第二單元二次函數(shù)2

1、第2章 二次函數(shù)檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.拋物線向右平移3個(gè)單位得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A. B.C. D.y2.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則對(duì)應(yīng)a,k的符號(hào)正確的是（ ）OxA.B.C.第2題圖D.3.把二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，則兩次平移后的圖象的解析式是（ ） A. B. C. D.4.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 5.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.06.拋物線軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A.-3 B.-4 C.-5 .

2、-17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，拋物線 總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是（ ）A.（1，0） B.（，0） C.（，3） D.（1，3）8.已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和第一、二、三象限，那么（ ）A. B. C. D.9.若（2， 5），（4， 5）是拋物線上的兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是（ ）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,其 第10題圖對(duì)稱軸為直線，給出下列結(jié)論:(1)；(2)0；(3)；(4)；(5).期中正確的結(jié)論是（）A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)二、填空題（每小題3分，共24分）11.若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

3、則= .12.如果二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則的值為 .13.對(duì)于二次函數(shù)， 已知當(dāng)由1增加到2時(shí)，函數(shù)值減小3，則常數(shù)的值是 .14.將拋物線向右平移2個(gè)單位后，再向下平移5個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.15.拋物線在軸上截得的線段長度是 .16.二次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先 向 （左、右）平移 個(gè)單位，再向 （上、第17題圖下）平移 個(gè)單位得到的.17.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,請(qǐng)你確定一個(gè)的值使該拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的的值是 18.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸為直線;乙：與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整

4、數(shù);丙：與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式_三、解答題（共66分）19.（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)為,與y軸的交點(diǎn)為求它的解析式.20.（8分）已知拋物線的解析式為(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；第21題圖ADxyCO(2)若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值. 21.（8分）如圖所示,一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球,鉛球在點(diǎn)A處出手,出手時(shí)球離地 面約.鉛球落地點(diǎn)在B處,鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前4 m處(即) 達(dá)到最高點(diǎn),最高點(diǎn)高為3 m.已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線,根據(jù)圖示的B直角坐標(biāo)系,你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績嗎?22

5、.（8分）某商店進(jìn)行促銷活動(dòng)，如果將進(jìn)價(jià)為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價(jià)每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤23.（8分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式； （2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，求使得的的取值范圍24（8分）某產(chǎn)品每件成本為10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010若日銷售量y是每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x的一次函數(shù)（1）求日銷售

6、量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）要使每日銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少？此時(shí)，每日的銷售利潤是多少？25.（8分）如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4 m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5 m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05 m.（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;（2）已知該運(yùn)動(dòng)員身高1.8 m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25 m處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少?26.（10分）某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套. 經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月

7、租金為270元時(shí)，恰好全部租出. 在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入支出費(fèi)用）為（元）.（1）用含的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用.（2）求與之間的二次函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該租出多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡要說明理由.（4）請(qǐng)把（2）中所求的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月

8、收益是多少？第2章 二次函數(shù)檢測(cè)題參考答案1.A 解析：根據(jù)二次函數(shù) 的左右平移規(guī)律解題.把 向右平移3個(gè)單位得到，即，故選A.2.D 解析：二次函數(shù)的圖象開口向上時(shí)開口向下時(shí)圖象交于y 軸正半軸時(shí)交于y軸負(fù)半軸時(shí)3.A 解析:因?yàn)?，所以將圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位后的解析式為，故選A.4.C 解析:當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，此時(shí)C，D符合，又由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，所以，即，只有C符合.同理可討論當(dāng)時(shí)的情況.5.B 解析：求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，要先求得的值.若, 則函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);若，則函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；若

9、，則函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn).把代入得 ，故與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選B.6.C 解析：令，則7.D 解析:當(dāng)時(shí)，故拋物線經(jīng)過固定點(diǎn)（1，3）.8.D 解析:畫出拋物線簡圖可以看出，所以.9.D 解析:由于已知兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，所以橫坐標(biāo)應(yīng)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，從而拋物線的對(duì)稱軸為直線.10.D 解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，（1）正確.因?yàn)閽佄锞€開口向上，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，所以a0，.又（2）, (3)均錯(cuò)誤.由圖象可知當(dāng)所以（4）正確.由圖象可知當(dāng),所以（5）正確.11.3 解析:將（0，0）代入解析式可得，從而.12.13. 解析:因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，所以.14. (5,-2) 1

10、5.4 解析:由得，所以拋物線在軸上截得的線段長度是.16.左 3 下 2 解析：拋物線是由先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到.17.（答案不唯一） 解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1,0）和（3，0）之間，只需異號(hào)即可，所以18.本題答案不唯一，只要符合題意即可，如.19.解: 拋物線的頂點(diǎn)為 設(shè)其解析式為 將代入得 故所求拋物線的解析式為即20.(1)證明： 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (2)解:令則解得 21.解:能. , 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3).設(shè) +3,把代入上式,得 , 即.令,得(舍去),故該運(yùn)動(dòng)員的成績?yōu)?22.分析：日利潤

11、=銷售量×每件利潤，每件利潤為元，銷售量為件，據(jù)此得關(guān)系式解：設(shè)售價(jià)定為元/件，由題意得， ， 當(dāng)時(shí)，有最大值360.答：將售價(jià)定為14元/件時(shí)，才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是360元23.解: （1）將點(diǎn)（3，2）代入 ，得 ，解得.所以函數(shù)的解析式為. （2）圖象如圖所示，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .（3）當(dāng)時(shí)，由，解得.由圖象可知當(dāng)時(shí)，.所以的取值范圍是.24.解：（1）設(shè)此一次函數(shù)的關(guān)系式為，則解得故一次函數(shù)的關(guān)系式為（2）設(shè)每日所獲利潤為W元，則，所以要使每日銷售利潤最大每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日銷售利潤為225元25.分析：（1）由函數(shù)的圖象可設(shè)拋物線的表達(dá)式為，依題意可知圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得的值，進(jìn)而求出拋物線的表達(dá)式（2）當(dāng)時(shí)，從而可求得他跳離地面的高度.解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為由圖象可知拋物線過點(diǎn)（0，3.5），（1.5，3.05）,所以解得所以拋物線的表達(dá)式為（2）當(dāng)時(shí)，所以球出手時(shí)，他跳離地面的高度是（m）.26.解：（1）未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元.（2）.（說明：此處不要寫出x的取值范圍）（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11 040元，此時(shí)出租的設(shè)備為37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11 040元，此時(shí)出租的設(shè)備為32套.因?yàn)槌鲎?7套和3