一元二次方程競賽拔尖題

1、第一章一元二次方程競賽拔尖題1、若關(guān)于x的方程沒有實根，那么必有實根的方程是 （ ）A. B. C. D. 2、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a、b、c之間的關(guān)系是（ ）A. B.C. D.3、若是關(guān)于x的方程的一個根，則a的值為_.4、已知，那么的值為_.5、滿足的整數(shù)n有_個6、設(shè)整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程的兩個根都是整數(shù)，則a的值是_.7、設(shè)a、b是整數(shù)，方程的一根是，求a+b的值8、解方程：9、求方程的實數(shù)根的和與積10、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆301支以上（包括301支）可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款,現(xiàn)有小王購

2、買鉛筆,如果給初三年級學(xué)生每人買1支,只能按零售價付款,需用（m²-1）元,（m為正整數(shù),且m²-1100）如果多買60支,則可按批發(fā)價付款,同樣需用（m²-1）元（1）設(shè)初三年級共有x名學(xué)生,則x的取值范圍是多少?鉛筆的零售價每支多少元?批發(fā)價每支應(yīng)為多少元?（用含x、m的代數(shù)式表示）（2）若按批發(fā)價每購15支與按零售價每購15支少一元,試求初三年級共有多少學(xué)生?并確定m的值11、設(shè)等腰三角形的一腰與底邊長分別是方程的量根，當(dāng)這樣的三角形只有一個時，求實數(shù)a的取值范圍12、已知3個不同的實數(shù)a、b、c滿足a-b+c=3，方程和有一個相同的實根，方程和也有一個相同

3、的實根.求a、b、c的值.13、已知在關(guān)于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均為實數(shù)，方程的根為非負(fù)數(shù)（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)方程有兩個整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時，求方程的整數(shù)根；（3）當(dāng)方程有兩個實數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k為負(fù)整數(shù)時，試判斷|m|2是否成立？請說明理由參考答案：1、A2、C3、4、20205、46、187、08、，9、兩根之和為12，兩根之積為4010、(1)不難知道,x的取值范圍應(yīng)為240x300(x為正整數(shù));鉛筆的零售價每支應(yīng)為 m2-1/x 元

4、;鉛筆的批發(fā)價每支應(yīng)為 m2-1/x+60元.(2)從給出條件可得到如下等式:15*(m2-1)/x15 *(m2-1)/x+601.整理后,得x260x900(m21)0.解得 x130(m1),或 x230(m1) (不合題意,舍去).怎樣去求x與m的值呢?首先應(yīng)當(dāng)注意已獲得的等式和不等式,即 240x300; x30(m1)從上式可見,求x、m的值,只要能確定其中的一個值即可,則24030(m1)300 8m1109m11再考慮m為正整數(shù),故m10或m11.又因m10時, m2199100,不合題意應(yīng)舍去.當(dāng)m11時, m21120100,此時x300.經(jīng)檢驗x300是所列方程的根.11

5、、a=9或0a812、a=2,b=3,c=213、（1）關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)，x0且x1，又x=0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0，k2，綜上可得：k1且k1且k2；（2）一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0有兩個整數(shù)根x1、x2，且k=m+2，n=1時，把k=m+2，n=1代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m1=0，0，即=（3m）24m（m1），且m0，=9m24m（m1）=m（5m+4），x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)，x1+x2=3，x1x2=1，1為整數(shù)，m=1或1，把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x23x+11=0，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x2+3x2=0，x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|2不成立，理由是：由（1）知：k1且k1且k2，k是負(fù)整數(shù)，k=1，（2k）x2+3mx+（3k）n=0且方程有兩個實數(shù)根x1、x2，x1+x2=m，x1x2=，x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2，x12+x