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1、初中數(shù)學(xué)幾何定理公理公式匯編  1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線。 2 兩點(diǎn)之間線段最短。  3 同角或等角的補(bǔ)角相等。 4 同角或等角的余角相等。  5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。  6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。 9 同位角相等，兩直線平行。 10&

2、#160;內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 12 兩直線平行，同位角相等。 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊。 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊。17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°。18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余。19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。20 推論3三角形的一個

3、外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。22 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。23  角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離

4、相等。28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上。29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）。31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。34 等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。35 

5、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形。36 推論2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。40 逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。43 定理2 如

6、果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上。45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。48 定理四邊形的內(nèi)角和等于360°。49 四邊形的外角和等于360°。50 多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-

7、2）×180°51 推論任意多邊的外角和等于360°52 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等。53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等。54 推論夾在兩條平行線間的平行線段相等。55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分。56 平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。57 平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。58 平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊

8、形。59 平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。60 矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角。61 矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等。62 矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形。63 矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形。64 菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等。65 菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。66 菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2。67 菱形判定定理1&

9、#160;四邊都相等的四邊形是菱形。68 菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。69 正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。70 正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。71 定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的。72 定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。73 逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。74 等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形

10、在同一底上的兩個角相等75 等腰梯形的兩條對角線相等。76 等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。77 對角線相等的梯形是等腰梯形78 平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。81 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。82 梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于上下底和的一半，即m=(a+b)÷2 。梯形的面積S=m×h。

11、83 (1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性質(zhì)如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d85 (3)等比性如果ab=cd=mn(其中b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab=cd=mn86 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。88 定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相

12、交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。91 相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。94 判定定理3 個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比。98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

13、。99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。104同圓或等圓的半徑相等。105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心定長為半徑的圓。106和已知線段兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線。107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個角的平分線。108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

14、離相等的一條直線。109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等。113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。11

15、6定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。121 直線L和O的位置關(guān)系（其中d為圓心到直線的距離，r為半徑）：直線L和O相交dr；直線L和O相切d=r；直線L和O相離dr122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。126切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相