功的定義式及其理解

1、功的定義式及其理解宿遷市大興高中 程洪志新教材人教版高中物理必修2中對功的定義是這樣簡潔敘述的：“力對物體所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦三者的乘積”，即：，課后的習(xí)題要求也是基礎(chǔ)的，但在解決一些實(shí)際問題時(shí)又要求學(xué)生有較深刻的理解。對此定義可以從以下幾個(gè)方面理解：1“力”與“物體”，力是指物體所受的外力且是恒力，物體是我們的研究對象，它可以是質(zhì)點(diǎn)，也可以是內(nèi)部有運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)組，即系統(tǒng)2定義中所說的位移，應(yīng)理解為物體上受力的那個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移，且是相對于慣性系的位移（一般相對于地面的位移），當(dāng)物體是平移直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體中各點(diǎn)的位移都相同，這時(shí)可把位移理解為“物體的位移”，中學(xué)物理

2、中多屬于這類。3“力”與“物體的位移”具有“瞬時(shí)對應(yīng)”關(guān)系，即物體的位移是指在力作用的時(shí)間內(nèi)的位移。4“力的作用點(diǎn)”和“力的作用點(diǎn)的位移”，力作用點(diǎn)應(yīng)理解為力作用其上的那個(gè)質(zhì)點(diǎn)，力的作用點(diǎn)的位移應(yīng)理解為力作用其上的那個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移。5若是變力，利用物理必修1中的無限分割的極限思想，把做功的那段時(shí)間分成許多小段，每小段時(shí)間內(nèi)，力可以看作恒力。下面舉例說明公式的應(yīng)用vFf圖1vmFf圖2例1某同學(xué)走路時(shí)，腳與地面間的靜摩擦力對人做功嗎？分析與解：人在地面上行走時(shí)，是依靠地面對人的靜摩擦力作用，如圖1，作用力的與人前進(jìn)的方向一致，應(yīng)用求解，可能就錯(cuò)誤地認(rèn)為F、cos均不為零，靜摩擦力做了功。其實(shí)，本題

3、中靜摩擦力不做功。地面對人的力存在時(shí)，腳底沒有發(fā)生位移，而一旦腳抬起邁步有位移時(shí)，靜摩擦力又立即不存在了，與始終沒有同時(shí)發(fā)生，所以靜摩擦力對人始終不做功。例2如圖，是健身用的“跑步機(jī)”示意圖，質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)員踩在與水平面成角靜止的皮帶上，運(yùn)動(dòng)員用力向后蹬皮帶，皮帶運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力恒為，使皮帶以速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，人對皮帶是否做功？分析與解：人在跑步時(shí)，腳對皮帶的靜摩擦力沿皮帶向后，如圖2，力的作用點(diǎn)每次向后都有一定的位移，且與同向，所以靜摩擦力對皮帶做正功，即人對皮帶做功。例3某人利用如圖3所示的裝置，用100N的恒力F作用于不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩的一端，將物體從水平面上的A點(diǎn)移到B點(diǎn)

4、，已知1=，2=37°，=，不計(jì)滑輪質(zhì)量及繩與滑輪的摩擦，求此過程中繩的拉力對物體所做的功分析與解：本題若按常規(guī)，以物體為研究對象，力對物體來說是個(gè)變力，故不能直接用公式求解。F12ABH圖3LAPLBl設(shè)繩的受力點(diǎn)為P，對于P點(diǎn)力F是恒力，如圖，當(dāng)物體從A點(diǎn)移到B過程中，繩上受力質(zhì)點(diǎn)P向下位移：，力F與受力點(diǎn)的位移夾角為零，故力F對物體做的功為：代入數(shù)據(jù)得：JFAPFxLPP圖5x由此題的求解過程可以看出：用力的定義式求解時(shí)，應(yīng)首先確定力及力的作用點(diǎn)，其次是確定受力點(diǎn)的位移及位移與力的夾角，最后代入公式求解。FA圖4x例4如圖4所示，力F恒定，與水平方向的夾角為，使物體A沿直線運(yùn)動(dòng)

5、的位移為，不考慮滑輪重及滑輪與繩之間的摩擦，求此過程中力F所做的功分析與解：物體發(fā)生位移x的過程中，設(shè)力F在繩上的作用點(diǎn)從點(diǎn)P移動(dòng)到P點(diǎn)，如圖5，以地面為參考系，此過程中力F發(fā)生的位移為L，位移和力的夾角為，物體前進(jìn)位移為x，受力點(diǎn)P相對于滑輪也發(fā)生位移x，即PP=PP=x，由幾何知識有：，做功：乙甲BAA圖6例5一個(gè)小孩站在船頭，按如圖6所示兩種情況用同樣大小的拉力拉繩，經(jīng)過相同的時(shí)間t（船未碰），小孩所做的功W1、W2的大小關(guān)系為（ ）AW1W2 ，BW1W2，CW1W2 ，D無法比較分析與解：在甲圖中，只有A船在運(yùn)動(dòng)，受力點(diǎn)在繩上，A船運(yùn)動(dòng)的位移即為力的作用點(diǎn)通過的位移，也就是人收繩的長度，乙圖中，系統(tǒng)的受力點(diǎn)也在繩上，A船和人受到繩子的拉力，受力點(diǎn)在手與繩子接觸處，A船的位移為LA，B船受LABA圖7BALB到的拉力與A船受到的拉力大小相同，B船的位移為LB， A、B兩船移動(dòng)的距離之和，也是人收繩的長度，如圖7。由于兩次A船受力相同，所以