不等關(guān)系與不等式及一元二次不等式的解法

1、單元檢測(cè)不等關(guān)系與不等式及一元二次不等式的解法1、 選擇題1設(shè)m，nR，給出下列結(jié)論：m<n<0m2<n2；ma2<na2m<n；<am<na；m<n<0<1.其中正確的結(jié)論有()A B C D2不等式3<4x4x20的解集是()A. Bx|x0或x1C. D.3若Mx2y21，N2(xy1)，則M與N的大小關(guān)系為()AM>N BM<N CMN D不能確定4若集合Ax|ax2ax1<0，則實(shí)數(shù)a的值的集合是()Aa|0<a<4 Ba|0a<4 Ca|0<a4 Da|0a45已知集合Mx|

2、xx2，N，則MN()A. B. C(0，1) D(1，2)6一元二次不等式ax2bx10的解集為，則ab的值為()A6 B6 C5 D57若ab0，cd0，則一定有()A. B. C.> D.8若函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是()A1a19 B1a19 C1a19 D1a199若關(guān)于x的不等式x2ax20在區(qū)間1，5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C(1，) D.10對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式k恒成立，則k的取值范圍為()A0，) B(2，)C. D(2，)11實(shí)數(shù)，是方程x22mxm60的兩根，則(1)2(1)2的最小值為()A

3、8 B14 C14 D12在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則()A1a1 B0a2 Ca Da二、填空題13已知x1是不等式k2x26kx80的解，則k的取值范圍是_14若a，b為正實(shí)數(shù)，則與的大小關(guān)系是_15若1<<3，4<<2，則的取值范圍是_16下列語(yǔ)句中正確的是_若ab，則algblg；若ab0，cd0，則a2b2；若ab，且a，bR，則；若，則1sin 0.2、 解答題17已知函數(shù)f(x)試求不等式f(x)0的解集18(1)求函數(shù)f(x)log2(x22x3)的定義域；(2)若不等式x22xk210對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，

4、求實(shí)數(shù)k的取值范圍19.m為何值時(shí)，方程mx2(2m1)xm0滿足下列條件：(1)沒(méi)有實(shí)數(shù)解；(2)有實(shí)數(shù)解；(3)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解20如圖，有一長(zhǎng)AM30 m，寬AN20 m的矩形地塊，業(yè)主計(jì)劃將其中的矩形ABCD建為倉(cāng)庫(kù)，要求頂點(diǎn)C在地塊的對(duì)角線MN上，B，D分別在邊AM，AN上，其他地方建停車場(chǎng)和路，設(shè)ABx m.(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若要求倉(cāng)庫(kù)占地面積不小于144 m2，則AB的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍？21.設(shè)a0，b0，求證ab.22(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式ax2(2a1)x20，aR.參考答案與解析1【解析】選B.若m<n<0，

5、則m>n>0(m)2>(n)2，即m2>n2，故不正確；若ma2<na2，則a20，即有a2>0，所以m<n，故正確；若<a，則當(dāng)n<0時(shí)，m>na，故不正確；若m<n<0，則1>，即<1，故正確2【解析】選A.不等式可化為<x0或1x<.3【解析】選A.因?yàn)镸Nx2y212x2y2(x1)2(y1)21>0，所以M>N.4【解析】選D.若a0時(shí)符合題意當(dāng)a>0時(shí)，相應(yīng)二次方程中的a24a0，得a|0<a4，綜上得a|0a4，故選D.5【解析】選B.因?yàn)镸x|xx2x|0x1

6、，N，所以MN，故選B.6【解析】選B.由已知得ax2bx10的兩個(gè)根為1，所以解得，所以ab6.7【解析】選D.因?yàn)閏d0，所以0，即0，與ab0對(duì)應(yīng)相乘得，0，所以.8【解析】選C.函數(shù)圖象恒在x軸上方，即不等式(a24a5)x24(a1)x30對(duì)一切xR恒成立當(dāng)a24a50，即a5或a1時(shí)，由a5，不等式化為24x30，不滿足題意；由a1，不等式化為30，滿足題意當(dāng)a24a50時(shí)，由題意可得解得1a19.綜合，a的取值范圍是1a19.故選C.9【解析】選A.根據(jù)題意，由于關(guān)于x的不等式x2ax20在區(qū)間1，5上有解，可知ax在1，5上有解，又由于函數(shù)yx在區(qū)間1，5上是減函數(shù)，故只需a大

7、于函數(shù)的最小值即可，又yx5，故a的取值范圍是，故選A.10【解析】選C.不等式k等價(jià)于2x2k(x2x1)，kx2(k2)x(k2)0對(duì)任意xR均成立；注意到k0時(shí)該不等式不恒成立，于是有由此解得k，因此k的取值范圍是.11【解析】選A.因?yàn)?2m)24(m6)0，所以m2m60，所以m3或m2.而(1)2(1)2222()2()222()2(2m)22(m6)2(2m)24m26m104，因?yàn)閙3，或m2，所以當(dāng)m3時(shí)，(1)2(1)2的最小值為8.12【解析】選C.因?yàn)?xa)(xa)1，所以(xa)(1xa)1，即x2xa2a10.因?yàn)榇瞬坏仁綄?duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則有14(a2a1)0.

8、所以a.故選C.13【解析】x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.【答案】k4或k214【解析】因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以0，所以.【答案】15【解析】因?yàn)?<<3，所以<<，因?yàn)?<<2，所以2<<4，相加得<<.【答案】16【解析】lg 0，是錯(cuò)誤的；ab0，a2b2，cd0，0，a2b2，正確；y是減函數(shù)，ab，則，正確；中時(shí)，1sin 0，不正確【答案】 17【解】原不等式等價(jià)于，或，由得x1或x2，由得1x，故原不等式的解集為.18【解】(1)由x22x30，得x22x30，即(x

9、3)(x1)0，所以1x3，所以f(x)log2(x22x3)的定義域?yàn)?1，3)(2)法一：若x22xk210對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則(2)24(k21)0k22k或k.即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，)法二：若x22xk210對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，即k2x22x1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立因?yàn)閤22x1(x1)222，所以當(dāng)k22時(shí)，x22xk210恒成立，所以k或k.即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，)19【解】當(dāng)m0時(shí)，原方程可化為x0；當(dāng)m0時(shí)，(2m1)24m24m10，即m時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；由4m10，得m且m0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；0時(shí)原方程有實(shí)數(shù)解此時(shí)m且m0.綜上，(1)當(dāng)m時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解(2)當(dāng)m時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解(3)當(dāng)m且m0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解20【解】(1)由題意知，NDCNAM，則，即，解得AD20x.所以矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S20xx2(0x30)(2)由題意得20xx2144，即x230x2160，解得12x18.故AB的長(zhǎng)度的取值范圍是12，1821【證明】左邊右邊()0，所以原不等式成立22【解】原不等式可以變形為(ax1)(x2)0.(1)當(dāng)a0時(shí)，(ax1)(x2)0可化為(x2)0，所以x2.(2)當(dāng)a0時(shí)，(ax1)(x2)0可化為(x2)0.所以x或x2.(3)當(dāng)a0時(shí)，(ax1)(x2)0可化為(x)