2013年高考真題解析分類匯編（理科數(shù)學(xué)）8：直線與圓

1、2013高考試題解析分類匯編（理數(shù)）8：直線與圓一、選擇題 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案）已知點(diǎn),直線將分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是（）AB ( C) D B 由題意可得，三角形ABC的面積為 =1，由于直線y=ax+b（a0）與x軸的交點(diǎn)為M（，0），由0，可得點(diǎn)M在射線OA上設(shè)直線和BC的交點(diǎn)為 N，則由可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，則點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，則=1，且=，解得a=b=若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，則點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即 =，即 =，解得a=0，故有 b若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，則1，

2、ba，設(shè)直線y=ax+b和AC的交點(diǎn)為P，則由 求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），此時(shí)，NP=此時(shí)，點(diǎn)C（0，1）到直線y=ax+b的距離等于 由題意可得，三角形CPN的面積等于，即 =化簡(jiǎn)可得2（1b）2=|a21|由于此時(shí) 0ba1，所以2（1b）2=|a21|=1a2 兩邊開(kāi)方可得 （1b）=1，所以1b，化簡(jiǎn)可得 b1綜合以上可得，b=可以，且b，且b1，即b的取值范圍是 ，故選B （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則直線的方程為（）ABCDA由圖象可知，是一個(gè)切點(diǎn)，所以代入選項(xiàng)知，不成立，排除。又直線的斜率為負(fù)，所以排除C，選A.

3、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版）已知點(diǎn)（）AB CDC若A為直角，則根據(jù)A、B縱坐標(biāo)相等，所以；若B為直角，則利用得，所以選C （2013年高考江西卷（理）過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí),直線的斜率等于（）A BCDB本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及三角形的面積公式。由得，設(shè)直線方程為，代入整理得，設(shè),則。則三角形AOB的面積為。因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)。此時(shí)直線方程為，即，所以直線的斜率為，選B. （2013年高考江西卷（理）如圖,半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線,之間/,與半圓相交于F,G兩點(diǎn),與

4、三角形ABC兩邊相交于E,D兩點(diǎn),設(shè)弧的長(zhǎng)為,若從平行移動(dòng)到,則函數(shù)的圖像大致是D本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷。設(shè)與的距離為，根據(jù)題意易知，即。又。所以，所以易得函數(shù)圖像為D。 （2013年高考湖南卷（理）在等腰三角形中,點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn),光線從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)發(fā)射后又回到原點(diǎn)(如圖).若光線經(jīng)過(guò)的中心,則等（）ABCD D本題考查直線的斜率以及向量的基本應(yīng)用。以A為原點(diǎn)AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，取三角形的重心，其關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為，則，設(shè)，則又，所以解得。（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）A

5、BCD A【命題立意】本題考查圓與圓的位置關(guān)系以及距離公式。兩圓的圓心和半徑分別為，。兩圓相離。關(guān)于的對(duì)稱圓的方程為，圓心，所以，所以動(dòng)點(diǎn)P到圓心的距離之和的最小值為，所以的最小值為，選A.二、解答題 （2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附加題）本小題滿分14分.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.(1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.xyAlO解:(1)由得圓心C為(3,2),圓的半徑為 圓的方程為: 顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即 或者 所求圓C的切線方程為:或者即或者 (2)解:圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C