矩形的判定 (4)

1、倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練 1 掌握并理解矩形的兩個(gè)判定定理。 2 培養(yǎng)學(xué)生推理、發(fā)現(xiàn)、分析、動手及解決問題的能力 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)矩形的兩個(gè)判定定理的理解矩形的判定定理的應(yīng)用倍速課時(shí)學(xué)練一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形矩形平行四邊形平行四邊形矩形的兩條對角線相等且互相平分矩形的兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的對邊平行且相等矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角邊邊對角線角角矩形的定義矩形的定義矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)倍速課時(shí)學(xué)練歸納：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。歸納：有三個(gè)角是直角

2、的四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的 四邊形是矩形嗎？四邊形是矩形嗎？有兩個(gè)角是直角的有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？四邊形是矩形嗎？有三個(gè)角是直角的有三個(gè)角是直角的 四邊形是矩形嗎？四邊形是矩形嗎？思思 考考倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練證明：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。證明：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.證明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求證:四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA四邊形ABCD是矩形（有一（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）形

3、）矩形判定定理：矩形判定定理：有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形的四邊形是矩形倍速課時(shí)學(xué)練思考：思考：(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎? (2)需要添加什么條件才能使對角線相等的四邊形是矩形嗎?歸納：歸納：對角線相等的平行四對角線相等的平行四邊形是矩形。邊形是矩形。 倍速課時(shí)學(xué)練證明證明：OABCD在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA( (SSS) )BAD=CDAABCDBAD + +CDA=180=180 BAD9090 四邊形四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)是矩形（有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）角是直角的平行四邊形是矩形）對角線相等的平行四邊形是矩形。

4、對角線相等的平行四邊形是矩形。已知已知:在在 ABCD中中,AC=BD。求證求證: ABCD是矩形。是矩形。倍速課時(shí)學(xué)練 問題：木工師傅檢查所做的門窗是否是矩問題：木工師傅檢查所做的門窗是否是矩形常用什么方法？為什么？形常用什么方法？為什么？ 答：木工師傅靠測量門窗的對角線是否相答：木工師傅靠測量門窗的對角線是否相等來判斷所做的門窗是否是矩形。因?yàn)榈葋砼袛嗨龅拈T窗是否是矩形。因?yàn)閷菍蔷€相等的平行四邊形是矩形。線相等的平行四邊形是矩形。倍速課時(shí)學(xué)練判斷對錯(cuò)，并說明理由：判斷對錯(cuò)，并說明理由：對角線相等的四邊形是矩形（對角線相等的四邊形是矩形（ ）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（對角線互

5、相平分且相等的四邊形是矩形（ ）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（ ）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形（有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形（ ）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形（四個(gè)角都相等的四邊形是矩形（ ）對角線相等對角線相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（ ）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形（一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形（ ）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（ ）說明：所給四邊形添加的條件不足三個(gè)的肯定不是矩形；說明：所給四邊形添加的條件不足三個(gè)的肯定不是矩形； 所給四邊形添

6、加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件的，但若與定理不同，所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件的，但若與定理不同， 則需利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論。則需利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論。倍速課時(shí)學(xué)練 例例1 1：已知：已知M M為為 ABCDABCD的的ADAD邊的中點(diǎn)，且邊的中點(diǎn)，且MBMBMCMC。 求證：求證： ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM證明：證明： ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABDCM是是AD的中點(diǎn)的中點(diǎn)AMDM MBMBMCMCBAM CDMA D A D1800A 900 ABCDABCD是矩形是矩形倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練例例 2 已知：如圖矩形已知

7、：如圖矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且AE=BF=CG=DH. ，求證四邊形，求證四邊形EFGH是矩形是矩形 證明證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的對角線相等（矩形的對角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分）（矩形的對角線互相平分） AE=BF=CG=DH.OE=OF=OG=OH四邊形四邊形EFGH是平行四邊形（對角是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）線互相平分的四邊形是平行四邊形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四邊形四邊形EFGH是矩形（對角線相等的是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。平行四邊形是矩形）。倍速課時(shí)學(xué)練倍速課時(shí)學(xué)練ABCDO12如圖,在 ABCD中, 1= 2中.此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎? 2：已知如圖：已知如圖AB，CD是圓是圓 的兩條直徑，的兩條直徑，試說明四邊形試說