IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)

1、2010級數(shù)字信號處理課程設(shè)計 數(shù)字信號處理課程設(shè)計報告書課題名稱 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)姓 名陳曉坤學(xué) 號20106499院、系、部電氣工程系專 業(yè)電子信息工程指導(dǎo)教師劉鑫淼2013年 6 月28日IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn) 20106499 陳曉坤一、設(shè)計目的 1、熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；2、學(xué)會調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設(shè)計函數(shù)（或濾波器設(shè)計分析工具FDATool）設(shè)計各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。3、掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)方法。4、通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的

2、概念。二、設(shè)計原理設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O(shè)計過程是：先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標(biāo)；設(shè)計過渡模擬濾波器；將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計函數(shù)都是采用雙線性變換法。濾波器設(shè)計函數(shù)butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分別被調(diào)用來直接設(shè)計巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實驗要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。本實驗的數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號處

3、理工具箱函數(shù)filter對給定的輸入信號x(n)進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號y(n）。三、實驗內(nèi)容及步驟1、調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號st，該函數(shù)還會自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線，如圖3.1所示。由圖3.1可見，三路信號時域混疊無法在時域分離。但頻域是分離的，所以可以通過濾波的方法在頻域分離，這就是本實驗的目的。圖3.1 三路調(diào)幅信號st的時域波形和幅頻特性曲線2、 要求將st中三路調(diào)幅信號分離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶

4、截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學(xué)表示式為 其中，稱為載波，為載波頻率，稱為單頻調(diào)制信號，為調(diào)制正弦波信號頻率，且滿足。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是2個正弦信號相乘，它有2個頻率成分：和頻和差頻，這2個頻率成分關(guān)于載波頻率對稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關(guān)于載波頻率對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號。容易看出，圖中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分，則就是一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)

5、于載波頻率對稱的2個邊帶（上下邊帶），在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波 (DSB-SC) 調(diào)幅信號,簡稱雙邊帶 (DSB) 信號。如果調(diào)制信號有直流成分，則就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率對稱的2個邊帶（上下邊帶），并包含載頻成分。3、程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計這三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。 4、用濾波器實現(xiàn)函數(shù)filter，用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域

6、波形，觀察分離效果。四、程序設(shè)計1、調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st function st=mstg%產(chǎn)生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg 返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度N=1600N=1600為信號st的長度Fs=10000；T=1/Fs；Tp=N*T；采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時間t=0：T：(N-1)*T；k=0：N-1；f=k/Tp；fc1=Fs/10；%第1路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000Hzfm1=fc1/10； %第1路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20； %第2路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500Hzfm2=f

7、c2/10； %第2路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40； %第3路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250Hzfm3=fc3/10； %第3路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t)；%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t)；%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t)；%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號st=xt1+xt2+xt3； %三路調(diào)幅信號相加fxt=fft(st,N)； %計算信號st的頻譜%=以下為繪圖部分，繪

8、制st的時域波形和幅頻特性曲線=subplot(3,1,1)plot(t,st)；grid；xlabel('t/s')；ylabel('s(t)')；axis(0,Tp/8,min(st),max(st)；title('(a) s(t)的波形')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),'.')；grid；title('(b) s(t)的頻譜')axis(0,Fs/5,0,1.2)；xlabel('f/Hz')；ylabel('幅度')2、

9、調(diào)用ellipord和ellip設(shè)計低通濾波器Fs=10000；T=1/Fs；st=mstg；fp=280；fs=450； wp=2*fp/Fs；ws=2*fs/Fs；rp=0.1；rs=60；N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs)； B,A=ellip(N,rp,rs,wp)；y1t=filter(B,A,st)；H,w=freqz(B,A)；figure(1) subplot(2,1,1)；plot(w/pi,20*log10(abs(H)； xlabel('w/')；ylabel('幅度/dB')；title('損耗函數(shù)曲線'

10、) axis(0,1,-80,5)；t=0：T：(length(y1t)-1)*T； subplot(2,1,2)；plot(t,y1t)；xlabel('t/s')；ylabel('y1(t)')axis(0,0.08,-1,1.2) 3、調(diào)用ellipord和ellip設(shè)計帶通濾波器Fs=10000；T=1/Fs；st=mstg；fpl=440；fpu=560；fsl=275；fsu=900； wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs；ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs；rp=0.1；rs=60；N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs)；B

11、,A=ellip(N,rp,rs,wp)； y2t=filter(B,A,st)； H,w=freqz(B,A)；figure(2) subplot(2,1,1)；plot(w/pi,20*log10(abs(H)； xlabel('w/')；ylabel('幅度/dB')；title('損耗函數(shù)曲線') axis(0,1,-80,5)； t=0：T：(length(y1t)-1)*T； subplot(2,1,2)；plot(t,y2t)； xlabel('t/s')；ylabel('y2(t)')axis(0,

12、0.08,-1.1,1.2) 4、調(diào)用ellipord和ellip設(shè)計高通濾波器Fs=10000；T=1/Fs；st=mstg；fp=890；fs=600； wp=2*fp/Fs；ws=2*fs/Fs；rp=0.1；rs=60； N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs)； B,A=ellip(N,rp,rs,wp,'high')； y3t=filter(B,A,st)； H,w=freqz(B,A)；figure(3) subplot(2,1,1)；plot(w/pi,20*log10(abs(H)；xlabel('w/')；ylabel('

13、幅度/dB')；title('損耗函數(shù)曲線') axis(0,1,-80,5)； t=0:T:(length(y3t)-1)*T； subplot(2,1,2)；plot(t,y3t)； xlabel('t/s')；ylabel('y3(t)')axis(0,0.08,-1.2,1.2)五、程序運(yùn)行結(jié)果圖5.1 低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y1(t)圖5.2 帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y2(t)圖5.3 高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y3(t)由圖可見，三個分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確，損耗函數(shù)曲線達(dá)到所給指標(biāo)。濾波器實現(xiàn)了函數(shù)filter，用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進(jìn)行濾波，分離出的三路信號y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波，并繪圖顯示了y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形。六、設(shè)計總結(jié)1、本次的課程設(shè)計中，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計函數(shù)采用的是雙線性變換法，直接調(diào)用濾波器設(shè)計函數(shù)butter、cheby1 、cheby2 和ellip來設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，并掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)方法。2、將調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成復(fù)合信號st，然后將復(fù)合信號st中三