對數(shù)與對數(shù)函數(shù)測試題

1、金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)測試題一、 選擇題：1已知35= A，且= 2，則A的值是( )(A)15 (B) (C)± (D)2252已知a0，且10= lg(10x)lg，則x的值是( )(A)1 (B)0 (C)1 (D)23若x，x是方程lgx (lg3lg2)lg3·lg2 = 0的兩根，則xx的值是( )(A)lg3·lg2 (B)lg6 (C)6 (D)4若log(a1)log2a0，那么a的取值范圍是( )(A)(0，1) (B)(0，) (C)(，1) (D)(1，)5 已知x =，則x的值屬于區(qū)間( )(A)(2，1) (B)(1，2)

2、(C)(3，2) (D)(2，3) 6已知lga，lgb是方程2x4x1 = 0的兩個根，則(lg)的值是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)17設(shè)a，b，cR，且3= 4= 6，則( )(A)= (B)= (C)= (D)=8已知函數(shù)y = log(ax2x1)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是( )(A)0a1 (B)0a1 (C)a1 (D)a19已知lg20.3010，且a = 2×8×5的位數(shù)是M，則M為( )(A)20 (B)19 (C)21 (D)2210若log log( logx) = 0，則x為( )(A) (B) (C) (D) 11若0a1，函數(shù)

3、y = log1()在定義域上是( )(A)增函數(shù)且y0 (B)增函數(shù)且y0 (C)減函數(shù)且y0 (D)減函數(shù)且y012已知不等式log(1)0的解集是(，2)，則a的取值范圍是( )(A)0a (B)a1 (C)0a1 (D)a1二、 填空題13若lg2 = a，lg3 = b，則lg=_14已知a = log0.8，b = log0.9，c = 1.1，則a，b，c的大小關(guān)系是_15log(32) = _16設(shè)函數(shù)= 2(x0)的反函數(shù)為y =，則函數(shù)y =的定義域為_三、 解答題17已知lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有abc = 0，求x·y·x的

4、值18要使方程xpxq = 0的兩根a、b滿足lg(ab) = lgalgb，試確定p和q應(yīng)滿足的關(guān)系19設(shè)a，b為正數(shù)，且a2ab9b= 0，求lg(aab6b)lg(a4ab15b)的值20已知log log( logx) = log log( logy) = log log( logz) = 0，試比較x、y、z的大小21已知a1，= log(aa) 求的定義域、值域；判斷函數(shù)的單調(diào)性 ，并證明；解不等式：22已知= loga2(ab)b1，其中a0，b0，求使0的x的取值范圍參考答案：一、選擇題：1(B)2(B) 3(D)4(C)5(D)6(C)7(B)8(A) 9(A)10(D)11

5、(C)12(D)提示：135= A，a = logA，b = logA，= log3log5 = log15 = 2，A =，故選(B) 210= lg(10x)lg= lg(10x·) = lg10 = 1，所以 x = 0，故選(B) 3由lg xlg x=(lg3lg2)，即lg xx= lg，所以xx=，故選(D)4當(dāng)a1時，a12a，所以0a1，又log2a0，2a1，即a，綜合得a1，所以選(C)5x = loglog= log(×) = log= log10，91027， 2log103，故選(D) 6由已知lgalgb = 2，lga·lgb =，

6、又(lg)= (lgalgb)= (lgalgb)4lga·lgb = 2，故選(C)7設(shè)3= 4= 6= k，則a = logk，b= logk，c = logk， 從而= log6 = log3log4 =，故=，所以選(B)8由函數(shù)y = log(ax2x1)的值域為R，則函數(shù)u(x) = ax2x1應(yīng)取遍所有正實數(shù)，當(dāng)a = 0時，u(x) = 2x1在x時能取遍所有正實數(shù)；當(dāng)a0時，必有0a1所以0a1，故選(A) 9lga = lg(2×8×5) = 7lg211lg810lg5 = 7 lg211×3lg210(lg10lg2) = 30l

7、g21019.03，a = 10，即a有20位，也就是M = 20，故選(A)10由于log( logx) = 1，則logx = 3，所以x = 8，因此 x= 8=，故選(D)11根據(jù)u(x) = ()為減函數(shù)，而()0，即1()1，所以y = log1()在定義域上是減函數(shù)且y0，故選(C)12由x2知，11，所以a1，故選(D)二、填空題13ab 14bac 152 16x1提示：13lg=lg(2×3) =( lg23lg3) =ab 140a = log0.8log0.7 = 1，b = log0.90，c = 1.11.1= 1，故bac1532= (1)，而(1)(1

8、) = 1，即1= (1)， log(32) =log(1)=216= logx (0x1，y =的定義域為02x11，即x1為所求函數(shù)的定義域 二、 解答題 17由lgx = a，lgy = b，lgz = c，得x = 10，y = 10，z = 10，所以x·y·x=10=10= 10=18由已知得， 又lg(ab) = lgalgb，即ab = ab，再注意到a0，b0，可得p = q0，所以p和q滿足的關(guān)系式為pq = 0且q019由a2ab9b= 0，得()2()9 = 0，令= x0，x2x9 = 0，解得x =1，(舍去負(fù)根)，且x= 2x9，lg(aab6

9、b)lg(a4ab15b) = lg= lg= lg= lg= lg= lg= lg=20由log log( logx) = 0得，log( logx)= 1，logx =，即x = 2；由log log( logy) = 0得，log( logy) = 1，logy =，即y =3； 由log log( logz) = 0得，log( logz) = 1，logz =，即z = 5y =3= 3= 9，x = 2= 2= 8，yx， 又x = 2= 2= 32，z = 5= 5= 25，xz故yxz21為使函數(shù)有意義，需滿足aa0，即aa，當(dāng)注意到a1時，所求函數(shù)的定義域為(，1)，又log(aa)loga = 1，故所求函數(shù)的值域為(，1)設(shè)xx1，則aaaa，所以= log(aa)log(aa)0，即所以函數(shù)為減函數(shù) 易求得的反函數(shù)為= log(aa) (x1)，由，得log(aa)log(aa)，aa，即x2x，解此不等式，得1x2，再注意到函數(shù)的定義域時，故原不等式的解為1x122要使0，因為對數(shù)函數(shù)y = logx是減函數(shù)，須使a2(ab)b11，即a2(ab)b0，即a2(