函數定義域,值域,解析式

1、函數定義域、值域、對應法則求法總結一、定義域是函數y=f(x中的自變量x的范圍。 求函數的定義域需要從這幾個方面入手： （1）分母不為零 （2）偶次根式的被開方數非負。（3）中x典例解析1求定義域例1. 求下列函數的定義域：1 例2.已知f(x的定義域為1，1，求f(2x1的定義域。2. 定義域的作用(1判斷兩函數是否為同一函數(2將函數解析式變形或化簡(3求參數的值或取值范圍例1若函數的定義域是R，求實數a 的取值范圍 例2求x=( - 2的個位數字。 + = 在R內成立，其中a，x，y是兩兩不等的實數，求 的值。二、值域是函數y=f(x中y的取值范圍。 常用的求值域的方法：（1）直接法 （

2、2）圖象法（數形結合） （3）函數單調性法（4）配方法 （5）換元法 （包括三角換元） 以后還將學習到（6）反函數法（逆求法） （7）分離常數法 （8）判別式法 （9）復合函數法（10）不等式法 （11）平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數學的始終。1求值域問題一定要先觀察定義域解題思路:將原函數轉化為常見函數的值域來求一次函數y=ax+b(a0的定義域為R，值域為R；反比例函數的定義域為x|x0，值域為y|y0；二次函數的定義域為R，當a>0時，值域為；當a<0時，值域為.(1直接法例1 求下列函數的值域1 y=3x+2(-1x1 2 3 （記住圖像） 例2 求下列函數的值域

3、：3 ； ； ；注：對于二次函數,若定義域為R時，當a>0時，則當時，其最小值；當a<0時，則當時，其最大值.若定義域為x a,b,則應首先判定其頂點橫坐標是否屬于區(qū)間a,b.若a,b,則是函數的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較的大小決定函數的最大（?。┲?若a,b,則a,b是在的單調區(qū)間內，只需比較的大小即可決定函數的最大（小）值.(3若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（小）值；當頂點橫坐標是字母時，則應根據其對應區(qū)間特別是區(qū)間兩端點的位置關系進行討論.(2圖象法:分段函數例3 求 的值域。 例4 已知函數的解析式為例5 求y= 的值域。(3配方法:

4、函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時例6. 求y= 的值域。(4 換元法:注意新元的取值范圍例7求函數 的值域 (5 分離常數法：常用來求”分式型”函數的值域。例8 求函數 的值域(6判別式法:若可化為關于某變量的二次函數的分式函數或無理函數。例9. 求函數的值域例10求y = 的值域。例11.已知y=f(x滿足yx2+2yx-(3y+1=0求y的取值范圍。三，求函數解析式1. 直接法：由已知條件設出變量，構造等量關系，列等式，解出y。2. 代入法: eg. 已知f(x=x2-1，求f(x+x23. 換元法：已知fg（x），求f(x的解析式，令t= g（x），求出f(t即得。換元后要確定t的取值范圍。eg. 已知 f（3x+1）=4x+3，-2 x 1，求f(x。4. 配湊法：已知的解析式中拼湊出含的形式，再把用x代替。注意定義域。eg. 已知f（3x+1）=4x+3，-2 x 1，求f(x。5. 待定系數法：明確函數類型，設其解析式，由已知確定系數。eg. 已知f(x為二次函數，且對稱軸x=1，f(xmin=2，f