ux)cos(tAyO點點 O 振動方程振動方程 波波函函數(shù)數(shù) 沿沿 軸軸正正向向 ux)(cosuxtAyyxuAAO 如果原點的如果原點的初相位初相位不不為零為零第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波

4、的表達式平面簡諧波的表達式整理課件 波動方程的其它形式波動方程的其它形式)(2cos)(xTtAx,ty)cos(),(kxtAtxy2k角波數(shù)角波數(shù) 質(zhì)點的振動速度，加速度質(zhì)點的振動速度，加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtya第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件二平面簡諧波的表達式的物理意義二平面簡諧波的表達式的物理意義)(2cos)(cosxTtAuxtAy 1 當(dāng)當(dāng) x 固定時，固定時， 波函數(shù)表示該點的簡諧運動波函數(shù)表示該點的簡諧運動方程，并給出該點與點方程，并給出該點與點 O 振動的相位差振動的相位差.2 xx

5、u （波具有時間的周期性）（波具有時間的周期性）),(),(Ttxytxy第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件波線上各點的簡諧運動圖波線上各點的簡諧運動圖第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件（波具有空間的周期性）（波具有空間的周期性）),(),(txytxy 2 當(dāng)當(dāng) 一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.t)(2cos)(cosxTtAuxtAy)(2)(111xTtuxt)(2)(222x

6、Ttuxt2112211222xxx波程差波程差1221xxxx2第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件yxuOyxuO),(),(xxttxt)(2cosxTtAy)(2)(2xxTttxTtxTttux 3 若若 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）向的運動情況（行波）.tx, t時刻時刻tt時刻時刻x第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件 例例1 已知波動方程如下，求波長、周期和波速已知波動方程如下，求波長、周期和波速.)cm01. 0()2.5

7、0s(cos)cm5(-1-1xty解解：方法一（比較系數(shù)法）：方法一（比較系數(shù)法）. )(2cosxTtAy)cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(1 -1 -xty把題中波動方程改寫成把題中波動方程改寫成s8 . 0s5 . 22Tcm20001. 0cm21scm250Tu比較得比較得第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件 例例1 已知波動方程如下，求波長、周期和波速已知波動方程如下，求波長、周期和波速.)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty解解：方法二（由各物理量的定義解之）：方法二（由各物理量的定

8、義解之）. txt)2.50s()cm01. 0()2.50s(-11-1-12)cm01. 0(2-1xcm20012xx)cm01. 0()2.50s()cm01. 0()2.50s(2-12-11-11-1xtxts8 . 012ttT11212scm250ttxxu周期周期為相位傳播一個波長所需的時間為相位傳播一個波長所需的時間 波長波長是指同一時刻是指同一時刻 ，波線上相位差為，波線上相位差為 的兩的兩點間的距離點間的距離.2tcm20012xx第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件)(2cosxTtAy 1）波動方程波動方程2 例例

9、2 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿 O x 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 時坐標時坐標原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿原點處的質(zhì)點位于平衡位置沿 O y 軸正方向運動軸正方向運動 . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T2)m0 .2s0 .2(2cosm)0 .1 (xty0,0tyyv00 xt解解 寫出波動方程的標準式寫出波動方程的標準式y(tǒng)AO第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件2）求求 波形圖波形圖.x)msin( m)0.1(1s0.1t)m(2cosm)0 .1 (1xy波形方程波形方程s0

10、.1t2)m0 .2s0 .2(2cosm)0 .1 (xtyom/ym/x2.01.0-1.0 時刻波形圖時刻波形圖s0.1t第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件3） 處質(zhì)點的振動規(guī)律并做圖處質(zhì)點的振動規(guī)律并做圖 .m5 . 0 x)scos(m)0 . 1 (1ty2)m0 . 2s0 . 2(2cosm)0 . 1 (xty 處質(zhì)點的振動方程處質(zhì)點的振動方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234處質(zhì)點的振動曲線處質(zhì)點的振動曲線m5 . 0 x1.0第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的

11、表達式平面簡諧波的表達式整理課件 例例3 一平面簡諧波以速度一平面簡諧波以速度 沿直線傳播沿直線傳播,波波線上點線上點 A 的簡諧運動方程的簡諧運動方程 .s/m20utyA)s4cos()m103(121）以以 A 為坐標原點，寫出波動方程為坐標原點，寫出波動方程m10 uTm1032As5 . 0T0)m10s5 . 0(2cos)m103(2xty)(2cosxTtAyuABCD5m9mxo8m第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件ABABxx 21052B)s4cos()m103(12tyB)m10s5 . 0(2cos)m103(2x

12、ty2）以以 B 為坐標原點，寫出波動方程為坐標原點，寫出波動方程uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件3）寫出傳播方向上點寫出傳播方向上點C、點點D 的簡諧運動方程的簡諧運動方程uABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(12點點 C 的相位比點的相位比點 A 超前超前2)s4cos()m103(12ACtyC513)s4cos()m103(12t點點 D 的相位落后于點的相位落后于點 A 2)s4cos()m103(12ADtyD59)s4cos()m103(12t

13、m10第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件4）分別求出分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差兩點間的相位差4 . 4102222DCDCxxuABCD5m9mxo8mtyA)s4cos()m103(126 . 110822CBCBxxm10第第9 9章章 機械波機械波9.2 9.2 平面簡諧波的表達式平面簡諧波的表達式整理課件 1）給出下列波函數(shù)所表示的波的給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向傳播方向和和 點的初相位點的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy 2）平面簡諧波的波函數(shù)為平面簡諧波的波函數(shù)為 式中式中 為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為向上相距為 的兩點間的相位差的兩點間的相位差.)cos(CxBtAyCBA,d)cos(