等腰三角形（一）教學(xué)設(shè)計

1、1.等腰三角形（一）一、學(xué)情分析通過上學(xué)期平行線的證明，同學(xué)們已經(jīng)初步體會到了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，積累了一定的證明經(jīng)驗；目前，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。二、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：進一步學(xué)習(xí)八大公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2過程與方法：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必

2、要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；3情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.三、教學(xué)重、難點 重點：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達等。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）；4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）；5.

3、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）；在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。就上面的推論畫出簡圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過程。具體證明如下：已知：如圖，A=D,B=E,BC=EF.求證：ABCDEF.證明：A=D,B=E（已知），又A+B+C=180°，D+E+F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），C=180°-(A+B)，F(xiàn)=180°-(D+E)，C=F（等量代換）。又BC=EF（已知），AB

4、CDEF（ASA）。（二） 探究新知提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足。注：通過折紙活動過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。（三）得出結(jié)論并強調(diào)書寫證明過程在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上兩個個性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個學(xué)生板演

5、證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過程。（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合（四）隨堂練習(xí) 學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在ABD中,C是BD上的一點，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度數(shù)。（五）小結(jié)1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；2、通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)3、體會了證明一個命題的嚴(yán)格的要求，體會了證明的必要性（六）作業(yè)布置P5習(xí)題1,2.五、教學(xué)反思本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動經(jīng)驗的回顧過程，關(guān)注了 “探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的活動過程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過程，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該