第五章-Cabri3D

1、1袁智強(qiáng)袁智強(qiáng)福建師范大學(xué)福建師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院23CabriCabri科技誕生于法國國家科學(xué)研究中心科技誕生于法國國家科學(xué)研究中心 (CNRS)(CNRS)和法國格勒諾布爾的約瑟夫和法國格勒諾布爾的約瑟夫- -希爾大學(xué)希爾大學(xué)(Joseph Fourier University)(Joseph Fourier University)。CabriCabri 3D 3D（三維卡氏幾何三維卡氏幾何）的最新版本為）的最新版本為.2，官方網(wǎng)址是：，官方網(wǎng)址是：(http:/(http:/) ) 4Jean-Marie Jean-Marie Laborde

2、Laborde and Max and Max Marcadet,foundersMarcadet,founders of of CabrilogCabrilog5通過使用通過使用CabriCabri 3D, 3D,您能更快掌握幾何您能更快掌握幾何構(gòu)造，觀察和操控各種三維空間圖形（如構(gòu)造，觀察和操控各種三維空間圖形（如直線、平面、圓錐、球體、棱錐直線、平面、圓錐、球體、棱錐）。您）。您也可以創(chuàng)建從簡單到復(fù)雜的各種動態(tài)幾何也可以創(chuàng)建從簡單到復(fù)雜的各種動態(tài)幾何結(jié)構(gòu)，您還可以進(jìn)行空間測量結(jié)構(gòu)，您還可以進(jìn)行空間測量, ,甚至根據(jù)作甚至根據(jù)作圖時(shí)的數(shù)據(jù)重現(xiàn)您構(gòu)造圖形過程，擁有圖時(shí)的數(shù)據(jù)重現(xiàn)您構(gòu)造圖形過程

3、，擁有CabriCabri 3D, 3D,你就擁有了助人學(xué)習(xí)解答幾何與你就擁有了助人學(xué)習(xí)解答幾何與數(shù)學(xué)問題的非凡工具。數(shù)學(xué)問題的非凡工具。 6以下兩段視頻（以下兩段視頻（3 3分分1818秒和秒和1111分分0101秒）秒）簡單介紹了簡單介紹了CabriCabri 3D 3D在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用。 78l英文簡介英文簡介lCabri3DCabri3D的歷史的歷史lCabri3DCabri3D榮譽(yù)榮譽(yù)lCabir3DCabir3D官方英文資源官方英文資源lCabri3DCabri3D中文論壇中文論壇lCabri3DCabri3D在線中文教程（臺灣）在線中文教程（臺灣）910操作

4、技巧：操作技巧： 在距離基準(zhǔn)平面中心左邊約在距離基準(zhǔn)平面中心左邊約1cm1cm處單擊一次，得到第一個(gè)點(diǎn)，處單擊一次，得到第一個(gè)點(diǎn)，然后在第一個(gè)點(diǎn)的左邊約然后在第一個(gè)點(diǎn)的左邊約2cm2cm處再單擊一次，得到一個(gè)球處再單擊一次，得到一個(gè)球. .11操作技巧：操作技巧： 在基準(zhǔn)平面上單擊，拖動鼠標(biāo)左鍵向右在基準(zhǔn)平面上單擊，拖動鼠標(biāo)左鍵向右cmcm，向上，向上cmcm（此時(shí)不要點(diǎn)擊），然后按?。ù藭r(shí)不要點(diǎn)擊），然后按住ShfitShfit鍵再向上拖動鼠標(biāo)鍵再向上拖動鼠標(biāo)cmcm，此時(shí)單擊鼠標(biāo)左鍵即可得到一個(gè)長方體此時(shí)單擊鼠標(biāo)左鍵即可得到一個(gè)長方體. .12由于有透視效果，越由于有透視效果，越遠(yuǎn)遠(yuǎn)( (

5、上上) )的長方體顏色的長方體顏色越淺，越近（下）的越淺，越近（下）的長方體顏色越深長方體顏色越深 。13操作技巧：操作技巧： 在工作區(qū)域按下鼠標(biāo)右鍵（不松手），然后上下或左右拖在工作區(qū)域按下鼠標(biāo)右鍵（不松手），然后上下或左右拖動相應(yīng)的圖形，就可以轉(zhuǎn)換圖形的觀察視角動相應(yīng)的圖形，就可以轉(zhuǎn)換圖形的觀察視角. .14說明：說明： 不在一個(gè)現(xiàn)有對象或平面上的點(diǎn)稱為不在一個(gè)現(xiàn)有對象或平面上的點(diǎn)稱為空間中的點(diǎn)空間中的點(diǎn). .這些這些點(diǎn)不在基準(zhǔn)平面的可見部分或者可延伸部分點(diǎn)不在基準(zhǔn)平面的可見部分或者可延伸部分. .空間中的點(diǎn)空間中的點(diǎn)建立之后可以在豎直方向上移動建立之后可以在豎直方向上移動15說明：說明：

6、本案例的目的在于構(gòu)造一個(gè)圖形演示立體幾何中的本案例的目的在于構(gòu)造一個(gè)圖形演示立體幾何中的如下定理。如下定理。If two intersecting planes contain two parallel lines, If two intersecting planes contain two parallel lines, then their intersection is a line parallel to the two then their intersection is a line parallel to the two others.others.如果兩個(gè)相交的平面中有兩條平

7、行線，那么這兩個(gè)相交平面如果兩個(gè)相交的平面中有兩條平行線，那么這兩個(gè)相交平面的交線平行于這兩條平行線的交線平行于這兩條平行線. .16操作步驟：操作步驟：（1 1）選中）選中“直線直線”工具。在灰色的基準(zhǔn)平面上分別作兩條工具。在灰色的基準(zhǔn)平面上分別作兩條直線。通過鼠標(biāo)右鍵的面板將直線直線。通過鼠標(biāo)右鍵的面板將直線MNMN設(shè)置為綠色設(shè)置為綠色. .（注：選（注：選中相應(yīng)對象，可直接輸入標(biāo)簽，例如，中相應(yīng)對象，可直接輸入標(biāo)簽，例如，MM，N)N)17操作步驟：操作步驟：（2 2）選中）選中“平面平面”工具。工具。先點(diǎn)選直線先點(diǎn)選直線MNMN，然后移動，然后移動到基準(zhǔn)平面上另外一點(diǎn)（此到基準(zhǔn)平面上另

8、外一點(diǎn)（此時(shí)不要點(diǎn)擊），接下來按下時(shí)不要點(diǎn)擊），接下來按下ShfitShfit鍵，再移動到空間中另鍵，再移動到空間中另外一點(diǎn)，按下鼠標(biāo)左鍵，即外一點(diǎn)，按下鼠標(biāo)左鍵，即可作出一個(gè)通過直線可作出一個(gè)通過直線MNMN的的平面（設(shè)為綠色）。類似的平面（設(shè)為綠色）。類似的作出過另一條直線的平面作出過另一條直線的平面（設(shè)為藍(lán)色）。再使用直線（設(shè)為藍(lán)色）。再使用直線工具構(gòu)造出兩個(gè)平面的交線工具構(gòu)造出兩個(gè)平面的交線（設(shè)為紅色）。（設(shè)為紅色）。用右鍵拖動旋轉(zhuǎn)到不同的視用右鍵拖動旋轉(zhuǎn)到不同的視角觀察角觀察. .18操作步驟：操作步驟：（3 3）選中）選中“平行平行”工具。工具。先選中藍(lán)色的線，然后移先選中藍(lán)色的線

9、，然后移動到動到MM點(diǎn)，作出一條平行點(diǎn)，作出一條平行線。接下將線。接下將N N點(diǎn)繞點(diǎn)繞MM點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，讓直線讓直線MNMN與剛才作的這條與剛才作的這條平行線重合。平行線重合。接下來可以通過旋轉(zhuǎn)視角接下來可以通過旋轉(zhuǎn)視角或者改變平面的斜率來觀或者改變平面的斜率來觀察三條直線是否仍保持平察三條直線是否仍保持平行關(guān)系。行關(guān)系。19說明：說明：本案例的目的在于通過垂直于正方體對角線的一個(gè)本案例的目的在于通過垂直于正方體對角線的一個(gè)平面，來展示構(gòu)造和探索正方體的截面的過程。平面，來展示構(gòu)造和探索正方體的截面的過程。20操作步驟：操作步驟：（1 1）選中）選中“正方體正方體”工具。在灰色的基準(zhǔn)平面上單

10、擊左工具。在灰色的基準(zhǔn)平面上單擊左鍵（圖鍵（圖1 1），移動鼠標(biāo)到基準(zhǔn)平面上另一點(diǎn)作為下底面的），移動鼠標(biāo)到基準(zhǔn)平面上另一點(diǎn)作為下底面的中心（圖中心（圖2 2），移動鼠標(biāo)到基準(zhǔn)平面上另一點(diǎn)作為下底面），移動鼠標(biāo)到基準(zhǔn)平面上另一點(diǎn)作為下底面的頂點(diǎn)（圖的頂點(diǎn)（圖3 3），作出一個(gè)正方體。），作出一個(gè)正方體。圖圖2 2圖圖1 1圖圖3 321操作步驟：操作步驟：（2 2）選中）選中“直線直線”工具，作正方體的一條體對角線工具，作正方體的一條體對角線l。選中選中“點(diǎn)點(diǎn)”工具，構(gòu)造體對角線工具，構(gòu)造體對角線l上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)M.M.22操作步驟：操作步驟：（3 3）選中）選中“垂直垂直”工具，過

11、點(diǎn)工具，過點(diǎn)MM作一個(gè)平面與直線作一個(gè)平面與直線l垂直垂直。并使用鼠標(biāo)右鍵將此平面的樣式改為并使用鼠標(biāo)右鍵將此平面的樣式改為“小圓點(diǎn)小圓點(diǎn)”。23操作步驟：操作步驟：（4 4）選中）選中“切割多面體切割多面體”工具，用前面作出的平面去切割工具，用前面作出的平面去切割正方體，將剩下的凸多面體顏色設(shè)置為綠色正方體，將剩下的凸多面體顏色設(shè)置為綠色. .24操作步驟：操作步驟：（5 5）拖動點(diǎn)）拖動點(diǎn)MM，用平面去截正方體，截面是什么形狀？，用平面去截正方體，截面是什么形狀？【先是一個(gè)三角形，然后是一個(gè)先是一個(gè)三角形，然后是一個(gè)六邊形，最后再變成一個(gè)三角形六邊形，最后再變成一個(gè)三角形】25操作步驟：操

12、作步驟：（6 6）重新播放制作過程重新播放制作過程（a a）選擇菜單）選擇菜單“插入插入”-“-“描述描述”( (或按或按F7F7) )，顯示所有腳本，顯示所有腳本視圖視圖. .（b b）選擇菜單）選擇菜單“視圖視圖”-“-“顯示隱藏物件顯示隱藏物件”. .（c c）選擇菜單）選擇菜單“窗口窗口”-“-“回放回放”（或按（或按F11F11），可以一步），可以一步一步展示課件的制作過程一步展示課件的制作過程. .【注：可以用這個(gè)方法了解現(xiàn)有的注：可以用這個(gè)方法了解現(xiàn)有的Cabri3DCabri3D圖形的構(gòu)造方法圖形的構(gòu)造方法】26說明：說明：本案例的目的在于學(xué)會制作一個(gè)十二面體。在此過本案例的目

13、的在于學(xué)會制作一個(gè)十二面體。在此過程中學(xué)會旋轉(zhuǎn)和反射變換。程中學(xué)會旋轉(zhuǎn)和反射變換。27操作步驟：操作步驟：（1 1）選中）選中“正五邊形正五邊形”工具。在基準(zhǔn)平面上圍繞工具。在基準(zhǔn)平面上圍繞Z Z軸作一軸作一個(gè)正五邊形個(gè)正五邊形. .28操作步驟：操作步驟：（2 2）選中）選中“線段線段”工具，作出正五邊形（右邊）的一條邊工具，作出正五邊形（右邊）的一條邊. .選中選中“圓圓”工具，作一個(gè)圓通過正五邊形的中心，并且繞著工具，作一個(gè)圓通過正五邊形的中心，并且繞著剛才作出的線段旋轉(zhuǎn)剛才作出的線段旋轉(zhuǎn). .29操作步驟：操作步驟：（3 3）選中）選中“旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”工具。將底面的正五邊形圍繞著它右邊工具

14、。將底面的正五邊形圍繞著它右邊的線段旋轉(zhuǎn)，將中心點(diǎn)映射到圓上的某一點(diǎn)。的線段旋轉(zhuǎn)，將中心點(diǎn)映射到圓上的某一點(diǎn)。30操作步驟：操作步驟：（4 4）選中）選中“直線直線”工具，在工具，在Z Z向量上作一條直線。選中向量上作一條直線。選中“旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”工具，將側(cè)面的正五邊形繞著過工具，將側(cè)面的正五邊形繞著過Z Z向量的直線旋轉(zhuǎn)，向量的直線旋轉(zhuǎn)，并且將它在基準(zhǔn)平面上的一個(gè)頂點(diǎn)映射到底面正五邊形的相并且將它在基準(zhǔn)平面上的一個(gè)頂點(diǎn)映射到底面正五邊形的相鄰頂點(diǎn)，得到一個(gè)新的正五邊形。鄰頂點(diǎn)，得到一個(gè)新的正五邊形。31操作步驟：操作步驟：（5 5）同樣的操作共執(zhí)行四次，得到十二面體的一半。）同樣的操作共執(zhí)行四次

15、，得到十二面體的一半。32操作步驟：操作步驟：（6 6）選中）選中“垂直垂直”工具。過側(cè)面的正五邊形的中心，作它工具。過側(cè)面的正五邊形的中心，作它的垂線，與過的垂線，與過Z Z軸向量的直線相交得一點(diǎn)軸向量的直線相交得一點(diǎn)OO。33操作步驟：操作步驟：（7 7）選中）選中“中心對稱中心對稱”工具。將下部的六個(gè)正五邊形繞點(diǎn)工具。將下部的六個(gè)正五邊形繞點(diǎn)OO作出相應(yīng)的中心對稱圖形。拖動圓上的作出相應(yīng)的中心對稱圖形。拖動圓上的“這點(diǎn)這點(diǎn)”，可以將，可以將這個(gè)正十二面體合起來。這個(gè)正十二面體合起來。34操作步驟：操作步驟：（1 1）使用）使用“正方體正方體”工具創(chuàng)建一個(gè)正方體。工具創(chuàng)建一個(gè)正方體。（2 2）選中）選中“展開多面體展開多面體”工具。點(diǎn)擊正方體，則得到一個(gè)工具。點(diǎn)擊正方體，則得到一個(gè)展開圖（原來的正方體被隱藏了）。展開圖（原來的正方體被隱藏了）。35操作步驟：操作步驟：（3 3）選中菜單欄中的）選中菜單欄中的“窗口窗口”-“-“顯示畫面設(shè)定顯示畫面設(shè)定”，勾選，勾選“顯示隱藏物件顯示隱藏物件”，通過調(diào)整立方體的大小，可調(diào)整展開圖，通過調(diào)整立方體的大小，可調(diào)整展開圖的大小。的大小。36操作步驟：操作步驟：（4 4）用鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊折紙圖，在彈出菜單中選擇）用鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊折紙圖，在彈出菜單中選擇“折紙圖折紙圖樣頁面樣頁面”，可以得到一張折紙圖。打印