利用圖形解決倍數(shù)問題的策略研究研究總結(jié)

1、 利用圖形解決倍數(shù)問題的策略研究研究總結(jié)一、 課題的提出。1、課題研究的背景心理學(xué)研究表明，小學(xué)生思維正處于由具體形象思維為主，逐步走向邏輯思維為主要形式過渡，由具體運(yùn)算為主，逐步向形式運(yùn)算為主過渡的時(shí)期。然而解決問題的策略是學(xué)生認(rèn)知能力的一個(gè)重要方面。因?yàn)椋鉀Q問題的策略反映了在信息加工活動(dòng)中，學(xué)習(xí)者依據(jù)一定的要求采用的學(xué)習(xí)和解決問題的方法。解決問題的策略有很多，在小學(xué)階段，我認(rèn)為比較符合小學(xué)生的思維特征，容易被接受和使用的是畫圖的策略。畫圖是指用形象的圖、實(shí)物或表格對(duì)問題進(jìn)行具體化的策略。它可以有效地幫助審題、分析、檢驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的，主動(dòng)的和富有個(gè)

2、性的過程”。數(shù)學(xué)是一個(gè)有形象問題的學(xué)科，如何把抽象的數(shù)學(xué) 知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)生喜聞樂見的有趣知識(shí)是至關(guān)重要的。我們知道畫圖能幫助學(xué)生直觀形象地理解題意，調(diào)動(dòng)各種感官參與審題活動(dòng)，有助于快速理解題意、正確分析數(shù)量關(guān)系。因此借助圖形教學(xué)是滲透知識(shí)的一條事半功倍的途徑。并且小學(xué)生由于年齡的局限，生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)都很少，因此在抽象思考解決問題時(shí)難免會(huì)遇到困難。小學(xué)生在紙上畫圖可以拓展思路，比較符合小學(xué)生具體運(yùn)算階段的特點(diǎn)。但在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在運(yùn)用畫圖解決問題的過程中，還存在很多問題：1、 會(huì)做的他不畫圖，不會(huì)做的題他找不到畫圖的思路，想不到畫圖。2、 學(xué)生利用畫圖來解決實(shí)際問題的意識(shí)不強(qiáng)，畫圖的能力

3、也不強(qiáng)。3、 利用畫圖來檢驗(yàn)自己的解題過程和結(jié)果是否正確的學(xué)生更是寥寥無幾。因此，培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的畫圖意識(shí)，提高學(xué)生利用畫圖來分析、解決倍數(shù)問題的能力，讓學(xué)生感受到畫圖對(duì)于解決倍數(shù)問題的價(jià)值等目標(biāo)，是我本課題研究的重要方向。2、理論依據(jù)布魯納的認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)直覺思維在學(xué)生學(xué)習(xí)下的重要性。他認(rèn)為，直覺思維是采用躍進(jìn)、超級(jí)和走捷徑的方式來進(jìn)行的，其本質(zhì)是映象或圖象性的，一般不靠言語信息。小學(xué)生的學(xué)習(xí)需要也有可能使用直覺思維，所不同的只是問題的程度不同，但問題的性質(zhì)與科學(xué)家面臨的問題性質(zhì)是一樣的。教師要幫助學(xué)生在探究活動(dòng)中形成豐富的表象，如果教師能使學(xué)生掌握了適合于他們智力發(fā)展的符號(hào)，那么就能

4、在認(rèn)識(shí)上形成早期的結(jié)構(gòu)。發(fā)現(xiàn)法具有四種顯著的效果：、有利于提高智慧的潛能；、能促使外在動(dòng)機(jī)向在動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)化，提高對(duì)學(xué)習(xí)材料的在興趣，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)的自信心；、能學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)的試探方法。布魯納說：“人們只有通過提出問題和努力于發(fā)現(xiàn)，方能學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)的試探方法?！薄⒂兄谠鰪?qiáng)記憶。利用畫圖法解決倍數(shù)問題的策略必須通過學(xué)生的自主建構(gòu)，依靠學(xué)生的不斷體悟與反思給予落實(shí)和發(fā)現(xiàn)。因此布魯納的認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論為我們研究利用圖形解決倍數(shù)問題的策略，使知識(shí)的呈現(xiàn)更加具體化、形象化，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的去探究問題、解決問題提供了理論支撐。3、對(duì)核心概念的理解畫圖是眾多的解題方式中最基本的、也是一個(gè)很重要的策略。它把問題呈現(xiàn)的信息通過圖

5、畫的方式表示出來，通過直觀形象的符號(hào)信息展示尋找問題答案的一種基本的解決問題的策略。畫圖的形式是多樣的，除了大家熟悉的線段圖、平面圖、立體圖、集合圖、統(tǒng)計(jì)圖，還包括學(xué)生運(yùn)用自己的方式給出的圖形表征，如實(shí)物圖、示意圖等。在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系，解決倍數(shù)問題。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽的提出自己的不同見解，想到交流，分享各自的策略，使學(xué)生切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和趣味，激發(fā)學(xué)生好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和倍數(shù)問題的興趣和愿望。二、課題研究的目標(biāo)。1、學(xué)生方面：逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，解決倍數(shù)問題，體會(huì)畫圖的作用和價(jià)值，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)；逐步掌握解決數(shù)學(xué)倍數(shù)問題的般

6、策略與方法，從而最終使解決數(shù)學(xué)倍數(shù)問題的能力得到長足的發(fā)展。2 、教師方面：針對(duì)畫圖策略的教學(xué)提出一些合理化的建議，并列舉一些實(shí)例，同時(shí)還會(huì)為教師提供幾個(gè)核心活動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)案例，以幫助教師解決倍數(shù)教學(xué)中的問題與困惑。3 、學(xué)校方面：通過研究的過程，使得本校數(shù)學(xué)老師把握住數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)，提升教學(xué)水平，積累科研的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科可持續(xù)發(fā)展能力。三、課題研究進(jìn)程簡介。回顧本課題實(shí)施歷程，自2015年3月開始，我們的研究大致可以分為以下幾個(gè)階段。第一階段：（2015年3月1日-2015年4月1日）理論學(xué)習(xí)和方案設(shè)計(jì)。 首先分析小學(xué)生運(yùn)用畫圖解決問題的現(xiàn)狀，教師在上課時(shí)運(yùn)用圖形幫助理解題意現(xiàn)狀

7、。為此我們?cè)O(shè)計(jì)了調(diào)查表，分別對(duì)二、三、四年級(jí)的部分孩子，以與這幾個(gè)年級(jí)的部分?jǐn)?shù)學(xué)老師進(jìn)行了問卷調(diào)查，從調(diào)查的結(jié)果分析來看。對(duì)很多孩子來說，解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。尤其是到了高年級(jí)，隨著各種已知條件越來越復(fù)雜，更是讓部分學(xué)生“無從下手”，很多同學(xué)到了談“題”色變的地步。所以，怎樣讓孩子從對(duì)解決問題的“厭學(xué)”到“樂學(xué)”，從對(duì)問題的“恨”轉(zhuǎn)變到“愛”，讓所有孩子感受到解決問題原來并不可怕，還很可愛，讓他們體會(huì)到問題所散發(fā)出來的魅力。是一個(gè)值得我們?nèi)ヌ骄康膯栴}。愛“美”是人的天性，新教材中有很多數(shù)學(xué)問題是以現(xiàn)實(shí)生活情境的形式呈現(xiàn)的，很多練習(xí)中的解決問題也是用情景圖呈現(xiàn)的，這里一幅幅漂亮精美的

8、情景圖，實(shí)物圖，都給孩子視覺上帶來“美”的享受，吸引孩子的眼球，這為我開展本課題提供了有力的幫助，用這些精美的情景圖去換取孩子對(duì)解決問題的喜愛，這是我實(shí)施本課題走的第一步。精美的情景圖，實(shí)物圖雖能給孩子視覺上帶來享受，但情景圖中解決問題所需要的已知條件和問題都沒有十分清晰地告訴學(xué)生，因此在分析問題，解決問題前，學(xué)生需要經(jīng)歷一個(gè)收集信息，提出問題的過程。面對(duì)豐富多彩的情景，多元化的信息，我們的孩子往往眉毛胡子一把抓，一抓就抓很多，面對(duì)學(xué)生找的信息，如果教師不加理睬，往往會(huì)傷孩子的心，也打擊了孩子的積極性，所以對(duì)孩子找到的數(shù)學(xué)信息都得給予肯定，并且把一些教師認(rèn)為有用的板書在黑板上，讓學(xué)生覺得自己找

9、到的信息得到肯定，有了用武之地，感受到成功的喜悅。第二階段：（2015年4月1日-2016年4月1日）行動(dòng)實(shí)踐研究這是本課題研究的主要階段從學(xué)生對(duì)畫圖的認(rèn)識(shí)、意識(shí)、感受、使用情況等方面入手，選擇有針對(duì)性的倍數(shù)問題，進(jìn)行系統(tǒng)的訓(xùn)練。為此我們主要分了下面這幾步走。第一步、借助線段圖實(shí)物圖幫助讀懂題意 純文字的問題語言表述上比較嚴(yán)簡，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再加上直觀的圖形看多了，學(xué)生的抽象思維能力相對(duì)被削弱了，使很多孩子讀不懂題意，缺乏解題的自信，更有孩子不愿讀題，懶的讀題。這時(shí)就需要借助于圖形，讓圖形來架起學(xué)生形象思維和抽象思維之間的橋梁。用畫圖法，提高理解、分析問題的能力的第一步就是借助線段

10、圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，還原問題的本來面目，使孩子讀懂題意理解題意。如:在教學(xué)河里有6只鵝，鴨的只數(shù)是鵝的4倍，鴨有多少只？為了幫助低年級(jí)學(xué)生理解題意，我們特地畫了圖。鵝：鴨：讀懂題意，理解題意是解決問題的第一步，只有讀懂題意，學(xué)生才有信心解題。所以借助圖形幫助孩子理解題意是本課題至關(guān)重要的一步，它是孩子打開解決問題大門的一把“金鑰匙”。2、借助畫圖，提高問題的分析能力。小學(xué)生年齡小，理解能力分析能力都有限，線段圖不僅能幫助孩子讀懂題意，理解題意，還能使題目中的數(shù)量關(guān)系更明朗，更形象、直觀，可見線段圖還有幫助孩子提高分析問題的能力。像小學(xué)低年級(jí)的很多解決問題可以用畫實(shí)物圖來解決：有1

11、0個(gè)小朋友排隊(duì)做操，從左邊數(shù)起小紅排第5個(gè)，從右邊數(shù)起小紅排第幾？對(duì)于這樣的問題可以畫出實(shí)物圖幫助理解解決問題。（ ）還有像“比（）多（）”、“比（）少（）”的低段解決問題的難點(diǎn)，難在學(xué)生一看“比（）多（）”不加分析 就判斷用加法計(jì)算，反之則用減法計(jì)算。但通過畫線段圖，就能避免學(xué)生出現(xiàn)這種錯(cuò)誤判斷。在教學(xué)中我也常常通過畫線段圖幫孩子理清思路，分析數(shù)量關(guān)系。比如在教學(xué)“比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾或少幾，求這個(gè)數(shù)”時(shí)我出示：少年宮合唱隊(duì)有84人，比舞蹈隊(duì)的3倍多15人。舞蹈隊(duì)有多少人？憑直覺大部分學(xué)生會(huì)列出：84×315，有一小部分的學(xué)生列出84÷315那也是對(duì)倍數(shù)關(guān)系掌握的較好的一類

12、學(xué)生，只有極個(gè)別外面學(xué)奧數(shù)的學(xué)生會(huì)列出（8415）÷3的算式。于是我在黑板上畫線段圖：舞蹈隊(duì) 合唱隊(duì) 幫助孩子把倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成份數(shù)關(guān)系：把舞蹈隊(duì)看作一份，合唱隊(duì)有這樣的3份多15人，在線段圖的幫助下，學(xué)生一下子領(lǐng)悟到先要去掉多出的15人，求出舞蹈隊(duì)的3份，再求一份。第三步：學(xué)會(huì)畫線段圖，提高解決問題的能力。1、 教孩子看線段圖培養(yǎng)識(shí)圖能力新課程中有大量的情景圖和實(shí)物圖，特別是低年級(jí)的教材中更是充分考慮到孩子的年齡特點(diǎn)以圖為主。以北師大版教材與老教材相比，從時(shí)間上看線段圖出現(xiàn)比老教材晚，到了四上教學(xué)路程問題時(shí)才在練習(xí)中出現(xiàn)實(shí)物圖與線段相結(jié)合的圖形，四下方程問題的教學(xué)中才正式出現(xiàn)常規(guī)線段

13、圖。從數(shù)量上講新教材比老教材出現(xiàn)線段圖的頻率少的多。所以雖說我的課題面對(duì)五年級(jí)學(xué)生，但學(xué)生接觸線段圖的機(jī)會(huì)還是很少，許多學(xué)生存在不會(huì)看線段圖問題。我從以下幾方面來提高孩子識(shí)圖能力：1、 在教學(xué)中有意識(shí)用線段圖教學(xué)，提高線段圖在孩子面前出現(xiàn)的頻率，讓線段圖深入孩子的腦海。2、 引導(dǎo)孩子看圖。當(dāng)線段圖在孩子面前出現(xiàn)的頻率到了一定程度，讓孩子說說你看到了哪些信息，是怎樣看出來的？問題是什么？怎樣讀懂的？慢慢的學(xué)生知道了：在相差關(guān)系中短線表示小數(shù)，長線表示大數(shù)，兩線比較多出部分是相差數(shù)。還知道實(shí)線表示存在，虛線表示不存在等等。3、 看圖編題，看圖列式。“ 看圖編題，看圖列式”是對(duì)孩子讀圖能力的進(jìn)一步提

14、升，是對(duì)孩子識(shí)圖能力的一個(gè)考驗(yàn)?？磮D編題讓孩子把看到的線段圖通過語言完整的表術(shù)出來，編成一道道應(yīng)用題?？磮D列式是讓孩子根據(jù)線段圖提供的信息列式解決其提出的問題。2、用畫線段圖解決問題?！笆苤隰~，不如受之于漁。”教孩子解題還不如教孩子解題的方法，用畫線段圖解決問題是老教材解決應(yīng)用題的有效方法，既然有效，我認(rèn)為在我們的新課程中還應(yīng)繼續(xù)使用。讓我們的孩子學(xué)會(huì)用線段圖解題是本課題的最終目的。那么怎樣達(dá)到這個(gè)目的呢？我是分以下三步走的：1 、自由畫圖階段，初步嘗試畫圖法解決問題。“自由畫圖階段”我也稱它為“畫丫階段”，是我們的孩子朦朦朧朧想把問題借助線段圖畫出來，卻又不知如何畫怎樣畫的時(shí)候。它是孩子識(shí)

15、圖能力達(dá)到一定水平，教師用線段圖輔助教學(xué)解決問題達(dá)到一定程度，學(xué)生潛移默化，自然而然在解決問題運(yùn)用出來的時(shí)候，是用畫圖法解決問題的初級(jí)階段。這時(shí)老師應(yīng)處在一種觀望階段，讓我們的孩子自由發(fā)揮，他們的圖有些是實(shí)物的，如他們?cè)诮鉀Q植樹問題時(shí)就在本子上畫一棵棵小樹來幫助自己分析；也有些是線段實(shí)物相結(jié)合的。這時(shí)的圖是原生態(tài)的是非常可愛的，就像一個(gè)蹣跚走路的孩子，而老師應(yīng)該保護(hù)他們，鼓勵(lì)他們，分享他們?cè)趪L試中體會(huì)到用圖解題的快樂，和他們一起體念用畫圖法解題帶來的成功感。 2 、規(guī)畫圖階段，初步具有畫圖法解題能力。 自由畫圖階段的時(shí)間不宜過長，當(dāng)發(fā)現(xiàn)你的學(xué)生碰到解決問題畫圖欲望比較強(qiáng)的時(shí)候，找到一個(gè)可以作畫

16、的載體進(jìn)入第二階段規(guī)畫圖。我的課題操作到這一階段時(shí)，正好是教學(xué)我們北師大版的五下教材“分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”，我就抓住這一載體，實(shí)施規(guī)作圖。 如：教學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）(就是整體“1”已知，求比整體“1”多（少）幾分之幾是多少？這一課時(shí)我是這樣教學(xué)的。、腦中成圖階段，用畫圖法提高問題的解題能力。 腦中成圖階段，是用畫圖法解決問題的最高階段，就像武俠小說中到達(dá)“無劍”的境界，此時(shí)“無圖”勝“有圖”。這時(shí)學(xué)生在規(guī)作圖的長期訓(xùn)練后，看到題目能在腦中馬上形圖，然后根據(jù)腦中的圖來解決問題，從而從真正意義上提高了學(xué)生的解題能力。我的小課題實(shí)施到現(xiàn)階段我的大部分學(xué)生還沒具備這個(gè)能力，還需進(jìn)一步訓(xùn)練。第三階段：

17、（2016年4月1日-2016年6月30日）研究總結(jié)階段1、收集整理研究資料，分析研究結(jié)果，全面評(píng)估研究成果。2、完成資料的分類歸檔，撰寫課題研究報(bào)告，整理課題成果集。精選解決倍數(shù)問題的題目，來幫助學(xué)生提高解決倍數(shù)問題的能力，獲得解決倍數(shù)問題的成功體驗(yàn)，并且學(xué)會(huì)利用畫圖來檢驗(yàn)做題的正確性。四、研究成效。本課題采用對(duì)比研究法，在對(duì)五年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行問卷測試附調(diào)查問卷1份，現(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)班五二、五六和非實(shí)驗(yàn)班五一、五四之間的比較。實(shí)驗(yàn)班五二參測人數(shù)25實(shí)驗(yàn)班五六參測人數(shù)25非實(shí)驗(yàn)班五一參測人數(shù)25非實(shí)驗(yàn)班五四參測人數(shù)25第1題：解決問題時(shí)，你有畫圖的習(xí)慣嗎？經(jīng)常 19人經(jīng)常 21人經(jīng)常 13人經(jīng)常 10人

18、偶而 4人偶而 2人偶而 8人偶而 9人從不 2人從不 2人從不 4人從不 6人喜歡的人數(shù)占總參測人數(shù)的76%喜歡的人數(shù)占總參測人數(shù)的84%喜歡的人數(shù)占總參測人數(shù)的52%喜歡的人數(shù)占總參測人數(shù)的40%評(píng)析通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班在對(duì)解決問題喜愛程度上大大高于非實(shí)驗(yàn)班。實(shí)驗(yàn)班五二參測人數(shù)25實(shí)驗(yàn)班五六參測人數(shù)25非實(shí)驗(yàn)班五一參測人數(shù)25非實(shí)驗(yàn)班五四參測人數(shù)25第2題：在你解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，遇到困難怎么辦？A.向他人尋問 B.自己動(dòng)手畫圖思考 C.放在那里等老師講解A 10人A 8人A 10人A 13人B 11人B 14人B 4人B 3人C 4C 2人C 11人C 9人選擇畫圖的人數(shù)占總參測人數(shù)的44%選

19、擇畫圖的人數(shù)占總參測人數(shù)的56%選擇畫圖的人數(shù)占總參測人數(shù)的16%選擇畫圖的人數(shù)占總參測人數(shù)的12%通過第2題的比較分析發(fā)現(xiàn)在碰到自己不會(huì)解的解決問題選用畫圖法的實(shí)驗(yàn)班明顯高于非實(shí)驗(yàn)班。實(shí)驗(yàn)班五二參測人數(shù)25實(shí)驗(yàn)班五六參測人數(shù)25非實(shí)驗(yàn)班五一參測人數(shù)25非實(shí)驗(yàn)班五四參測人數(shù)25第3題：在數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)老師經(jīng)常用畫圖的策略講解數(shù)學(xué)題目嗎？A.經(jīng)常B.有時(shí)C.不經(jīng)常D.沒有A 17人A 15人A 5人A 8人B 4人B 5人B 15人B 14人C 2C 3人C 3人C 0人D 2人D 2人D 2人D 3人選擇經(jīng)常的人數(shù)占總參測人數(shù)的68%選擇經(jīng)常的人數(shù)占總參測人數(shù)的60%選擇經(jīng)常的人數(shù)占總參測人數(shù)

20、的20%選擇經(jīng)常的人數(shù)占總參測人數(shù)的32%通過第3題的比較分析發(fā)現(xiàn)教師在講解決問題時(shí)選用畫圖法的課題推廣組成員的班級(jí)明顯高于非課題推廣組的班級(jí)。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行第4題看線段圖編應(yīng)用題的測試中發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)班五二班按線段圖義編對(duì)的有18人，2人沒有編對(duì)，另外5人理解為看圖提出問題，其中有2人沒有提對(duì)問題，提成“乙加工了多少個(gè)？”實(shí)驗(yàn)班五六班按線段圖義編對(duì)的有19人，2人沒有編對(duì)，另外4人理解為看圖提出問題，其中有1人沒有提對(duì)問題，提成“乙加工了多少個(gè)？”非實(shí)驗(yàn)班五一班按線段圖義編對(duì)的有7人，11人沒有編對(duì)，另外7人理解為看圖提出問題，其中有6人沒有提對(duì)問題，提成“乙加工了多少個(gè)？”“乙比甲多做了多少個(gè)？

21、”甚至還有學(xué)生提成“甲是乙的幾分之幾？”非實(shí)驗(yàn)班五四班按線段圖義編對(duì)的有9人，8人沒有編對(duì)，另外8人理解為看圖提出問題，其中有6人沒有提對(duì)問題，提成出的錯(cuò)誤問題和非實(shí)驗(yàn)班五一班雷同。通過這一題的比較發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生識(shí)圖、讀圖能力高于其他班。在對(duì)第5題列式解決問題的測試中發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)班五二班用畫圖法來解題的有18人，其中15人線段圖畫的很規(guī)。做對(duì)次題的學(xué)生有23人。實(shí)驗(yàn)班五六班用畫圖法來解題的有20人，其中19人線段圖畫的很規(guī)。做對(duì)次題的學(xué)生有23人。非實(shí)驗(yàn)班五一班用畫圖法來解題的有3人，其中2畫對(duì)，但不規(guī)。做對(duì)次題的學(xué)生有9人。非實(shí)驗(yàn)班五四班用畫圖法來解題的有2人，其中1畫對(duì)，但不規(guī)。做對(duì)次題的學(xué)生有8人。通過這一題的比較發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生碰到解決問題有意識(shí)用畫圖來解決的人明顯要多，從這到題目顯示實(shí)驗(yàn)班比非實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生解體題能力要強(qiáng)。一、 結(jié)論與建議通過將近一年的課題研究，我對(duì)作圖教學(xué)和學(xué)生線段圖訓(xùn)練有了更深刻的認(rèn)識(shí)，有了更深層的研究