對(duì)口高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(共16頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 對(duì)口高考河北方向數(shù)學(xué)應(yīng)知應(yīng)會(huì)一、代 數(shù)一、常用數(shù)集的符號(hào)表示：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集非零實(shí)數(shù)集合正實(shí)數(shù)集非負(fù)實(shí)數(shù)集合符號(hào)NN*(或N)ZQRR*R+R+二、集合與集合間的包含關(guān)系：三、集合的基本運(yùn)算：四、充要條件：在判斷充分條件與必要條件時(shí)，需注意條件與結(jié)論對(duì)應(yīng)的方向。即若p是q的充分條件，則pq；若p是q的必要條件，則qp；若p是q的充要條件，則pq并且qp，也可qp。五、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的法則：若a，bR，則(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.六、不等式的基本性質(zhì)：(1)abba；對(duì)稱(chēng)性 (2)ab，bcac；傳遞性(3)ab

2、acbc；可加性*(4)ab，c0acbc； ab，c0acbc；可乘性七、不等式的其他常用性質(zhì)：(1)a+bcac-b；移項(xiàng)； (2)ab，cdacbd；同向可加性；(3)ab0，cd0acbd；同向同正可乘性；(4)ab0anbn (n，且n2)；乘方性(5)ab0(nN，且n2) ；開(kāi)方性(6)ab且ab0 倒數(shù)性八、利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)解一元二次不等式：判別式b24ac000方程ax2bxc0有兩不等實(shí)根x1和x2，且x1x2有兩相等實(shí)根x1x2無(wú)實(shí)根一元二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖像不等式ax2bxc0(a0)的解集x|xx1，或xx2x|xR不等式ax2bxc0(a0

3、)的解集x|x1xx2九、函數(shù)的定義： 設(shè)A、B非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系十、函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)圖像描述  定義前提 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間（a，b）上的任意自變量x1，x2核心實(shí)質(zhì) 當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)< f(x2) ，那么就說(shuō)函數(shù)f(x) 在區(qū)間(a，b)是曾函數(shù)。   當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)> f

4、(x2) ，那么就說(shuō)函數(shù)f(x) 在區(qū)間(a，b)是減函數(shù)。 單調(diào)區(qū)間  區(qū)間（a，b）叫做函數(shù)f(x)的曾區(qū)間。區(qū)間（a，b）叫做函數(shù)f(x)的減區(qū)間。十一、函數(shù)的奇偶性：函數(shù)奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)圖像描述  定義前提 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于任意的xI，都有-xI，核心實(shí)質(zhì) 并且f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)  并且f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。 定義域具備性質(zhì)函數(shù)奇偶性是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)，不可用區(qū)間分開(kāi)。定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 十二、函數(shù)圖象的變換：(1)平移變換：水平平移：yf(x±a

5、)(a0)的圖像，可由yf(x)的圖像向左()或向右()平移a個(gè)單位而得到豎直平移：yf(x)±b(b0)的圖像，可由yf(x)的圖像向上()或向下()平移b個(gè)單位而得到(2)對(duì)稱(chēng)變換：yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)yf1(x)與yf(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)要得到y(tǒng)|f(x)|的圖像，可將yf(x)的圖像在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折到x軸上方，其余部分不變要得到y(tǒng)f(|x|)的圖像，可將yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)性，作出x0的圖像(3)伸縮變換：yAf

6、(x)(A0)的圖像，可將yf(x)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，橫坐標(biāo)不變而得到y(tǒng)f(ax)(a0)的圖像，可將yf(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變而得到十三、指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化：十四、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化：設(shè)a0，且a1，N0， 十五、對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則：(1)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)：設(shè)a0，且a1則零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，即：N 0 1的對(duì)數(shù)等于0，即loga1=0；lg1=1,ln1=1底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即logaa=1, lg10=1, lne=1 兩個(gè)重要的恒等式：alogaNN；logaaNN(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：設(shè)a0，且a1則，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)M、N以及任意實(shí)數(shù)P、m(m

7、0)、n，都有l(wèi)oga(M·N)=logaM+logaN loga =logaMlogaN logaM P=PlogaM loga logaN logaM nlogaM lg2+lg5=1(3)換底公式：logbN (a0且a1；b0且b1)；logab (a，b均大于零，且不等于1)；推廣logab · logbc · logcdlogad (a、b、c均大于零，且不等于1；d大于0).十六、Sn與an的關(guān)系： 十七、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：ana1(n1)d. 或anam(nm)d，(n，mN*)十八、等差中項(xiàng)：如果A，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng) 十九、等差數(shù)列的常

8、用性質(zhì)： (1)若an為等差數(shù)列，mnpq，(m，n ，p，qN*)則有aman= apaq .特殊情況，當(dāng)mn=2p有am+an 2ap,其中ap是am與an 的等差中項(xiàng)(2)有窮數(shù)列中，與首末兩端距離相等的兩項(xiàng)和相等，并等于首末兩項(xiàng)之和，若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則等于中間項(xiàng)的2倍，即a2+an-1= a3+an-2 = ap+an-p+1 = a1+an = 2(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則a2n也是等差數(shù)列，公差為2d.(4)若an是等差數(shù)列，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差為md的等差數(shù)列(5)若（），則an是等差數(shù)列，其中k為公差(6) 若公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

9、Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等差數(shù)列。二十、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn，或Snna1d .注意：若Sn()，則an是等差數(shù)列，其中2p為公差二十一、等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)：項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列中，S偶-S奇=；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)項(xiàng)的等差數(shù)列中S奇-S偶=中間項(xiàng).二十二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：ana1·qn1或 anam·qnm(n，mN*)二十三、等比中項(xiàng)：若G2a·b，則G叫做a與b的等比中項(xiàng),.二十四、等比數(shù)列的常用性質(zhì)：(1)若an為等比數(shù)列，且mn=pq (m，n ，p，qN*)，則有am·an ap·aq特殊情況，當(dāng)mn=2p時(shí)，

10、有am·an ap2.(2)在有窮等比數(shù)列中，與首末兩端距離相等的兩項(xiàng)積相等，并等于首末兩項(xiàng)之積，若該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則等于中間項(xiàng)的平方，即a2·an-1= a3·an-2 = ap·an-p+1 = a1·an =(3)在等不數(shù)列中，連續(xù)n項(xiàng)的積構(gòu)成的新數(shù)列，仍是等比數(shù)列。(4)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 當(dāng)q1時(shí)，Snn； 當(dāng)q1時(shí)， .二十五、等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)：若公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列。二、三角函數(shù)一、終邊相同角集合：|=k·360°(kZ)或|=2

11、k(kZ)終邊在x軸上的角的集合|= k·180°(kZ) 或|= k(kZ)終邊在y軸上角 |= 900+k·180°(kZ) 或|= +k(kZ)第一象限上所有角組成的集合|k·360° 900+k·360°(kZ)第二象限上所有角的集合|900+k·360° 1800+k·360°(kZ)第三象限上所有角的集合|1800+k·360° 2700+k·360°(kZ)第四象限上所有角的集合|2700+k·360°

12、(k+1)·360°(kZ)“銳角”形成的集合：表示為|0° 900“小于900的角”形成的集合：表示| 900二、弧度制及相關(guān)公式：在半徑為r的圓中，長(zhǎng)度為l的圓弧對(duì)圓心角的大小是弧度。即|(rad)?；￠L(zhǎng)公式：l|r，扇形面積公式：S扇形lr|r2角度弧度互換：三、任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)任意角，角的終邊上任意一點(diǎn)P(x，y)，它與原點(diǎn)的距離為 (r0)，那么角的正弦、余弦、正切分別定義為 sin，cos，tan，四、一些特殊角的三角函數(shù)值對(duì)照表：00100100101不存在0不存在0五、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及重要變形：(1)平方關(guān)系

13、：sin2cos21. R(2)商數(shù)關(guān)系：tan. (3)常用的變形公式： sin2 cos2 1，sin2 cos2 1 (sin±cos)21±2 sin·cos(4)六、誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限。”k·2(kZ)、±、±可以歸結(jié)為k·±(kZ)，其中k為奇數(shù)，函數(shù)名變?yōu)槠溆嗝瘮?shù)；k為偶數(shù)，函數(shù)名不改變。符號(hào)取原來(lái)函數(shù)值的符號(hào)，符號(hào)符合三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律。第一組：sin (k·2)= sin ，cos(k·2)= cos ，tan(k·2)= tan ；第二組：sin

14、()sin ，cos()cos ，tan()tan ；第三組：sin(+)sin ，cos(+)cos ，tan(+)tan ；第四組：sin ()= sin ，cos()= cos ，tan()=tan ；第五組：sin( )=cos ， cos( )=sin第六組：sin( )=cos ， cos( )=sin第七組：sin( )=cos ， cos( )=sin第八組：sin( )=cos ， cos( )= sin七、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:sin()sincoscossin sin()sincoscossincos()coscossinsin cos()coscossins

15、intan() tan()八、二倍角公式及其變形公式:sin22sincos ， cos2cos2sin22cos2112sin2 ，tan2 ；sin2sincos，變形公式：九、輔助角公式：函數(shù)f()acosbsin(a，b為常數(shù))，可以化為f()sin()，或f()cos()，其中 ， ， ， 所在象限由a、b的符號(hào)確定。十、三角函數(shù)及其圖象：ysinx在0,2圖像，描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0)、(，0)、(2，0）ycos在0,2圖像，描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,1)、(，-1)、 (2，1)十一、利用函數(shù)ysinx的圖像變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖像：方法一：十二、正弦定理：2R，R是ABC外接

16、圓半徑 已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊和其他兩角。；a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC； sinA，sinB，sinC ，abcsinAsinBsinC，asinBbsinA，bsinCcsinB，asinCcsinA。十三、余弦定理：a2b2c22bccosA；b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC. 求角公式：cosA cosB cosC已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。十四、已知a，b和A解三角形：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系absinAabsinAbsinAabababab解無(wú)解一解兩

17、解一解一解無(wú)解三、解析幾何一、線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 二、兩點(diǎn)間距離公式：，三、斜率計(jì)算公式：四、直線(xiàn)方程： （A,B不全為0）五、平行線(xiàn)、垂直線(xiàn)系方程六、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、平行線(xiàn)間距離公式 七、兩直線(xiàn)的夾角公式：八、圓的一般方程，標(biāo)準(zhǔn)方程，過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程()圓心（）半徑九、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）通徑：；（2）；（3），特殊地時(shí)（4）特殊地時(shí)，（5）十、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）通徑：；（2）；（3），特殊地時(shí)（4）特殊地時(shí)，（5）十一、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）通徑：2p （2）開(kāi)口向右的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：（3）兩個(gè)直角的結(jié)論（自己補(bǔ)上）重點(diǎn)：圓錐曲線(xiàn)的弦長(zhǎng)公式 四、立體幾何一、幾個(gè)比較常用的結(jié)論：1、

18、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行.2、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.3、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)垂直.4、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)平面與已知直線(xiàn)平行.5、如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.6、過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直.7、如果兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另外一條也垂直于這個(gè)平面.8、垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行.9、垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系可以是：平行或相交.10、平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.11、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)必平行于另

19、一個(gè)平面.12、一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另外一個(gè).13、夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條平行線(xiàn)段相等.14、過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行.15、兩條直線(xiàn)被三個(gè)平行平面所截，截得的線(xiàn)段成比例.二、易錯(cuò)易混概念及部分結(jié)論：1、兩條直線(xiàn)的夾角范圍是_.2、兩條異面直線(xiàn)的夾角范圍是_.3、直線(xiàn)與平面所成角的范圍是_.4、斜線(xiàn)與平面所成角的范圍是_.說(shuō)明：（1）斜線(xiàn)與平面所成的角實(shí)際上是斜線(xiàn)與其在平面內(nèi)的射影所成的角.（2）斜線(xiàn)與平面所成的角是這條斜線(xiàn)與平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線(xiàn)所成的一切角中最小的角.（3）直線(xiàn)m與某平面平行，則直線(xiàn)m與該平面的距離就是直線(xiàn)m上任一點(diǎn)到平面的距

20、離.三、二面角概念及部分結(jié)論：二面角的平面角的找法：過(guò)棱上一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)平面內(nèi)作與棱垂直的射線(xiàn)，以這兩條射線(xiàn)為邊的最小正角叫做二面角的平面角。. （1）做出二面角的平面角時(shí)要注意：頂點(diǎn)必須在棱上，兩條射線(xiàn)必須分別在兩個(gè)平面內(nèi)，且都與棱垂直，二面角的大小與平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān)，因此，常選用棱上特殊的點(diǎn)作為平面角的頂點(diǎn)，如：端點(diǎn)或者中點(diǎn)是經(jīng)常找得位置.PABO四、證明平行、垂直的定理（一）線(xiàn)線(xiàn)平行公理4：_在三角形中有中點(diǎn)時(shí)，要構(gòu)造_在平行四邊形中通過(guò)證明一組對(duì)邊平行且相等，得出_線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理：若，則_線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：若，則_面面平行的性質(zhì)定理：若，則_(二)線(xiàn)面平行線(xiàn)

21、面平行的判定定理：若，則_面面平行的性質(zhì)定理：若，則_(三)面面平行面面平行的判定定理：若，則_推論1：若則_推論2：若是異面直線(xiàn)，則_傳遞性：若，則_(四)線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直的定義：若，則_若，則_三垂線(xiàn)定理：若，則_三垂線(xiàn)逆定理：若，則_(五)線(xiàn)面平行線(xiàn)面垂直的判定定理：若，則_面面垂直的性質(zhì)定理：若，則_若，則_若，則_(六)面面垂直面面垂直的判定定理：若，則_定義法：證明二面角的平面角是直角，就可以得出二面角的兩個(gè)半平面垂直五、線(xiàn)面的位置關(guān)系1、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：_2、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系：_3、平面與平面的位置關(guān)系：_六、常見(jiàn)定理及結(jié)論1、平面的基本性質(zhì)推論推論推論2、射影長(zhǎng)定理：若

22、，則_3、最小角定理：PA為的一條斜線(xiàn)，,是PA與內(nèi)所有直線(xiàn)所成的角中的最小角。4、角平分線(xiàn)定理：（1）若P為外的一點(diǎn)，,則點(diǎn)P在內(nèi)的射影O在的角平分線(xiàn)上。PBCA（2）若P為外的一點(diǎn)，,點(diǎn)P到的兩邊AB,AC的距離相等，即PM=PN ,則點(diǎn)P在內(nèi)的射影O在的角平分線(xiàn)上。5、三面角余弦定理6、正方體的結(jié)論：如圖若其棱長(zhǎng)為a,則正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)正方體的體對(duì)角線(xiàn)與和它異面的面對(duì)角線(xiàn)的夾角為_(kāi)（ ）正方體的面對(duì)角線(xiàn)的夾角：與AD1 _,與_，與_7、正四面體（各棱長(zhǎng)都相等，各面是全等的正三角形）如圖相對(duì)棱互相垂直_相對(duì)棱的中點(diǎn)連成的線(xiàn)段的長(zhǎng)為這兩條相對(duì)棱之間的距離頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的中

23、心PA,AB,BC,CP中點(diǎn)連成的四邊形是_備注：正三棱錐的結(jié)論是_8、三棱錐的常見(jiàn)結(jié)論兩個(gè)外心的結(jié)論若三條側(cè)棱相等（PA=PB=PC）則頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影O為ABC的外心若三條側(cè)棱與底面ABC所成的角相等（）,則頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影O為ABC的外心特殊地：<1>若ABC為正三角形，則該射影為ABC_心。 <2>若ABC為直角三角形，則該射影為ABC_心。兩個(gè)內(nèi)心的結(jié)論若三棱錐的頂點(diǎn)P到底面ABC的三邊的距離相等，則頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影O為ABC的內(nèi)心若三條側(cè)棱與底面ABC所成的角相等（）,則頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影O為ABC的外心三個(gè)垂心的結(jié)論若三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影O為ABC的垂心若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則頂點(diǎn)