用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)

1、教教學(xué)學(xué)目目標(biāo)標(biāo)知識(shí)技能知識(shí)技能在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展加權(quán)平均數(shù)在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展加權(quán)平均數(shù)的有關(guān)知識(shí)，并能運(yùn)用的有關(guān)知識(shí)，并能運(yùn)用 解決相關(guān)問題解決相關(guān)問題 過程與方法過程與方法通過獨(dú)立思考自主探究等活動(dòng)，進(jìn)一步形成通過獨(dú)立思考自主探究等活動(dòng)，進(jìn)一步形成統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與技能統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與技能情感態(tài)度價(jià)值情感態(tài)度價(jià)值觀觀在解決實(shí)際問題中，形成科學(xué)認(rèn)識(shí)事物態(tài)度。在解決實(shí)際問題中，形成科學(xué)認(rèn)識(shí)事物態(tài)度。重點(diǎn)重點(diǎn)運(yùn)用運(yùn)用 解決問題。解決問題。難點(diǎn)難點(diǎn)“權(quán)權(quán)”與與“組中值組中值”的確定的確定nfxfxfxxkk 2211nfxfxfxxkk 2211統(tǒng)計(jì)中也常把下面的這種算術(shù)平均數(shù)看成統(tǒng)計(jì)中

2、也常把下面的這種算術(shù)平均數(shù)看成加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)。在求在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)出現(xiàn)f1次，次，x2出現(xiàn)出現(xiàn)f2次，次，xk出現(xiàn)出現(xiàn)fk次（這里次（這里f1+f2+fk=n）那么這）那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)nfxfxfxxkk 2211也叫做也叫做x1，x2，,xk這這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，,fk分別分別叫做叫做x1，x2，,xk的的權(quán)權(quán)。為了解為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表：每個(gè)運(yùn)行班次的載客量

3、，得到下表：載客量載客量/人人組中值組中值頻數(shù)（班次）頻數(shù)（班次）1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115這天這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？路公共汽車平均每班的載客量是多少？（結(jié)果取整數(shù)）（結(jié)果取整數(shù)）根據(jù)上面的頻數(shù)分布表求根據(jù)上面的頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用的各組的時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用的各組的組組中值中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組頻數(shù)頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的看作相應(yīng)組中值的權(quán)權(quán)。例。例如在如在1x21之間的載客量近似地看作組中值之間的載客量近似地看作組中值11，組中值，組中值1

4、1的權(quán)是的權(quán)是它的頻數(shù)它的頻數(shù)3，由此這天，由此這天5路公共汽車平均每班的載客量是路公共汽車平均每班的載客量是:)(731518222015315111189122712051531311人x載客量載客量/人人組中值組中值頻數(shù)（班次）頻數(shù)（班次）1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115從表中，你能知道這一天從表中，你能知道這一天5路公共汽車大約有多少班次的載客量在平路公共汽車大約有多少班次的載客量在平均載客量以上嗎？占全天總班次的百分比是多少？均載客量以上嗎？占全天總班次的百分比是多少？由表格可知，由表格可知， 81x101

5、的的18個(gè)個(gè)班次班次 和和101x121的的15個(gè)個(gè)班次班次共有共有33個(gè)個(gè)班次超過平均載客量，占全天總班次的百分比為班次超過平均載客量，占全天總班次的百分比為33/83等于等于39.8載客量載客量/人人組中值組中值頻數(shù)（班次）頻數(shù)（班次）1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115？思思考考使用計(jì)算器說明，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書，使用計(jì)算器說明，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書，通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，xn ，

6、以及它們的權(quán)，以及它們的權(quán)f，f2，fn ；最后按動(dòng)求平均數(shù)的功能鍵（例如最后按動(dòng)求平均數(shù)的功能鍵（例如 鍵），計(jì)算器便會(huì)鍵），計(jì)算器便會(huì)求出平均數(shù)求出平均數(shù) 的值。的值。nfxfxfxxnn 2211x練習(xí)練習(xí)1、下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：、下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡年齡13141516頻數(shù)頻數(shù)1452求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)，可使求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)，可使用計(jì)算器）。用計(jì)算器）。)歲(152541216515414113x答：校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為答：校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為15歲歲解：解：0 02 24 46 68 810

7、1012121414404050506060707080809090頻數(shù)頻數(shù)周長(zhǎng)周長(zhǎng)/cm2、為了綠化環(huán)境，柳蔭街引、為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐，三年后這些進(jìn)一批法國(guó)梧桐，三年后這些樹的樹干的周長(zhǎng)情況如圖所示，樹的樹干的周長(zhǎng)情況如圖所示，計(jì)算（可以使用計(jì)算器）這批計(jì)算（可以使用計(jì)算器）這批法國(guó)梧桐樹干的平均周長(zhǎng)（結(jié)法國(guó)梧桐樹干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果精確到果精確到0.1cm）45855 1265 1475 1085663.8(cm)81214106x答：這批梧桐樹干的平均周長(zhǎng)是63.8cm問題問題1：求加權(quán)平均數(shù)的公式是什么？：求加權(quán)平均數(shù)的公式是什么？nnnwwwwwxwxwx 32122

8、11nfxfxfxxkk 2211在求在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)出現(xiàn)f1次，次，x2出現(xiàn)出現(xiàn)f2次，次，xk出現(xiàn)出現(xiàn)fk次（這里次（這里f1+f2+fk=n）那么這）那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)nxxx，21nwww，21若若n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)的權(quán)分別是的權(quán)分別是則：則：叫做這叫做這n個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)。問題問題2：你如何理解加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)的意思？：你如何理解加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)的意思？問題問題3：當(dāng)要考察的對(duì)象很多或考察本身帶有破壞性時(shí)，：當(dāng)要考察的對(duì)象很多或考察本身帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中常常使用什么方法獲得對(duì)總體認(rèn)識(shí)？統(tǒng)計(jì)學(xué)中常常使用什么

9、方法獲得對(duì)總體認(rèn)識(shí)？數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映的數(shù)據(jù)的相對(duì)數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映的數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度重要程度”。常常用樣本數(shù)據(jù)的代表意義來估計(jì)總體常常用樣本數(shù)據(jù)的代表意義來估計(jì)總體例如：實(shí)際生活中經(jīng)常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。例如：實(shí)際生活中經(jīng)常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。例例3 某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了50只燈只燈泡，它們的使用壽命如下表所示：泡，它們的使用壽命如下表所示：使用壽命使用壽命x(單位：時(shí)單位：時(shí))600 x10001000 x14001400 x18001800 x22002200 x2600燈泡數(shù)燈泡數(shù)（單位：個(gè)）（單位：個(gè)

10、）51012176這批燈泡的平均使用壽命是多少？這批燈泡的平均使用壽命是多少？分析：抽出的分析：抽出的50只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本，可以利用樣本的只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命。平均使用壽命來估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命。解：根據(jù)表格，可以得出各小組的組中值，于是解：根據(jù)表格，可以得出各小組的組中值，于是16725062400172000121600101205800 x即樣本平均數(shù)為即樣本平均數(shù)為1672由此可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是由此可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1672小時(shí)。小時(shí)。株數(shù)株數(shù)黃瓜根數(shù)黃瓜根數(shù)0 05 51010151520201010131314141515練習(xí)練習(xí)種菜能手李大叔種植了一批種菜能手李大叔種植了一批新品種的黃瓜，為了考察這新品種的黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李大叔種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到右面的條形黃瓜根數(shù)，得到右面的條形圖，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜圖，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜。平均每株結(jié)多少根黃瓜。(結(jié)果取整數(shù)）