華東師大版九年級上冊第22章一元二次方程單元培優(yōu)試卷

1、一元二次方程單元培優(yōu)測試卷姓名_ 時間: 90分鐘 滿分:120分 總分_注意事項: 試卷編號:2020080517331. 請在試卷規(guī)定時間內(nèi)作答.2. 請注意答題規(guī)范,書寫規(guī)范.3. 請用0.5毫米黑色水筆把答案直接答在試卷上.一、選擇題（每小題3分,共30分）1. 若,則關(guān)于的一元二次方程必有一根為 【 】（A）0 （B）1 （C） （D）22. 若關(guān)于的方程中不含常數(shù)項,則的值是 【 】（A）1 （B） （C） （D）3. 用配方法解方程,變形后的結(jié)果正確的是 【 】（A） （B）（C） （D）4. 方程的兩根是 【 】（A） （B）（C） （D）5. 方程的根的情況是 【 】（A）有

2、兩個相等的實數(shù)根 （B）有兩個不相等的實數(shù)根（C）有一個實數(shù)根 （D）無實數(shù)根6. 對于任意實數(shù),代數(shù)式的值是一個 【 】（A）非負(fù)數(shù) （B）正數(shù) （C）負(fù)數(shù) （D）整數(shù)7. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是 【 】（A）1 （B）（C）1且 （D）且8. 一個等腰三角形的底邊長是6,腰長是一元二次方程的一個根,則此三角形的周長是 【 】（A）16 （B）12 （C）14 （D）12或169. 某商場銷售一批運動休閑衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件休閑衫每降價1元,商場平均每天可多售出4件.若商場

3、銷售該批休閑衫平均每天盈利2 100元,每件休閑衫應(yīng)降價多少元?設(shè)每件休閑衫降價元,根據(jù)題意,可列方程為 【 】（A） （B）（C） （D）10. 定義:如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個方程為“和諧”方程;如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個方程為“美好”方程.如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程,則下列結(jié)論正確的是 【 】（A）方程有兩個相等的實數(shù)根 （B）方程有一根等于0（C）方程兩根之和等于0 （D）方程兩根之積等于0二、填空題（每小題3分,共15分）11. 一元二次方程的解為_.12. 若是關(guān)于的方程的一個根,則_.13. 已知等腰三角形的兩邊長恰好是關(guān)于方程的解,

4、則此等腰三角形的周長是_.14. 代數(shù)式的最小值是_.15. 元旦晚會,全班同學(xué)互贈賀卡,若每兩個同學(xué)都相互贈送一張賀卡,小明統(tǒng)計全班共送了1560張賀卡,那么全班有多少人?設(shè)全班有人,則根據(jù)題意可列方程為_.三、解答題（共75分）16.解方程:（每小題5分,共10分）（1）; （2）.17.（9分）小明同學(xué)解一元二次方程的過程如下:解:,.（1）小明解方程的方法是【 】（A）直接開平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法他的求解過程從第_步開始出現(xiàn)錯誤;（2）解這個方程.18.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證:對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;（2）若方程的一個

5、根是2,求的值及方程的另一個根.19.（9分）有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人;（2）如果不及時控制,第三輪將又有多少人被感染?20.（9分）（1）已知關(guān)于的方程.問題1: 當(dāng)_時,此方程是一元二次方程;問題2: 當(dāng)時,方程的根的情況是【 】（A）有兩個不相等的實數(shù)根 （B）有兩個相等的實數(shù)根（C）無實數(shù)根 （D）無法確定問題3: 當(dāng)_時,此方程有兩個不相等的實數(shù)根;問題4: 當(dāng)_時,此方程沒有實數(shù)根;（2）證明:對于任意實數(shù),關(guān)于的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根.21.（9分）某超市銷售一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤

6、為120元,為了擴(kuò)大銷量,盡快減少庫存,超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價,據(jù)測算,若每箱降價2元,則每天可多售出4箱.（1）如果要使每天銷售該飲料獲利14 000元,則每箱應(yīng)降價多少元?（2）每天銷售該飲料獲利能達(dá)到14 500元嗎?若能,則每箱應(yīng)降價多少?若不能,請說明理由.22.（9分）已知關(guān)于的方程.（1）試說明無論取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;（2）如果方程有一個根為3,試求代數(shù)式的值.23.（11分）材料:解形如的一元四次方程時,可以先求常數(shù)和的均值,然后設(shè).再把原方程換元求解,用這種方法可以成功地消去含未知數(shù)的奇次項,使方程轉(zhuǎn)化成易于求解的雙二次方程,這種方法叫做“均值換元法”.例:解方程

7、:.解:因為和的均值為,所以設(shè),原方程可化為.整理得:,即,解之得或（舍去）,所以,即,所以或.（1）用閱讀材料中的方法解關(guān)于的方程時,先求兩個常數(shù)的均值為_,設(shè)_,原方程轉(zhuǎn)化為;（2）用這種方法解方程:.一元二次方程單元培優(yōu)測試卷參考答案一、選擇題（每小題3分,共30分）題號12345答案CBABD題號678910答案BCADC二、填空題（每小題3分,共15分）11. 12. 10 13. 15 14. 15. 11 / 11三、解答題（共75分）16.解方程:（每小題5分,共10分）（1）;解:或;（2）.解:.17.（9分）小明同學(xué)解一元二次方程的過程如下:解:,.（1）小明解方程的方法

8、是【 】（A）直接開平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法他的求解過程從第_步開始出現(xiàn)錯誤;（2）解這個方程.解:（1）C,;4分（2）或.9分18.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證:對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;（2）若方程的一個根是2,求的值及方程的另一個根.（1）證明:整理得: 0,即對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;4分（2）解:把代入原方程得:解之得:.6分整理得:解之得:方程的另一個根為5.9分19.（9分）有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人;（2）如果不及時控制,第三輪將又有多少

9、人被感染?解:（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了人,由題意可列方程得:整理得:解之得:（舍去）答:每輪傳染中平均一個人傳染了5個人;6分（2）（人）答:第三輪將又有180人被感染.9分20.（9分）（1）已知關(guān)于的方程.問題1: 當(dāng)_時,此方程是一元二次方程;問題2:當(dāng)時,方程的根的情況是 【 】（A）有兩個不相等的實數(shù)根（B）有兩個相等的實數(shù)根（C）無實數(shù)根（D）無法確定問題3: 當(dāng)_時,此方程有兩個不相等的實數(shù)根;問題4: 當(dāng)_時,此方程沒有實數(shù)根;（2）證明:對于任意實數(shù),關(guān)于的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根.解:（1）問題1: ;1分問題2: 【 B 】;2分提示:當(dāng)時,原方程為:

10、方程有兩個相等的實數(shù)根.選擇答案【 B 】.問題3: 且;4分提示:此方程有兩個不相等的實數(shù)根解之得:該方程為一元二次方程,解之得:且.問題4: ;6分提示:顯然,當(dāng),即時,方程有一個實數(shù)根為,不符合題意;當(dāng)時,原方程為一元二次方程此方程沒有實數(shù)根解之得:綜上所述,當(dāng)時,此方程沒有實數(shù)根.（2）證明:0,即對于任意實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根.9分21.（9分）某超市銷售一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤為120元,為了擴(kuò)大銷量,盡快減少庫存,超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價,據(jù)測算,若每箱降價2元,則每天可多售出4箱.（1）如果要使每天銷售該飲料獲利14 000元,則每箱應(yīng)降價多少元?（2）每天銷售該飲料獲利能達(dá)到14 500元嗎?若能,則每箱應(yīng)降價多少?若不能,請說明理由.解:（1）設(shè)每箱應(yīng)降價元,由題意可列方程得:整理得:解之得:3分為了擴(kuò)大銷量,盡快減少庫存答:每箱應(yīng)降價50元;5分（2）由題意可得:整理得:方程沒有實數(shù)根.答:該超市每天銷售該飲料獲利不能達(dá)到14500元.9分22.（9分）已知關(guān)于的方程.（1）試說明無論