國(guó)外部分國(guó)家對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的教學(xué)要求

1、國(guó)外部分國(guó)家對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的教學(xué)要求在中國(guó)近代史中，數(shù)學(xué)課程建設(shè)經(jīng)歷了三個(gè)階段的模仿：“五四”之前模仿日本，“五四”至新中國(guó)成立初期模仿美國(guó)，新中國(guó)成立后到1958年模仿蘇聯(lián)。直至1963年大綱的出現(xiàn)，我們才可以說，中國(guó)有了自己的數(shù)學(xué)課程研究成果。隨著我國(guó)課程研究的不斷成熟，如何立足本國(guó)實(shí)際，同時(shí)也關(guān)注世界各國(guó)風(fēng)起云涌的課程發(fā)展，將成為課程研究“窮究底蘊(yùn)”必然的做法。由于各國(guó)幾何課程設(shè)置觀念的差異，除中國(guó)大陸及臺(tái)灣外，其他各國(guó)都不介紹經(jīng)典的“歐氏”幾何，而是把幾何作為發(fā)展學(xué)生問題解決、推理、空間感的一種媒介來學(xué)習(xí)。因此，關(guān)于“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”這一內(nèi)容，我們未必能找到相應(yīng)概念，但是關(guān)注“周長(zhǎng)”和“作為

2、平面圖形的長(zhǎng)方形”這兩點(diǎn)，研究各國(guó)幾何課程相應(yīng)知識(shí)的學(xué)習(xí)要求，有助于我們開闊視野，促進(jìn)對(duì)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”相應(yīng)知識(shí)的理解。美國(guó)有怎樣的要求？美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）于2000年制定、頒布的學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)是一個(gè)著名的課程標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)我國(guó)當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)的制定有很大影響。2010年6月初正式定稿并頒布的統(tǒng)一州核心課程標(biāo)準(zhǔn)是美國(guó)建立國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的一次重要嘗試，是由全美州長(zhǎng)協(xié)會(huì)（NGA）和美國(guó)州首席學(xué)校官員理事會(huì)（CCSSO）聯(lián)合推出。它力圖以國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的形式，解決各州間由于課程標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一帶來的成績(jī)和學(xué)習(xí)水平認(rèn)證以及教育公平問題。其中的數(shù)學(xué)課標(biāo)部分（CCSSM）強(qiáng)調(diào)解決美國(guó)數(shù)學(xué)“不夠連貫”和

3、“不夠聚焦”的問題，解決美國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容廣泛但不夠深入的問題。CCSSM宣稱借鑒了數(shù)學(xué)教育先進(jìn)國(guó)家的經(jīng)驗(yàn)，以保證學(xué)生在未來的全球化競(jìng)爭(zhēng)中取得成功。如明確聲明了數(shù)學(xué)教育先進(jìn)國(guó)家和地區(qū)（中國(guó)香港、韓國(guó)、新加坡）在早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)數(shù)、測(cè)量與幾何（而非重視數(shù)據(jù)分析和代數(shù)）的特點(diǎn)。CCSSM的研制基于研究成果、基于證據(jù)，而非完全依賴專家觀點(diǎn)。在該課標(biāo)的三年級(jí)幾何度量中，要求“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)是平面圖形的一種屬性，區(qū)分線性度量和面積度量”。“解決有關(guān)多邊形周長(zhǎng)的實(shí)際或數(shù)學(xué)問題，包括給定邊長(zhǎng)計(jì)算周長(zhǎng)，計(jì)算未知邊長(zhǎng)，展示同周長(zhǎng)不同面積或同面積不同周長(zhǎng)的矩形?！彼哪昙?jí)的度量與數(shù)據(jù)部分，有“將矩形的面積和周長(zhǎng)公式應(yīng)用于

4、實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題。例如：當(dāng)給定矩形地板的面積和長(zhǎng)度時(shí)，通過將面積公式表示為含一個(gè)未知因子的乘法等式來求矩形地板的寬”。我們?cè)賮砜纯疵绹?guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教師理事會(huì)（NCTM）于2000年制定頒布的學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱“2000年標(biāo)準(zhǔn)”）的相關(guān)內(nèi)容，看看統(tǒng)一州核心課程標(biāo)準(zhǔn)是否在“不夠連貫和不夠聚焦“上有所改觀。2000年標(biāo)準(zhǔn)提出了10條標(biāo)準(zhǔn)，前5條為知識(shí)性標(biāo)準(zhǔn)，后5條為過程性（或發(fā)展性）標(biāo)準(zhǔn)。其中與長(zhǎng)方形周長(zhǎng)相關(guān)的為K4（幼兒園到小學(xué)四年級(jí)，為第一階段）第九個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：幾何與空間感中的空間感，具體如下： 對(duì)二維與三維圖形的洞察和直觀認(rèn)識(shí)； 了解二維與三維圖形的特征； 了解圖形間的關(guān)系； 了解形狀

5、變化所產(chǎn)生的結(jié)果（如周長(zhǎng)與面積的變化等）。在K4，倡導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)幾何，利用多種學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)，多用實(shí)物、模型去闡述數(shù)學(xué)思想和方法，通過實(shí)物對(duì)圖形進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、探討、比較、研究、描繪，以培養(yǎng)學(xué)生的空間感。顯然，與上文中2010年統(tǒng)一州核心課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“三年級(jí)幾何度量“要求相比，統(tǒng)一州核心課程標(biāo)準(zhǔn)的提法更明確、細(xì)致了。德國(guó)有怎樣的要求？德國(guó)小學(xué)幾何課程實(shí)施的是經(jīng)驗(yàn)幾何，即將幾何教學(xué)建立在經(jīng)驗(yàn)上，使學(xué)生了解他們周圍的環(huán)境。以此來認(rèn)識(shí)集合點(diǎn)、平面的、立體的、建筑學(xué)的、藝術(shù)的和技術(shù)的環(huán)境，讓學(xué)生了解日常生活中幾何體之間的聯(lián)系和規(guī)律性。在德國(guó)巴伐利亞州小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃（1999年）中，要求二年級(jí)的學(xué)生對(duì)

6、空間中物體位置進(jìn)行理解和描述（描述空間里的路徑）；對(duì)表面形狀進(jìn)行處理（鏈接和拼嵌表面）涉及了周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形；在量的認(rèn)識(shí)中，用標(biāo)準(zhǔn)化的度量單位量實(shí)物、幾何圖形。其中提到“有應(yīng)用情節(jié)的活動(dòng)”：用沒有刻度的數(shù)射線直觀形象地說明情節(jié)中的數(shù)，這顯然是一種直觀幾何能力的體現(xiàn)。在黑森州的數(shù)學(xué)課程大綱（2010年）中，也沒有出現(xiàn)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”這樣的字眼，但是相應(yīng)的知識(shí)與能力，也安排在二年級(jí)。德國(guó)的小學(xué)學(xué)制除柏林為六年外，其他聯(lián)邦州都為四年。在巴伐利亞州中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃中，五年級(jí)的“用自然數(shù)計(jì)算”這一教學(xué)內(nèi)容中，才有“平面的基本圖形：正方形、矩形、三角形、圓、周長(zhǎng)的概念”出現(xiàn)；黑森州數(shù)學(xué)課程大綱中學(xué)階段5G.2，即我國(guó)五年級(jí)下，才學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形、正方形的面積和周長(zhǎng)”。因?yàn)樽⒅貙W(xué)生幾何經(jīng)驗(yàn)的獲得，反對(duì)在小學(xué)進(jìn)行純幾何知識(shí)的教學(xué)，所以其幾何教學(xué)內(nèi)容除了反復(fù)強(qiáng)調(diào)相關(guān)內(nèi)容的“基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)”外，還強(qiáng)調(diào)動(dòng)手。如有一項(xiàng)“使用繪圖儀”的目標(biāo)要求：在12年級(jí)，兒童應(yīng)當(dāng)能夠用模板和直尺繪制特殊幾何體；在34年級(jí)，