高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)測(cè)試27《平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用》（教師版）

1、考點(diǎn)測(cè)試27平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用高考概覽考綱研讀1理解平面向量數(shù)量積的含義及其幾何意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系一、基礎(chǔ)小題1已知向量a(2，1)，b(m,1)，mR，若ab，則m的值為()A B C2 D2答案A解析由ab，得a·b0，即2m10，則m故選A2在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，設(shè)a，b，c，則a·bb·cc·a()A B0 C D3答案A解析依題意有a·bb·cc·a1

2、15;1×1×1×1×1×故選A3在RtABC中，C90°，AC4，則·等于()A16 B8 C8 D16答案D解析因?yàn)閏osA，故·|cosA|216故選D4已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，則a·b為()A12 B8 C8 D2答案A解析|a|cosa，b4，|b|3，a·b|a|b|·cosa，b3×412故選A5平面四邊形ABCD中，0，()·0，則四邊形ABCD是()A矩形 B正方形 C菱形 D梯形答案C解析因?yàn)?，所以，所以四邊形ABC

3、D是平行四邊形又()··0，所以四邊形對(duì)角線互相垂直，所以四邊形ABCD是菱形故選C6已知向量a(2,7)，b(x，3)，且a與b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()Ax< B<x< Cx< Dx<且x答案D解析由a·b2x21<0，得x<當(dāng)a與b共線時(shí)，則x故x的取值范圍為x<且x故選D7若e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則向量ae1e2，be12e2的夾角為()A30° B60° C90° D120°答案B解析依題意，有e1·e2cos60&#

4、176;，則cosa，b，故a，b60°，故選B8已知在直角三角形ABC中，ACB90°，ACBC2，點(diǎn)P是斜邊AB上的中點(diǎn)，則··_答案4解析由題意可建立如圖所示的坐標(biāo)系可得A(2,0)，B(0,2)，P(1，1)，C(0,0)，則··(1,1)·(0,2)(1,1)·(2,0)224二、高考小題9已知向量a，b滿足|a|1，a·b1，則a·(2ab)()A4 B3 C2 D0答案B解析因?yàn)閍·(2ab)2a2a·b2|a|2(1)213故選B10在如圖的平面圖形中，已知O

5、M1，ON2，MON120°，2，2，則·的值為()A15 B9 C6 D0答案C解析解法一：連接OA333()3()3()，·3()·3(·|2)3×(2×1×cos120°12)3×(2)6故選C解法二：在ABC中，不妨設(shè)A90°，取特殊情況ONAC，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)镸ON120°，ON2，OM1，所以O(shè)2，C0，M，0，B，0故·，·，6故選C11已知a，b，e是平面向量，e是單位向

6、量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24e·b30，則|ab|的最小值是()A1 B1 C2 D2答案A解析設(shè)a，b，e，以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則E(1,0)不妨設(shè)A點(diǎn)在第一象限，a與e的夾角為，點(diǎn)A在從原點(diǎn)出發(fā)，傾斜角為，且在第一象限內(nèi)的射線上設(shè)B(x，y)，由b24e·b30，得x2y24x30，即(x2)2y21，即點(diǎn)B在圓(x2)2y21上運(yùn)動(dòng)而ab，|ab|的最小值即為點(diǎn)B到射線OA的距離的最小值，即為圓心(2,0)到射線yx(x0)的距離減去圓的半徑，所以|ab|min1故選A12.已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC

7、內(nèi)一點(diǎn)，則·()的最小值是()A2 B C D1答案B解析解法一：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，AD的中點(diǎn)為E，則有2，則·()2·2()·()2(22)而22，當(dāng)P與E重合時(shí)，2有最小值0，故此時(shí)·()取最小值，最小值為222×故選B解法二：以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則A(1,0)，B(1,0)，C(0，)，設(shè)P(x，y)，取BC的中點(diǎn)D，則D，·()2·2(1x，y)·x，y2(x1)·xy·y2x2y2因此，當(dāng)x，y時(shí)，·()取得最小值，為2&

8、#215;故選B13已知e1，e2是互相垂直的單位向量若e1e2與e1e2的夾角為60°，則實(shí)數(shù)的值是_答案解析由題意不妨設(shè)e1(1,0)，e2(0,1)，則e1e2(，1)，e1e2(1，)根據(jù)向量的夾角公式得cos60°，所以，解得14在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(2,0)，E，F(xiàn)是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|2，則·的最小值為_答案3解析設(shè)E(0，m)，F(xiàn)(0，n)，又A(1,0)，B(2,0)，(1，m)，(2，n)·2mn，又知|2，|mn|2當(dāng)mn2時(shí)，·mn2(n2)n2n22n2(n1)23當(dāng)n1，即E的坐標(biāo)為(0,1)

9、，F(xiàn)的坐標(biāo)為(0，1)時(shí)，·取得最小值3當(dāng)mn2時(shí)，·mn2(n2)n2n22n2(n1)23當(dāng)n1，即E的坐標(biāo)為(0，1)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(0,1)時(shí)，·取得最小值3綜上可知，·的最小值為3三、模擬小題15若O為ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足()·(2)0，則ABC的形狀為()A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形答案A解析因?yàn)?)·(2)0，即·()0，()·()0，即|，所以ABC是等腰三角形，故選A16在平行四邊形ABCD中，已知AB5，AD3，|4，則·()A5 B9 C12 D

10、16答案B解析如圖，因?yàn)?，所以|4又AB5，AD3，所以ADBD所以·|cos，5×3×9故選B17在ABC中，已知ADAB，3，|1，則·()A1 B2 C3 D4答案D解析如圖，過點(diǎn)C作CEAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則ABCE由3，得3，從而4由數(shù)量積的幾何意義，知·4·4，故選D18若兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|2|b|，則向量ab與a的夾角為()A B C D答案D解析由|ab|ab|兩邊平方得a·b0再由|ab|2|b|兩邊平方得|a|b|從而有cosab，a，所以ab，a，故選D19如圖，在正方形ABCD

11、中，已知AB2，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則·的值是_答案0解析解法一：···22·02200解法二：因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，所以ABEBCF，故EABFBC，從而AEBF，故·020已知a，b是單位向量，a·b0，若向量c滿足|cab|1，則|c|的最大值是_答案1解析因?yàn)閍，b是單位向量，a·b0，設(shè)a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，則cab(x1，y1)，所以|cab|1，即(x1)2(y1)21，所以向量c的模|c|表示圓(x1)2(y1)21上的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

12、，最大值為11一、高考大題1已知向量a(cosx，sinx)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值解(1)因?yàn)閍(cosx，sinx)，b(3，)，ab，所以cosx3sinx若cosx0，則sinx0，與sin2xcos2x1矛盾，故cosx0，于是tanx又x0，所以x(2)f(x)a·b(cosx，sinx)·(3，)3cosxsinx2cosx因?yàn)閤0，所以x，從而1cosx于是，當(dāng)x，即x0時(shí)，f(x)取到最大值3；當(dāng)x，即x時(shí)，f(x)取到最小值22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向

13、量m，n(sinx，cosx)，x(1)若mn，求tanx的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值解(1)mn，m·n0，故sinxcosx0，tanx1(2)m與n的夾角為，cosm，n，故sin又x，x，x，即x，故x的值為二、模擬大題3已知A，B，C是ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量m(，cosA1)，n(sinA，1)，mn(1)求角A的大?。?2)若a2，cosB，求b的值解(1)mn，m·nsinA(cosA1)×(1)0，sinAcosA1，sinA0<A<，<A<，A，A(2)在ABC中，A，a2，cosB，sinB由正弦定理知