學案7對數(shù)函數(shù) (2)

1、對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)(1)(1)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì), ,知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)成自然對數(shù)或常用對數(shù); ;了解對數(shù)在簡化運算中的作用了解對數(shù)在簡化運算中的作用. .(2)(2)理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性, ,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點點, ,會畫底數(shù)為會畫底數(shù)為2,10, 2,10, 的對數(shù)函數(shù)的圖象的對數(shù)函數(shù)的圖象. .(3)(3)體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. .(4)(4)了解指數(shù)函數(shù)了解指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x

2、(a(a0,0,且且a1)a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)y=logax(ay=logax(a0,0,且且a1)a1)互為反函數(shù)互為反函數(shù). .21 1.對數(shù)及對數(shù)函數(shù)是中學階段最基本的知識點之一對數(shù)及對數(shù)函數(shù)是中學階段最基本的知識點之一,也也是高考的必考內(nèi)容之一是高考的必考內(nèi)容之一,高考中重點考查定義、圖象和性質(zhì)，高考中重點考查定義、圖象和性質(zhì)，同時考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法及其運算能同時考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法及其運算能力力. 2.高考中以選擇、填空的形式考查對數(shù)、對數(shù)函數(shù)的高考中以選擇、填空的形式考查對數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時也以知識綜合性較強的解答題形式出現(xiàn)，圖象

3、與性質(zhì)，同時也以知識綜合性較強的解答題形式出現(xiàn)，與導數(shù)結(jié)合考查單調(diào)性、極值、最值及某些參數(shù)的范圍問與導數(shù)結(jié)合考查單調(diào)性、極值、最值及某些參數(shù)的范圍問題題.1.對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義對數(shù)的定義一般地一般地,如果如果ax=N(a0,且且a1),那么數(shù)那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的對數(shù)的對數(shù),記作記作 ,其中其中 叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù), 叫做真數(shù)叫做真數(shù).(2)幾種常見對數(shù)幾種常見對數(shù)x=logaN a N 對數(shù)形式對數(shù)形式特點特點記法記法一般對數(shù)一般對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為a(aa(a0,0,且且a1)a1)常用對數(shù)常用對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為 自然對數(shù)自然對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為logaN 10 lgN

4、 e lgN 2.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)對數(shù)的性質(zhì) = ; = (a0,且且a1). N Nl lo og ga aa aNaa al lo og gN N (2)對數(shù)的重要公式對數(shù)的重要公式換底公式換底公式: (a,b均大于零且不等于均大于零且不等于1);logab= ,推廣推廣logablogbclogcd= .(2)對數(shù)的運算法則對數(shù)的運算法則如果如果a0,且且a1,M0,N0,那么那么:loga(MN)= ; = ; = (nR); .nlogaM a aloglogb b1N NM Mlogloga an na aM MloglogM Mloglogm mn nM Ml

5、ogloga an na am m b bloglogN NloglogN Nlogloga aa ab b d dlogloga a N NloglogM Mlogloga aa a N NloglogM Mlogloga aa a3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a1a10a10a1x1時時, ,當當0 x10 x1x1時時, ,當當0 x10 x0y0y0增函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù) 4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)互為反函數(shù),它它們的圖象關(guān)于直線們的圖象關(guān)于直線 對稱對稱.y=x y=logax 求下列各式的值：求下列各式的值：（1） ;（2）（）（lg5)2+2

6、lg2-（lg2)2.245lg8lg344932lg21【分析【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)求值利用對數(shù)的運算性質(zhì)求值 【解析【解析】 （1)原式原式 （2)原式（原式（lg5+lg2）（）（lg5-lg2)+2lg2=lg5-lg2+2lg2=lg5+lg2=1.57lg328lg724lg2110lg457724lg 計算下列各式的值計算下列各式的值:lg40lg50lg8lg5lg2)1(7)33(4log327log)2(272log3210log215431 1+ +2 2lglg) )2 2(lg(lg+ +5 5lglg 2 2lglg+ +) )2 2(lg(lg2 2) )3

7、3( (2 22 2(2)原式原式=1.1.4 45 5lglg4 45 5lglg40405050lglg8 85 52 2lglg(1)原式原式=. .4 41 1- -= =5 5l lo og g) )1 14 43 3( (= =2 2) )- -3 3- -( (1 10 03 3) )l lo og gl lo og g- -3 3l lo og g4 43 3( (= =7 7- -) )( (3 3- -2 2l lo og g5 53 33 3l lo og g5 55 53 33 32 2l lo og g3 32 22 23 31 10 0l lo og g4 43 3

8、3 37 72 2(3)原式原式1.1.= =2 2lglg- -1 1+ +5)5)lg(2lg(22 2lglg= =| |1 1- -2 2lglg| |+ +lg5)lg5)+ +(lg2(lg22 2lglg= =1 1+ +2 22lg2lg- -) )2 2(lg(lg+ +lg5)lg5)+ +2 2(2lg(2lg2 2lglg= =2 2已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=|lgx|,若若0ab,且且f(a)=f(b),則則a+2b的取值范的取值范圍是圍是 ( )A.(2 ,+) B.2 ,+)C.(3,+) D.3,+)22【分析【分析】可利用數(shù)形結(jié)合畫出函數(shù)可利用數(shù)形結(jié)合畫出函數(shù)

9、f(x)的圖象的圖象,解出解出a與與b的關(guān)系變?yōu)橐辉瘮?shù)求取值范圍的關(guān)系變?yōu)橐辉瘮?shù)求取值范圍.【解析【解析】如圖如圖,圖作出圖作出f(x)=|lgx|的大致圖象的大致圖象,由由f(a)=f(b)知知|lga|=|lgb|,lga+lgb=0,ab=1.b= .a+2b=a+ .由題意知由題意知0a1+ =3,即即a+2b3.故應(yīng)選故應(yīng)選C.a1a2a2a212本題考查函數(shù)圖象及函數(shù)最值本題考查函數(shù)圖象及函數(shù)最值,屬中檔難度題屬中檔難度題.已知不等式已知不等式logaxlogbx0logcx,則則 （ ）A.0c1baB.0ba1cC.0c1ab或或0ab1cD.0c1ab或或0ba11時，三

10、個函數(shù)的圖象關(guān)系如圖（時，三個函數(shù)的圖象關(guān)系如圖（1）所）所示，此時有示，此時有0c1ab. 若若0 x1時，則三個函數(shù)的圖象關(guān)系如圖（時，則三個函數(shù)的圖象關(guān)系如圖（2）所示，此）所示，此時有時有0ba10,a1),如果對于任意如果對于任意x3,+)都有都有|f(x)|1成立成立,試求試求a的取值范圍的取值范圍.當當x3,+)時時,必有必有|f(x)|1成立成立,可可以理解為函數(shù)以理解為函數(shù)|f(x)|在區(qū)間在區(qū)間3,+)上的最小值不小上的最小值不小于于1.當當a1時時,對于任意對于任意x3,+),都有都有f(x)0.|f(x)|=f(x),而而f(x)=logax在在3,+)上為增函數(shù)上為增

11、函數(shù),對于任意對于任意x3,+),有有f(x)loga3.因此因此,要使要使|f(x)|1對于任意對于任意x3,+)都成立都成立.只要只要loga31=logaa即可即可,1a3.當當0a1時時,對于對于x3,+),有有f(x)0,|f(x)|=-f(x).f(x)=logax在在3,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù),-f(x)在在3,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù).對于任意對于任意x3,+)都有都有|f(x)|=-f(x)-loga3.因此因此,要使要使|f(x)|1對于任意對于任意x3,+)都成立都成立,只要只要-loga31成立即可成立即可,loga3-1=loga ,即即 3, a1,在區(qū)間在區(qū)間(

12、-,1- 上是減函數(shù)上是減函數(shù), g(x)=x2-ax-a在區(qū)間在區(qū)間(-,1- 上也是單調(diào)減函上也是單調(diào)減函數(shù)數(shù),且且g(x)0. 1- a2-2 g(1- )0, (1- )2-a(1- )-a0,解得解得2-2 a2.故故a的取值范圍是的取值范圍是a|2-2 a .2141【分析【分析】由條件由條件f(x+1)=f(x-1)得出函數(shù)得出函數(shù)f(x)是以是以2為周期為周期的周期函數(shù)的周期函數(shù),這個條件是求各問的關(guān)鍵這個條件是求各問的關(guān)鍵.【解析【解析】（1）f(x+1)=f(x-1),且且f(x)是是R上的偶函數(shù)，上的偶函數(shù)，f(x+2)=f(x)= loga(2+x),x-1,0 log

13、a(2-x),x0,1.(2)當當x2k-1,2k時，時，f(x)=f(x-2k)=loga(2+x-2k),同理，當同理，當x2k,2k+1時，時，f(x)=loga(2-x+2k).f(x)= loga(2+x-2k),x2k-1,2k loga(2-x+2k),x2k,2k+1(kZ).(3)由于函數(shù)以由于函數(shù)以2為周期為周期,故考查區(qū)間故考查區(qū)間-1,1.若若a1,loga2= ,即即a=4.若若0a0，且，且a1,u=2-ax在在0,1上是關(guān)于上是關(guān)于x的減函數(shù)的減函數(shù).又又f(x)=loga(2-ax)在在0,1上是關(guān)于上是關(guān)于x的減函數(shù)，的減函數(shù)，函數(shù)函數(shù)y=logau是關(guān)于是關(guān)于u的增函數(shù)，且對的增函數(shù)，且對x0,1時，時，u=2-ax恒為正數(shù)恒為正數(shù).其充要條件是其充要條件是 ，即，即 1abc B.bacC.acb D.cab4 . 3log256 . 3log453 . 0log351由于對數(shù)函數(shù)由于對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)