24.5直線和圓的位置關(guān)系及切線

1、24.5 直線和圓的位置關(guān)系及切線授課人 ： 科 目數(shù) 學(xué)集體研討主備人羅志剛教 案 序 號 5集體研討與個案補充課 題直線和圓的位置關(guān)系及切線課型新課 時 1形 式個 人 備 課 導(dǎo)學(xué)活動過程 導(dǎo)學(xué)活動過程導(dǎo)學(xué)活動過程導(dǎo)學(xué)活動過程導(dǎo)學(xué)活動過程 導(dǎo)學(xué)活動過程教學(xué)內(nèi)容 1直線和圓相交、割線；直線和圓相切、圓的切線、切點；直線和圓沒有公共點、直線和圓相離等概念 2設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d 直線L和O相交dr 3切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 4切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑 5應(yīng)用以上的內(nèi)容解答題目教學(xué)目標 （1）了解直線和圓的位置關(guān)系

2、的有關(guān)概念（2）理解設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：直線L和O相交dr （3）理解切線的判定定理：理解切線的性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實際問題 復(fù)習點和圓的位置關(guān)系，引入直線和圓的位置關(guān)系，以直線和圓的位置關(guān)系中的d=r直線和圓相切，講授切線的判定定理和性質(zhì)定理重難點、關(guān)鍵 1重點：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運用它們解決一些具體的題目 2難點與關(guān)鍵：由上節(jié)課點和圓的位置關(guān)系遷移并運動直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個對應(yīng)等價教學(xué)過程 一、自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)時間：8分鐘自學(xué)內(nèi)容：課本第9396頁自學(xué)方法：（1）學(xué)生看書自學(xué)，獨立思考，動手操作，自主探索。（2）看不懂的地方

3、可以小聲問同學(xué)，也可以舉手問老師。提出問題：（1）通過點和圓的位置關(guān)系確定直線和圓的位置關(guān)系。（2）舉出生活中見到的直線和圓的位置關(guān)系的例子。二、探索新知 前面我們講了點和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個點P改為直線L呢？它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢？ （學(xué)生活動）固定一個圓，把三角尺的邊緣運動，如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？ （老師口答，學(xué)生口答）直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離（老師板書）如圖所示： 如圖（a），直線L和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線 如圖（b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線

4、叫做圓的切線，這個點叫做切點 如圖（c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離 我們知道，點到直線L的距離是這點向直線作垂線，這點到垂足D的距離，按照這個定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？ （學(xué)生分組活動）：設(shè)O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，請模仿點和圓的位置關(guān)系，總結(jié)出什么結(jié)論？老師點評直線L和O相交dr，如圖（c）所示 因為d=r直線L和O相切，這里的d是圓心O到直線L的距離，即垂直，并由d=r就可得到L經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的A點，因此，很明顯的，我們可以得到切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 （學(xué)生分組討論）：根據(jù)上面的判定定理

5、，如果你要證明一條直線是O的切線，你應(yīng)該如何證明？ （老師點評）：應(yīng)分為兩步：（1）說明這個點是圓上的點，（2）過這點的半徑垂直于直線 例1如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm （1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與C相切？為什么？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？ 分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線AB與C相切，那么這條半徑應(yīng)垂直于直線AB，并且C點到垂足的長就是半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可 （2）用d和r的關(guān)系進行判定，或借助圖形進行判定 解：（1）如圖24-54：過C作CDAB，垂

6、足為D 在RtABC中 BC= CD=2 因此，當半徑為2cm時，AB與C相切 理由是：直線AB為C的半徑CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切線 （2）由（1）可知，圓心C到直線AB的距離d=2cm，所以 當r=2時，dr，C與直線AB相離； 當r=4時，dr，C與直線AB相交 剛才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直線是切線，而判定切線，反之，如果知道這條直線是切線呢？有什么性質(zhì)定理呢？實際上，如圖，CD是切線，A是切點，連結(jié)AO與O于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，BAC=BAD=90 因此，我們有切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過切點的半徑 三

7、、鞏固練習教材P94、P96 練習四、應(yīng)用拓展 例2如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，D在AB的延長線上，且DCB=A （1）CD與O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（2）若CD與O相切，且D=30，BD=10，求O的半徑 分析：（1）要說明CD是否是O的切線，只要說明OC是否垂直于CD，垂足為C，因為C點已在圓上 由已知易得：A=30，又由DCB=A=30得：BC=BD=10 解：（1）CD與O相切 理由：C點在O上（已知） AB是直徑 ACB=90，即ACO+OCB=90 A=OCA且DCB=A OCA=DCB OCD=90 綜上：CD是O的切線 （2）在RtOCD

8、中，D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20，r=10 答：（1）CD是O的切線，（2）O的半徑是10 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點、直線和圓相離等概念 2設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d則有： 直線L和O相交dr 3切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 4切線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于過切點的半徑 5應(yīng)用上面的知識解決實際問題 六、布置作業(yè) 1教材P102 2、11、14 2選用課時作業(yè)設(shè)計當堂訓(xùn)練 一、選擇題 1如圖，AB與O切于點C，OA=

9、OB，若O的直徑為8cm，AB=10cm，那么OA的長是（ ）A B 2下列說法正確的是（ ） A與圓有公共點的直線是圓的切線 B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過圓的半徑的外端的直線是圓的切線 3已知O分別與ABC的BC邊，AB的延長線，AC的延長線相切，則BOC等于（ ） A（B+C） B90+A C90-A D180-A 二、填空題1如圖，AB為O直徑，BD切O于B點，弦AC的延長線與BD交于D點，若AB=10，AC=8，則DC長為_ 2如圖，P為O外一點，PA、PB為O的切線，A、B為切點，弦AB與PO交于C，O半徑為1，PO=2，則PA

10、_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_ 3設(shè)I是ABC的內(nèi)心，O是ABC的外心，A=80，則BIC=_，BOC=_ 三、綜合提高題 1如圖，P為O外一點，PA切O于點A，過點P的任一直線交O于B、C，連結(jié)AB、AC，連PO交O于D、E （1）求證：PAB=C（2）如果PA2=PDPE，那么當PA=2，PD=1時，求O的半徑 2設(shè)a、b、c分別為ABC中A、B、C的對邊，面積為S，則內(nèi)切圓半徑r=， 其中P=（a+b+c）；（2）RtABC中，C=90，則r=（a+b-c） 3如圖1，平面直角坐標系中，O1與x軸相切于點A（-2，0），與y軸交于B、C兩點，O1B的延長線交x軸于點D（，0），連結(jié)AB （1）求證：ABO=ABO； （2）設(shè)E為優(yōu)弧的中點，連結(jié)AC、BE交于點F，