應用題一元一次方程教學課件

1、數(shù)學數(shù)學 七年級七年級教師：教師：andyandy一、提出問題：一、提出問題： 甲、乙兩個班，原來甲班比乙甲、乙兩個班，原來甲班比乙班多班多2020人現(xiàn)在學校從甲班抽調(diào)人現(xiàn)在學校從甲班抽調(diào)1414人去乙班，則甲班人數(shù)正好是乙班人去乙班，則甲班人數(shù)正好是乙班人數(shù)的人數(shù)的7/87/8，求甲、乙兩個班的現(xiàn)有，求甲、乙兩個班的現(xiàn)有人數(shù)人數(shù)算術(shù)解法：甲班原比乙班多算術(shù)解法：甲班原比乙班多2020人，乙班現(xiàn)人，乙班現(xiàn)比甲班多比甲班多14142-202-20（人），相當于乙班現(xiàn)（人），相當于乙班現(xiàn)有人數(shù)的有人數(shù)的 . .因此，乙班現(xiàn)有人數(shù)為因此，乙班現(xiàn)有人數(shù)為 ，甲班現(xiàn)，甲班現(xiàn)有人數(shù)為有人數(shù)為)871( )

2、(64)871()20214(人人 ).(568764人人 代數(shù)解法：設甲班現(xiàn)有代數(shù)解法：設甲班現(xiàn)有x x人，則乙班現(xiàn)有人，則乙班現(xiàn)有x+14x+142-20=x+82-20=x+8（人），因此，人），因此， 即甲班現(xiàn)有即甲班現(xiàn)有5656人，乙班現(xiàn)有人，乙班現(xiàn)有6464人人. .).(56,)8(87人人 xxx對比兩種解法可以看出：對比兩種解法可以看出： 算術(shù)解法是把未知量置于特殊地位，設法用已知量算術(shù)解法是把未知量置于特殊地位，設法用已知量組成的混合運算式表示出來組成的混合運算式表示出來( (在條件較復雜時，列出這在條件較復雜時，列出這樣的式子往往比較困難樣的式子往往比較困難) )； 代數(shù)

3、解法是把未知量與已知量同等對待代數(shù)解法是把未知量與已知量同等對待( (使未知量使未知量在分析問題的過程中也能發(fā)揮作用在分析問題的過程中也能發(fā)揮作用) )，找出各量之間的，找出各量之間的等量關系，建立方程等量關系，建立方程 因此，代數(shù)解法的因此，代數(shù)解法的“直截了當直截了當”比算術(shù)解法的比算術(shù)解法的“拐拐彎抹角彎抹角”要方便得多但是，在由算術(shù)解法向代數(shù)解法要方便得多但是，在由算術(shù)解法向代數(shù)解法轉(zhuǎn)化的過程中，同學們原來的思維定勢不同程度的成為轉(zhuǎn)化的過程中，同學們原來的思維定勢不同程度的成為接受新思想的障礙，算術(shù)解法的思想會時隱時現(xiàn)要充接受新思想的障礙，算術(shù)解法的思想會時隱時現(xiàn)要充分發(fā)揮代數(shù)解法的優(yōu)

4、越性，必須有意識地進行對比性訓分發(fā)揮代數(shù)解法的優(yōu)越性，必須有意識地進行對比性訓練解題，使同學們從思想上認識到學習代數(shù)解法的必要練解題，使同學們從思想上認識到學習代數(shù)解法的必要性，而自覺地運用性，而自覺地運用二、知識梳理：二、知識梳理：1 1、列方程解應用題、列方程解應用題: : 學習列方程解應用題是十分重要的，首先從學習內(nèi)學習列方程解應用題是十分重要的，首先從學習內(nèi)容上講，中學數(shù)學的學習離不開方程，離不開利用列方容上講，中學數(shù)學的學習離不開方程，離不開利用列方程來解決應用問題，特別是我們已經(jīng)明確了這樣一種思程來解決應用問題，特別是我們已經(jīng)明確了這樣一種思想：學習數(shù)學重在應用因此列方程解應用題中

5、蘊含的想：學習數(shù)學重在應用因此列方程解應用題中蘊含的思想方法對學習者而言是十分重要的第二，通過列方思想方法對學習者而言是十分重要的第二，通過列方程解應用題可以培養(yǎng)和提高分析問題和解決問題的能程解應用題可以培養(yǎng)和提高分析問題和解決問題的能力這對于一個人的發(fā)展也是十分重要的力這對于一個人的發(fā)展也是十分重要的 列方程過程的實質(zhì)有多種說法：如列方程過程的實質(zhì)有多種說法：如“通過分析，通過分析，找出等量關系，而列出方程找出等量關系，而列出方程”，或，或“把題目中蘊含的把題目中蘊含的相等關系找出來，列出方程相等關系找出來，列出方程”這些說法都指明了列這些說法都指明了列方程的方向方程的方向找出相等關系一般步

6、驟如下：找出相等關系一般步驟如下：(1)(1)審題、弄清題意，分清哪些是已知量，哪些是未知審題、弄清題意，分清哪些是已知量，哪些是未知量量(2)(2)設未知數(shù)，選一個適當?shù)奈粗吭O為未知數(shù)設未知數(shù)，選一個適當?shù)奈粗吭O為未知數(shù)x x(3)(3)列方程列方程(4)(4)解所列的方程解所列的方程(5)(5)根據(jù)題意，作出答案根據(jù)題意，作出答案具體可從以下三條途徑出發(fā)研究解決：具體可從以下三條途徑出發(fā)研究解決：(1)(1)圖解分析：圖解分析： 分析問題中的數(shù)量關系時，借助圖分析問題中的數(shù)量關系時，借助圖形，可以使抽象的關系直觀化、簡單化，形，可以使抽象的關系直觀化、簡單化，根據(jù)題意畫圖列式是對同學們

7、的思維能根據(jù)題意畫圖列式是對同學們的思維能力的有效培養(yǎng)這里，應要求力的有效培養(yǎng)這里，應要求“圖要達圖要達意意”，避免圖上發(fā)生錯誤而造成列式錯，避免圖上發(fā)生錯誤而造成列式錯誤誤(2)(2)列表分析：列表分析： 列表法的優(yōu)點是通過列表歸類使列表法的優(yōu)點是通過列表歸類使對應量之間關系較為清晰，往往有利于對應量之間關系較為清晰，往往有利于運用比例分析法顯示解題思路運用比例分析法顯示解題思路(3)(3)框圖分析：框圖分析： 框圖分析是由文字語言、符號語框圖分析是由文字語言、符號語言及長方格通過題中相等關系確立而成，言及長方格通過題中相等關系確立而成，容易操作，不拘一格。容易操作，不拘一格。例例1 1、某

8、連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任、某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務行軍速度是務行軍速度是6 6千米千米/ /時，時，1818分鐘后，分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達給連隊小王須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達給連隊小王騎自行車以騎自行車以1414千米千米/ /時的速度沿同一路時的速度沿同一路線追趕連隊問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完線追趕連隊問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務成任務例例2 2、汽船從甲地順水開往乙地，所用、汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少時間比從乙地逆水開往甲地少1.51.5小小時已知此船在靜水中速度為時已知此船在靜水中速

9、度為1818千米千米/ /時，水流速度為時，水流速度為2 2千米千米/ /時求甲、時求甲、乙兩地間的距離乙兩地間的距離2 2、抓住、抓住“不變量不變量”解應用題解應用題 列方程解應用題的關鍵是尋找數(shù)列方程解應用題的關鍵是尋找數(shù)量間的相等關系，這要從分析題中的基量間的相等關系，這要從分析題中的基本量入手去尋找一般說來，一個問題本量入手去尋找一般說來，一個問題中有幾種基本量就可以找出幾種相等關中有幾種基本量就可以找出幾種相等關系但有些應用題中的相等關系不外露，系但有些應用題中的相等關系不外露，如能抓住問題中的如能抓住問題中的“不變量不變量”即可得到即可得到相等關系，從而列出方程，甚至能找出相等關系

10、，從而列出方程，甚至能找出多種解法，拓寬解題思路多種解法，拓寬解題思路 例例3 3、某工人在一定時間內(nèi)加工一批零件，、某工人在一定時間內(nèi)加工一批零件，如果每天加工如果每天加工4444個就比規(guī)定任務少加工個就比規(guī)定任務少加工 2020個；如果每天加工個；如果每天加工5050個，則可超額個，則可超額1010個求規(guī)定加工的零件數(shù)和計劃加工的個求規(guī)定加工的零件數(shù)和計劃加工的天數(shù)天數(shù)分析：本題每天加工的零件數(shù)是變量，實分析：本題每天加工的零件數(shù)是變量，實際做的工作總量也隨著變化，但有兩個際做的工作總量也隨著變化，但有兩個不變量，即計劃加工的時間不變，規(guī)定不變量，即計劃加工的時間不變，規(guī)定任務不變，這就是

11、題目中的等量關系，任務不變，這就是題目中的等量關系，故可得到兩種解法故可得到兩種解法例例4 4、一艘輪船從甲地順流而下、一艘輪船從甲地順流而下8 8小時到達小時到達乙地，原路返回要乙地，原路返回要1212小時，才能到達甲小時，才能到達甲地，已知水流速度是每小時地，已知水流速度是每小時3 3千米，求千米，求甲、乙兩地的距離甲、乙兩地的距離分析：本題中甲、乙兩地間的距離與輪船分析：本題中甲、乙兩地間的距離與輪船本身的速度本身的速度( (靜水速度靜水速度) )是是“不變量不變量”，分別抓住這兩個分別抓住這兩個“不變量不變量”即得兩種不即得兩種不同的等量關系可從兩個不同方面設出同的等量關系可從兩個不同

12、方面設出未知數(shù)未知數(shù) 有關溶液的濃度應用題是初中有關溶液的濃度應用題是初中代數(shù)中列方程解應用題的一類基代數(shù)中列方程解應用題的一類基本題解這類應用題，關鍵的問本題解這類應用題，關鍵的問題是：抓住不變量題是：抓住不變量( (如稀釋前溶質(zhì)如稀釋前溶質(zhì)重量等于稀釋后溶質(zhì)重量重量等于稀釋后溶質(zhì)重量) )列方列方程程 （1 1）求溶質(zhì)）求溶質(zhì)例例5 5、現(xiàn)有濃度為、現(xiàn)有濃度為2020的鹽水的鹽水300300克和濃度為克和濃度為3030的鹽水的鹽水200200克，需配制成濃度為克，需配制成濃度為6060的鹽水，問兩種溶液全部混的鹽水，問兩種溶液全部混合后，還需加鹽多少克？合后，還需加鹽多少克？解：設兩種溶液

13、全部混合后，還需加鹽解：設兩種溶液全部混合后，還需加鹽x x克，注意混合前克，注意混合前后溶質(zhì)總量不變，依題意得方程：后溶質(zhì)總量不變，依題意得方程： 20 20300+30300+30200+200+x=60 x=60(300+200+x)(300+200+x) 化簡得化簡得2 2x=900 x=900解這個方程得解這個方程得x=450 x=450答：兩種溶液全部混合后，還需加鹽答：兩種溶液全部混合后，還需加鹽450450克克（2 2）求溶劑）求溶劑例例6 6、要把濃度為、要把濃度為9090的酒精溶液的酒精溶液500500克，克，稀釋成濃度為稀釋成濃度為7575的酒精溶液，需加水的酒精溶液，需

14、加水多少克多少克解：設需加水解：設需加水x x克，因為加水前后溶質(zhì)數(shù)克，因為加水前后溶質(zhì)數(shù)量不變，依題意得方程量不變，依題意得方程 75 75( (x+500)=90 x+500)=90 500500 化簡得化簡得1515x=1500 x=1500 解這個方程得解這個方程得x=100 x=100 答：需加水答：需加水100100克克（3 3）求溶液）求溶液例例7 7、有若干克、有若干克4 4的鹽水蒸發(fā)了一些水分后，變成的鹽水蒸發(fā)了一些水分后，變成1010的的鹽水，接著加進鹽水，接著加進4 4的鹽水的鹽水300300克，混合后變?yōu)榭?，混合后變?yōu)?.46.4的的鹽水，鹽水， 問問: :最初有鹽水多

15、少克？最初有鹽水多少克？解：設最初有鹽水解：設最初有鹽水x x克，注意混合后的含鹽量，依題意得克，注意混合后的含鹽量，依題意得方程方程 化簡得化簡得 1.44 1.44x=720 x=720 解這個方程得解這個方程得x=500 x=500 答：最初有鹽水答：最初有鹽水500500克克).300%10%4%(4 . 6300%4%4 xx（4 4）求濃度）求濃度例例8 8、甲種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)是乙種硫酸溶液、甲種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)是乙種硫酸溶液的的1.51.5倍，甲種硫酸溶液倍，甲種硫酸溶液5 5份與乙種硫酸溶液份與乙種硫酸溶液3 3份混份混合成的硫酸溶液含硫酸合成的硫酸溶液含硫酸52

16、.552.5，求兩種硫酸溶液含，求兩種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)硫酸的百分數(shù)解：設乙種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)為解：設乙種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)為x x，則甲種硫則甲種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)為酸溶液含硫酸的百分數(shù)為1.51.5x x，依題意得方程依題意得方程5 51.51.5x+3x=52.5x+3x=52.58 8化簡得化簡得105105x=42x=42解這個方程得解這個方程得x=0.4=40 x=0.4=40，則則 1.5 1.5x=1.5x=1.50.4=0.6=600.4=0.6=60答：甲種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)是答：甲種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)是6060，乙種硫酸，乙種硫酸溶液含硫酸的百分

17、數(shù)是溶液含硫酸的百分數(shù)是4040從以上幾例可以看出：從以上幾例可以看出： 抓住不變量關系是解決有抓住不變量關系是解決有關百分比濃度應用題中所涉及的關百分比濃度應用題中所涉及的各種量的關鍵各種量的關鍵3 3、用整體思想解應用題、用整體思想解應用題 數(shù)學崇尚簡捷初中不少數(shù)學應用題數(shù)學崇尚簡捷初中不少數(shù)學應用題若能著眼于整體結(jié)構(gòu)，往往能觸及問題若能著眼于整體結(jié)構(gòu)，往往能觸及問題的本質(zhì)，從而獲得簡捷明快的解法把的本質(zhì)，從而獲得簡捷明快的解法把整體思想解題用于教學不但可以培養(yǎng)學整體思想解題用于教學不但可以培養(yǎng)學生著眼于整體的意識，而且有利于培養(yǎng)生著眼于整體的意識，而且有利于培養(yǎng)學生思維的敏捷性學生思維的

18、敏捷性 例例9 9、甲、乙兩人分別從、甲、乙兩人分別從A A、B B兩地同兩地同時相向出發(fā)，在離時相向出發(fā)，在離B B地地6 6千米處相遇千米處相遇后又繼續(xù)前進，甲到后又繼續(xù)前進，甲到B B地，乙到地，乙到A A地地后，都立即返回，又在離后，都立即返回，又在離A A地地8 8千米千米處相遇，求處相遇，求A A、B B兩地間的距離兩地間的距離分析：用常規(guī)方法解決本題具有一定難度，若把兩個分析：用常規(guī)方法解決本題具有一定難度，若把兩個運動過程一起處理，便可使問題迎刃而解運動過程一起處理，便可使問題迎刃而解解：如圖，第一次相遇，甲、乙兩人合走一個全程，解：如圖，第一次相遇，甲、乙兩人合走一個全程，對

19、應乙走對應乙走6 6千米；千米；第二次相遇，甲、乙兩人合走了三個全程，故乙共第二次相遇，甲、乙兩人合走了三個全程，故乙共走了走了1818千米，千米，設設A A、B B兩地間的距離為兩地間的距離為x x千米，第二次相遇時乙走了千米，第二次相遇時乙走了( (x+8)x+8)千米，千米，所以所以x+8=18x+8=18，x=10 x=10答：答：A A、B B兩地間距兩地間距離為離為1010千米千米例例1010、甲、乙兩人分別從、甲、乙兩人分別從A A、B B兩地相向而行，若兩人兩地相向而行，若兩人同時出發(fā)，則經(jīng)同時出發(fā)，則經(jīng)4 4小時相遇；若甲先出發(fā)小時相遇；若甲先出發(fā)3 3小時后乙小時后乙再出發(fā)

20、，則經(jīng)再出發(fā)，則經(jīng)2 2小時相遇，問甲、乙單獨走完小時相遇，問甲、乙單獨走完ABAB這這段路程各需幾小時？段路程各需幾小時？解：由兩人同時出發(fā)經(jīng)解：由兩人同時出發(fā)經(jīng)4 4小時相遇，知兩人小時相遇，知兩人2 2小時走全小時走全程的一半；程的一半；又由甲出發(fā)又由甲出發(fā)3 3小時后乙再出發(fā)，經(jīng)小時后乙再出發(fā)，經(jīng)2 2小時相遇，知甲小時相遇，知甲3 3小時走完全程的一半小時走完全程的一半故甲走完全程需故甲走完全程需6 6小時小時因甲走因甲走5 5小時，乙走小時，乙走2 2小時可走完全程，而甲小時可走完全程，而甲6 6小時走小時走完全程，故甲走完全程，故甲走1 1小時的路程乙需走小時的路程乙需走2 2小

21、時，故乙走小時，故乙走完全程需完全程需1212小時小時答：單獨走完全程，甲需答：單獨走完全程，甲需6 6小時，乙需小時，乙需1212小時小時注意注意：用常規(guī)方法解題是必要的，但用常規(guī)方法解題是必要的，但本題運用整體思想求解不但看透了本本題運用整體思想求解不但看透了本質(zhì)，而且利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能質(zhì)，而且利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力力4 4、合理設元巧解一元一次方程應用題：、合理設元巧解一元一次方程應用題： 列方程解應用題在初中代數(shù)中既是重點，又是列方程解應用題在初中代數(shù)中既是重點，又是難點怎樣列方程解應用題，除了找出題中的相等難點怎樣列方程解應用題，除了找出題中的相等關系外，關鍵還在于如何設元

22、在列方程解應用題關系外，關鍵還在于如何設元在列方程解應用題時，大多時候是將要求的量設為未知元時，大多時候是將要求的量設為未知元( (設直接設直接元元) )而有時設直接元時，不易找出題目中的相等關而有時設直接元時，不易找出題目中的相等關系，此時則應恰當選擇題目中要求的未知量外有關系，此時則應恰當選擇題目中要求的未知量外有關的某個量為未知元的某個量為未知元( (設間接元設間接元) )，求出這些量后，再，求出這些量后，再用這些量求出要求的量還有些時候除了設直接元用這些量求出要求的量還有些時候除了設直接元或間接元，還要設輔助列方程的量為未知元或間接元，還要設輔助列方程的量為未知元( (設輔設輔元元)

23、)，它在方程中，不需求出或不能求出，但便于建，它在方程中，不需求出或不能求出，但便于建立相等關系列方程立相等關系列方程 （1 1）不同的設元有不同的方程）不同的設元有不同的方程 應用題一般有多個未知量，因而有多種設元方法，應用題一般有多個未知量，因而有多種設元方法，從而有多種不同的方程從而有多種不同的方程例例1111、從、從A A地到地到B B地，先下山然后走平路，某人騎自行車以地，先下山然后走平路，某人騎自行車以每小時每小時1212千米的速度下山，而以每小時千米的速度下山，而以每小時9 9千米的速度通千米的速度通過平路，到達過平路，到達B B地共用地共用5555分鐘回來時以每小時分鐘回來時以

24、每小時8 8千米的千米的速度通過平路而以每小時速度通過平路而以每小時4 4千米的速度上山，回到千米的速度上山，回到A A地共地共用用1.51.5小時，從小時，從A A地到地到B B地有多少千米？地有多少千米？ （2 2）直接設元與間接設元）直接設元與間接設元 一般情況下采用直接設元，即問一般情況下采用直接設元，即問什么就設什么，但有時根據(jù)問題的什么就設什么，但有時根據(jù)問題的性質(zhì)，選設適當?shù)拈g接未知量，就性質(zhì)，選設適當?shù)拈g接未知量，就可能使數(shù)量之間的復雜關系變得比可能使數(shù)量之間的復雜關系變得比較簡單，容易列出關于間接未知量較簡單，容易列出關于間接未知量的方程來的方程來例例1212、從家里騎車到火

25、車站，若每小、從家里騎車到火車站，若每小時行時行3030千米，則比火車開車時間早千米，則比火車開車時間早到到1515分；若每小時行分；若每小時行1818千米，則比千米，則比火車開車時間遲到火車開車時間遲到1515分現(xiàn)要求在分現(xiàn)要求在火車開車前火車開車前1010分鐘到達火車站，騎分鐘到達火車站，騎車的速度應是多少？車的速度應是多少？例例1313、設有五個數(shù)，其中每四個數(shù)之和分別是、設有五個數(shù)，其中每四個數(shù)之和分別是1515、2222、2323、2424、3232，求這五個數(shù)，求這五個數(shù)分析：這個題目如果設直接元，就應設五個未知元，分析：這個題目如果設直接元，就應設五個未知元，涉及幾個未知數(shù)的問題

26、，須列出幾個方程，不易解涉及幾個未知數(shù)的問題，須列出幾個方程，不易解出因此，我們想到設間接元的方法，題中已知五出因此，我們想到設間接元的方法，題中已知五個數(shù)中四個數(shù)之和，若設五個數(shù)總和為個數(shù)中四個數(shù)之和，若設五個數(shù)總和為x x，則這五則這五個數(shù)分別是：個數(shù)分別是：x-15x-15，x-22x-22，x-23x-23，x-24x-24，x-32x-32，它它們的和等于們的和等于x x解：解：( (設間接元設間接元) )設這五個數(shù)的和是設這五個數(shù)的和是x x則則( (x-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-32)=xx-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-3

27、2)=x解方程得解方程得x=29x=29這五個數(shù)分別為：這五個數(shù)分別為：29-15=1429-15=14，29-22= 729-22= 7，29-23=629-23=6，29-24=529-24=5，29-32=-329-32=-3答：這五個數(shù)是答：這五個數(shù)是1414，7 7，6 6 ，5 5，-3-3（3 3）加設輔助元）加設輔助元 有些應用題中，常隱含一些未知的常有些應用題中，常隱含一些未知的常量，這些量對于求解無直接聯(lián)系，但量，這些量對于求解無直接聯(lián)系，但如果不指明這些量的存在，則難求其如果不指明這些量的存在，則難求其解因而常把這些未知的常量設為參解因而常把這些未知的常量設為參數(shù)，作為橋

28、梁幫助思考，這就是加設數(shù)，作為橋梁幫助思考，這就是加設輔助元輔助元 例例1414、一輪船從重慶到武漢需、一輪船從重慶到武漢需5 5晝夜，從晝夜，從武漢到重慶需武漢到重慶需7 7晝夜，試問一木排從重晝夜，試問一木排從重慶漂流到武漢需要多少時間？慶漂流到武漢需要多少時間？分析：該題若設直接元，即木排漂流所需分析：該題若設直接元，即木排漂流所需時間，很難找到相等關系來列方程，但時間，很難找到相等關系來列方程，但由題意知輪船從重慶到武漢為順水航行，由題意知輪船從重慶到武漢為順水航行，從武漢到重慶為逆水航行，輪船在靜水從武漢到重慶為逆水航行，輪船在靜水中速度不變，木排漂流速度為水流速度，中速度不變，木排

29、漂流速度為水流速度，引入輔助元：重慶到武漢輪船行駛路程引入輔助元：重慶到武漢輪船行駛路程為為s s，水流速度為水流速度為v v，由輪船在靜水中速由輪船在靜水中速度不變可列方程度不變可列方程說明：在列出一元一次方程解應用題時，說明：在列出一元一次方程解應用題時，因為方程中只有一個未知數(shù)，所以不因為方程中只有一個未知數(shù)，所以不管應用題中有幾問，都只能設一個未管應用題中有幾問，都只能設一個未知數(shù)，但有時只設出一個未知數(shù)，有知數(shù)，但有時只設出一個未知數(shù)，有關的等量關系很難表達，這樣就需要關的等量關系很難表達，這樣就需要在方程中引入一個輔助元，便于列出在方程中引入一個輔助元，便于列出方程表達等量關系，這

30、個輔助元在解方程表達等量關系，這個輔助元在解的過程中，常常被約掉，實際上還是的過程中，常常被約掉，實際上還是一個未知數(shù)一個未知數(shù)例例1515、某人上午、某人上午8 8時乘裝有竹桿的船逆流時乘裝有竹桿的船逆流而上，而上，1010時半發(fā)現(xiàn)一捆竹桿掉入河中，時半發(fā)現(xiàn)一捆竹桿掉入河中，他立即掉頭順流去追，用他立即掉頭順流去追，用3030分追上了分追上了竹桿竹桿是何時掉入河中的？竹桿竹桿是何時掉入河中的？注：在以上求解中，我們是以河岸為參注：在以上求解中，我們是以河岸為參照物來設定船速照物來設定船速V V和水流速度和水流速度v v的并的并且，我們發(fā)現(xiàn)船速和水速實際上對結(jié)且，我們發(fā)現(xiàn)船速和水速實際上對結(jié)果

31、都無影響可以說這里的參數(shù)果都無影響可以說這里的參數(shù)V V、v v是設而不求，只起到一個中間過渡作是設而不求，只起到一個中間過渡作用用例例1616、一組割草人要把兩塊到處長得一、一組割草人要把兩塊到處長得一樣密的草地里的草割完，大的一塊比小樣密的草地里的草割完，大的一塊比小的一塊大一倍，上半天全部人在大草地的一塊大一倍，上半天全部人在大草地割草；下半天一半人仍留在大草地上，割草；下半天一半人仍留在大草地上，到晚上把草割完，另一半人去割小草地到晚上把草割完，另一半人去割小草地的草，到晚上還剩下一小塊，最后由一的草，到晚上還剩下一小塊，最后由一人再用一天的時間剛好割完如果這組人再用一天的時間剛好割完

32、如果這組割草人每天割草速度是相等的，問他們割草人每天割草速度是相等的，問他們共有多少人？共有多少人？（4 4）整體設元）整體設元 在某些應用題中，直接設元相當在某些應用題中，直接設元相當困難，就是間接設元，也會感到未知困難，就是間接設元，也會感到未知數(shù)太多，已知關系太少如果在未知數(shù)太多，已知關系太少如果在未知數(shù)的某一部分中存在一個整體關系，數(shù)的某一部分中存在一個整體關系，可設這一部分為一個未知量，這樣就可設這一部分為一個未知量，這樣就減少了設元的個數(shù)，從而易列出方程減少了設元的個數(shù)，從而易列出方程( (組組) )這種設元方法稱之為整體設這種設元方法稱之為整體設元元 例例1717、一個五位數(shù)的最

33、高位上數(shù)字是、一個五位數(shù)的最高位上數(shù)字是5 5，若將這個若將這個5 5移至最右邊的數(shù)位上，這所移至最右邊的數(shù)位上，這所得的五位數(shù)比原數(shù)的得的五位數(shù)比原數(shù)的2/32/3多多70017001，求原，求原五位數(shù)。五位數(shù)。【注】【注】 此題中的原五位數(shù)后四位組成的此題中的原五位數(shù)后四位組成的數(shù)在題中沒有變化，故可設其為數(shù)在題中沒有變化，故可設其為x x若若分別設個十百千上的數(shù)字，則有四個未分別設個十百千上的數(shù)字，則有四個未知量，僅一個相等關系，無法解題知量，僅一個相等關系，無法解題 列方程解應用題中的設元問題是列方程解應用題中的設元問題是一個十分廣泛、靈活而有趣的內(nèi)容，一個十分廣泛、靈活而有趣的內(nèi)容，

34、沒有一種萬能的方法，沒有一種必由沒有一種萬能的方法，沒有一種必由的途徑總之，設元的宗旨要使列方的途徑總之，設元的宗旨要使列方程的思路簡捷，列出的方程的解法容程的思路簡捷，列出的方程的解法容易在學習中必須靈活運用切忌生易在學習中必須靈活運用切忌生搬硬套搬硬套 三、小結(jié)：三、小結(jié)： 列方程解應用題的原理是：正確列出的方程能準列方程解應用題的原理是：正確列出的方程能準確地表達出題目中各量之間的關系就是說，方程即表確地表達出題目中各量之間的關系就是說，方程即表達了題意，這樣方程中未知數(shù)的值能使方程成立，也就達了題意，這樣方程中未知數(shù)的值能使方程成立，也就符合題意符合題意 我們對間接未知數(shù)的作用有了一個初步的了解，它我們對間接未知數(shù)的作用有了一個初步的了解，它是我們從已知通向未知，從復雜通向簡單，從困難通向是我們從已知通向未知，從復雜通向簡單，從困