開(kāi)放教育機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)(本科)

1、“開(kāi)放教育”機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)（本科）機(jī)電控制工程基礎(chǔ)第三單元教學(xué)輔導(dǎo)4、控制系統(tǒng)時(shí)域分析本章主要內(nèi)容、基本要求、重點(diǎn)和難點(diǎn)主要內(nèi)容(1) 典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)。(2) 時(shí)間響應(yīng)概念，時(shí)間響應(yīng)是系統(tǒng)在外加作用激勵(lì)下，輸出隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系， 研究時(shí)間響應(yīng)目的是分析系統(tǒng)的性能。(3) 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。(4) 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，性能指標(biāo)。(5) 勞斯穩(wěn)定判據(jù)；穩(wěn)態(tài)誤差分析計(jì)算（誤差定義、靜態(tài)誤差系數(shù)、動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)）；擾動(dòng)誤差；減小穩(wěn)態(tài)誤差方法?；疽?1) 了解線性定常系統(tǒng)時(shí)域性能分析的基本內(nèi)容。典型輸入信號(hào)形式及性能指標(biāo)的規(guī)定。一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。(2) 掌握二階系統(tǒng)的階

2、躍響應(yīng)，取不同值時(shí)的特征根在S平面上的位置及相應(yīng)特性曲線。會(huì)利用公式計(jì)算性能指標(biāo)。了解參數(shù)n和對(duì)性能的影響趨勢(shì)。(3) 掌握勞斯穩(wěn)定判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差的概念，會(huì)計(jì)算典型輸入時(shí)，不同類型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，會(huì)計(jì)算擾動(dòng)作用下穩(wěn)態(tài)誤差。了解減小穩(wěn)態(tài)誤差措施。重點(diǎn)：時(shí)間響應(yīng)的基本概念，二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)，穩(wěn)定性判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算。難點(diǎn)：二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)；動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。41 典型輸入信號(hào)和時(shí)域性能指標(biāo)411 典型輸入信號(hào)在控制工程中，常采用的典型信號(hào)：(1) 階躍函數(shù)階躍函數(shù)的表達(dá)式： 當(dāng) A=1時(shí)，叫做單位階躍函數(shù)如圖411(a)所示，記作1（t）。單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 例如 電源突然接通，負(fù)荷

3、的突然變化，指令的突然轉(zhuǎn)換等等，均可視為階躍作用。因此階躍作用是評(píng)價(jià)系統(tǒng)瞬態(tài)性能時(shí)應(yīng)用較多的一種典型信號(hào)。 x(t) x(t) t 1 0 t 0 t (a) 單位階躍函數(shù) (b) 單位斜坡函數(shù) 圖 411 典型試驗(yàn)函數(shù)(2) 斜坡函數(shù)（速度函數(shù)）斜坡函數(shù)表達(dá)式：拉氏變換為 當(dāng)A=1時(shí)， x(t)=t 稱為單位速度函數(shù)（單位斜坡函數(shù)），如圖411(b)所示，這種信號(hào)表征的是勻速變化信號(hào)。 二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （434） （435）其結(jié)構(gòu)圖如圖433所示。 圖 433 二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)圖阻尼比不同時(shí)，二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)有很大差別，當(dāng)=0時(shí)，系統(tǒng)等幅振蕩，不能正常工作，而在1時(shí)，

4、系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)為非周期過(guò)渡，響應(yīng)速度又太慢。在欠阻尼0<<1中，對(duì)應(yīng)=時(shí)，響應(yīng)過(guò)程，不僅過(guò)渡過(guò)程時(shí)間較短，而且振蕩也不嚴(yán)重。因此，一般選擇二階系統(tǒng)工作在=的欠阻尼工作狀態(tài)。432 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo) 例 已知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 。試求單位階躍響應(yīng)的tr , tm ,% , ts 和N的數(shù)值？解：題意分析這是一道典型二階系統(tǒng)求性能指標(biāo)的例題。解法是把給定的閉環(huán)傳遞函數(shù)與二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行對(duì)比，求出參數(shù)，而后把代入性能指標(biāo)公式中求出，和的數(shù)值。 上升時(shí)間 tr 峰值時(shí)間tm 過(guò)度過(guò)程時(shí)間ts 超調(diào)量 振蕩次數(shù)N （振一次）例 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 試

5、求系統(tǒng)的性能指標(biāo)，峰值時(shí)間，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。 解：題意分析這是一道給定了開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),求二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的練習(xí)題。在這里要抓住二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式與參數(shù)(,)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后確定用哪一組公式去求性能指標(biāo)。 根據(jù)題目給出條件可知閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比較可得，即=1,。由此可知，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。故，單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)為 例 如圖439所示系統(tǒng)，假設(shè)該系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)中的超調(diào)量=25%，峰值時(shí)間秒，試確定K和的值。 X(s) Y(s) 圖439解：題意分析這是一道由性能指標(biāo)反求參數(shù)的題目，關(guān)鍵是找出：K,與,的關(guān)系；,與,的關(guān)系；通過(guò),把,與K,聯(lián)系起來(lái)。

6、 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比較，可得 由題目給定： 即 兩邊取自然對(duì)數(shù)可得 依據(jù)給定的峰值時(shí)間： （秒）所以 （弧度/秒）故可得 例 已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4310所示，若 時(shí)，試求： (1) 當(dāng)=0時(shí)，系統(tǒng)的tr , tm , ts的值。(2) 當(dāng)0時(shí)，若使=20%，應(yīng)為多大。 100X(s) Y(s) 圖4310 解：題意分析這是一道二階系統(tǒng)綜合練習(xí)題。(1)練習(xí)輸入信號(hào)不是單位階躍信號(hào)時(shí)，求性能指標(biāo)。關(guān)鍵是求出 ,。(2)的求法與例433相似。 (1) 由結(jié)構(gòu)圖可知閉環(huán)傳遞函數(shù)為 可得 由于 輸出的拉氏變換為： 則拉氏反變換為 (2) 當(dāng)0時(shí)，閉環(huán)傳遞函

7、數(shù)由 兩邊取自然對(duì)數(shù) ， 可得 故 例 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 若T=秒，試求開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K=10/s和K=20/s時(shí)：(1) 阻尼比及無(wú)阻尼自然振蕩角頻率 。(2) 單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間 。解:題意分析這是一道典型二階系統(tǒng)求性能指標(biāo)的練習(xí)題，通過(guò)該練習(xí)題數(shù)值計(jì)算，加深理解開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K值的改變，對(duì)系統(tǒng)參數(shù),及性能指標(biāo)的影響。(1) 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比較，可得或當(dāng)K=10/s時(shí),=10（弧度秒）,K=20/s時(shí)，（弧度秒）,(2) ， 當(dāng) K=10/s時(shí)，=16.3% ,=0.362(秒), (秒)K=20/s時(shí)，=30.4% ,=0.237(

8、秒) , =0.6(秒)由此可見(jiàn)，開(kāi)環(huán)放大系數(shù)增大，使減小，增大，超調(diào)量增大，峰值時(shí)間減小，調(diào)節(jié)時(shí)間基本不變。例(1) 什么叫時(shí)間響應(yīng) 答：系統(tǒng)在外加作用的激勵(lì)下，其輸出隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系叫時(shí)間響應(yīng)。(2) 時(shí)間響應(yīng)由哪幾部份組成？各部份的定義是什么？ 答：時(shí)間響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)受到外加作用后，系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程稱瞬態(tài)響應(yīng)或者動(dòng)態(tài)響應(yīng)或稱過(guò)渡過(guò)程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)受到外加作用后，時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)或稱穩(wěn)態(tài)。(3) 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線各部分反映系統(tǒng)哪些方面的性能？ 答：時(shí)間響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。瞬態(tài)響應(yīng)反映系統(tǒng)的

9、穩(wěn)定性，相對(duì)穩(wěn)定性及響應(yīng)的快速性；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映系統(tǒng)的準(zhǔn)確性或穩(wěn)態(tài)誤差。(4) 時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)有哪些？它們反映系統(tǒng)哪些方面的性能？ 答：延遲時(shí)間；上升時(shí)間；峰值時(shí)間；調(diào)節(jié)時(shí)間；最大超調(diào)量.,反映系統(tǒng)的快速性，即靈敏度，反映系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。45 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)例 設(shè)系統(tǒng)的特征方程式為 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：特征方程符號(hào)相同，又不缺項(xiàng)，故滿足穩(wěn)定的必要條件。列勞斯表判別。 由于第一列各數(shù)均為正數(shù)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。也可將特征方程式因式分解為 根均有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)穩(wěn)定。 用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)參數(shù)的臨界值。例 單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試求k的穩(wěn)定范圍。解：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程： 列勞斯表 系統(tǒng)穩(wěn)定的充

10、分必要條件 K>0>0得 K<14所以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，K的取值范圍為0<K<14。4.6 穩(wěn)態(tài)誤差表461誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)誤差X（t）1系統(tǒng)0型K001型0K02型00K例 已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為和的兩個(gè)系統(tǒng)，試求它們的靜態(tài)誤差系數(shù)和動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)以及輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差（其中R0、R1、R2均為正常數(shù)）。解：(1) 兩個(gè)系統(tǒng)均為1型系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為第一系統(tǒng) 第二系統(tǒng) (2) 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù) 用長(zhǎng)除法求升冪級(jí)數(shù) 因此得動(dòng)態(tài)誤差系數(shù) (3) 用靜態(tài)誤差系數(shù)法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差 第一個(gè)系統(tǒng) 第二個(gè)系統(tǒng) (4) 用動(dòng)態(tài)系數(shù)法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差 對(duì)第一個(gè)系統(tǒng) 只要 R20，t時(shí)() 對(duì)第

11、二個(gè)系統(tǒng) 只要 R20，t時(shí)() 由上面計(jì)算可以看出，靜態(tài)誤差系數(shù)相同的兩個(gè)系統(tǒng)，可能具有不同的動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。但是對(duì)同一系統(tǒng)，無(wú)論采用那種方法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差其結(jié)果都是相同的。例 單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試求在輸入信號(hào)為作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：題意分析該題是求穩(wěn)態(tài)誤差的基本題目，可采用不同的方法求解。在這里需要運(yùn)用系統(tǒng)的迭加原理，及系統(tǒng)的類型。方法1：依據(jù)定義用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。由題可知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 輸入信號(hào)的拉氏變換為 根據(jù)誤差的定義，誤差信號(hào)的拉氏變換為 由終值定理 方法2：用靜態(tài)誤差系數(shù)法由于系統(tǒng)是I型系統(tǒng)，因此根據(jù)迭加原理當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 故 方法3：用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法誤差傳遞函數(shù)

12、為 所以 穩(wěn)態(tài)誤差 例(1) 系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義是什么？ 答：系統(tǒng)受到外界擾動(dòng)作用后，其輸出偏離平衡狀態(tài)，當(dāng)擾動(dòng)消失后，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，若系統(tǒng)又恢復(fù)到原平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之系統(tǒng)不 穩(wěn)定。(2) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是什么？ 答：系統(tǒng)的全部特征根都具有負(fù)實(shí)部，或系統(tǒng)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)均位于S平面的左半部。(3) 誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義是什么？ 答：輸出端定義誤差e(t)：希望輸出與實(shí)際輸出之差。輸入端定義誤差e(t)；輸入與主反饋信號(hào)之差。穩(wěn)態(tài)誤差，誤差函數(shù)e(t)，當(dāng)t時(shí)的誤差值稱為穩(wěn)態(tài)誤差,即 例 設(shè)控制系統(tǒng)如圖465所示，其中輸入信號(hào)，擾動(dòng)信號(hào)，試計(jì)算該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 N(s) X(s) E(s) Y(s)圖465解：令 輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)： 令，得在擾動(dòng)作用下的誤差傳遞函數(shù)： 擾動(dòng)作用的拉氏