高中物理競(jìng)賽講義第09部分穩(wěn)恒電流

1、第九部分 穩(wěn)恒電流第一講 基本知識(shí)介紹第八部分穩(wěn)恒電流包括兩大塊：一是“恒定電流”，二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對(duì)于電路的外部計(jì)算，后者則是深入微觀空間，去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。應(yīng)該說，第一塊的知識(shí)和高考考綱對(duì)應(yīng)得比較好，深化的部分是對(duì)復(fù)雜電路的計(jì)算（引入了一些新的處理手段）。第二塊雖是全新的內(nèi)容，但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及，以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著，我們還是想粗略地介紹一下。一、歐姆定律1、電阻定律a、電阻定律 R = b、金屬的電阻率 = 0（1 + t）2、歐姆定律a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流

2、方向電勢(shì)降落b、含源電路歐姆定律在如圖8-1所示的含源電路中，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，遵照原則：遇電阻，順電流方向電勢(shì)降落（逆電流方向電勢(shì)升高）遇電源，正極到負(fù)極電勢(shì)降落，負(fù)極到正極電勢(shì)升高（與電流方向無關(guān)），可以得到以下關(guān)系UA IR Ir = UB 這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律在圖8-1中，若將A、B兩點(diǎn)短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為UA + IR + Ir = UB = UA即 = IR + Ir ，或 I = 這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：對(duì)于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對(duì)的理解（任何要考察的一條路均可視為干路）；電源的概念也是相對(duì)的，它可以是多個(gè)

3、電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；外電阻R可以是多個(gè)電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。二、復(fù)雜電路的計(jì)算1、戴維南定理：一個(gè)由獨(dú)立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。（事實(shí)上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”這就成了諾頓定理。）應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動(dòng)勢(shì)等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)的等效電阻。2、基爾霍夫（克?？品颍┒蒩、基爾霍夫第一定律：在任一時(shí)刻流入電路中某一分節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度的總和，等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度的總和。例如，在圖8-2中，針對(duì)節(jié)點(diǎn)P ，有I2 + I

4、3 = I1 基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點(diǎn)電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。對(duì)于基爾霍夫第一定律的理解，近來已經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強(qiáng)度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強(qiáng)度的總和。b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，等于各部分電阻（在交流電路中為阻抗）與電流強(qiáng)度乘積的代數(shù)和。例如，在圖8-2中，針對(duì)閉合回路 ，有3 2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) I2R2 基爾霍夫第二定律事實(shí)上是含源部分電路歐姆定律的變體（同學(xué)們可以列方程 UP = = UP得到和上面完全相同的式子）。3、Y變換在難以看清

5、串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進(jìn)行“Y型型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中同學(xué)們可以證明 Y的結(jié)論Rc = Rb = Ra = Y的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫絉1 = R2 = R3 = 三、電功和電功率1、電源使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；干電池、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；光電池是將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；在電子設(shè)備中，有時(shí)也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。電源電動(dòng)勢(shì)定義為電源的開路電壓，內(nèi)阻則定義為沒有電動(dòng)勢(shì)時(shí)電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電

6、源串聯(lián)、并聯(lián)的時(shí)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的值。例如，電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻分別為1 、r1和2 、r2的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻r分別為（師生共同推導(dǎo)） = r = 2、電功、電功率電流通過電路時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷作的功叫做電功W。單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所作的功叫做電功率P 。計(jì)算時(shí)，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對(duì)于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I2Rt = t和P = I2R = 。對(duì)非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。 四、物質(zhì)的導(dǎo)電性在不同的物質(zhì)中，電荷定向移動(dòng)形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。1、金屬中的電流即通常所謂的不含源純電阻

7、中的電流，規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。2、液體導(dǎo)電能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液（不包括液態(tài)金屬）。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點(diǎn)（如：硫酸銅分子在通常情況下是電中性的，但它在溶液里受水分子的作用就會(huì)離解成銅離子Cu2+和硫酸根離子S，它們?cè)陔妶?chǎng)力的作用下定向移動(dòng)形成電流）。在電解液中加電場(chǎng)時(shí)，在兩個(gè)電極上（或電極旁）同時(shí)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個(gè)極板上（或電極旁）生成新的物質(zhì)。液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律法拉第電解第一定律：電解時(shí)在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強(qiáng)度、跟通電時(shí)間成正比。表達(dá)式：m = kIt KQ （式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量；K為

8、電化當(dāng)量，電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同，某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過1C電量時(shí)析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量，其單位為kg/C。）法拉第電解第二定律：物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M（克原子量）和它的化合價(jià)n的比值，即 K = ，而F為法拉第常數(shù)，對(duì)任何物質(zhì)都相同，F(xiàn) = 9.65×104C/mol 。將兩個(gè)定律聯(lián)立可得：m = Q 。3、氣體導(dǎo)電氣體導(dǎo)電是很不容易的，它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動(dòng)的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同，可以把氣體放電分為兩大類a、被激放電在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用

9、下，會(huì)有少量氣體分子或原子被電離，或在有些燈管內(nèi)，通電的燈絲也會(huì)發(fā)射電子，這些“載流子”均會(huì)在電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生定向移動(dòng)形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱，且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有b、自激放電但是，當(dāng)電場(chǎng)足夠強(qiáng)，電子動(dòng)能足夠大，它們和中性氣體相碰撞時(shí)，可以使中性分子電離，即所謂碰撞電離。同時(shí)，在正離子向陰極運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于以很大的速度撞到陰極上，還可能從陰極表面上打出電子來，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子，電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。常見的自激放電有四大類：輝光放電、弧光放電、火花放電

10、、電暈放電。4、超導(dǎo)現(xiàn)象據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系，電阻率會(huì)隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時(shí)，稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時(shí)對(duì)應(yīng)的溫度稱為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低，故產(chǎn)業(yè)化的價(jià)值不大，為了解決這個(gè)矛盾，科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實(shí)際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個(gè)熱門領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面，臨界溫度已經(jīng)超過100K，當(dāng)然，這個(gè)溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。5、半導(dǎo)體半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間，且值隨溫度的變化呈現(xiàn)“反?！币?guī)律。組成半導(dǎo)體的純凈物質(zhì)這些物質(zhì)的

11、化學(xué)鍵一般都是共價(jià)鍵，其穩(wěn)固程度界于離子鍵和金屬鍵之間，這樣，價(jià)電子從外界獲得能量后，比較容易克服共價(jià)鍵的束縛而成為自由電子。當(dāng)有外電場(chǎng)存在時(shí)，價(jià)電子移動(dòng)，同時(shí)造成“空穴”（正電）的反向移動(dòng)，我們通常說，半導(dǎo)體導(dǎo)電時(shí)，存在兩種載流子。只是在常態(tài)下，半導(dǎo)體中的載流子濃度非常低。半導(dǎo)體一般是四價(jià)的，如果在半導(dǎo)體摻入三價(jià)元素，共價(jià)鍵中將形成電子缺乏的局面，使“空穴”載流子顯著增多，形成P型半導(dǎo)體。典型的P型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的硼。如果摻入五價(jià)元素，共價(jià)鍵中將形成電子多余的局面，使電子載流子顯著增多，形成N型半導(dǎo)體。典型的N型半導(dǎo)體是硅中摻入微量的磷。如果將P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體燒結(jié)，由于它們導(dǎo)電的

12、載流子類型不同，將會(huì)隨著組合形式的不同而出現(xiàn)一些非常獨(dú)特的物理性質(zhì)，如二極管的單向?qū)щ娦院腿龢O管的放大性。第二講 重要模型和專題一、純電阻電路的簡(jiǎn)化和等效1、等勢(shì)縮點(diǎn)法將電路中電勢(shì)相等的點(diǎn)縮為一點(diǎn)，是電路簡(jiǎn)化的途徑之一。至于哪些點(diǎn)的電勢(shì)相等，則需要具體問題具體分析【物理情形1】在圖8-4甲所示的電路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，試求A、B兩端的等效電阻RAB ?！灸Ｐ头治觥窟@是一個(gè)基本的等勢(shì)縮點(diǎn)的事例，用到的是物理常識(shí)是：導(dǎo)線是等勢(shì)體，用導(dǎo)線相連的點(diǎn)可以縮為一點(diǎn)。將圖8-4甲圖中的A、D縮為一點(diǎn)A后，成為圖8-4乙圖對(duì)于圖8-4的乙圖，求RAB就容易了?！敬鸢浮縍

13、AB = R 。【物理情形2】在圖8-5甲所示的電路中，R1 = 1 ，R2 = 4 ，R3 = 3 ，R4 = 12 ，R5 = 10 ，試求A、B兩端的等效電阻RAB 。【模型分析】這就是所謂的橋式電路，這里先介紹簡(jiǎn)單的情形：將A、B兩端接入電源，并假設(shè)R5不存在，C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)有什么關(guān)系？學(xué)員判斷結(jié)論：相等。因此，將C、D縮為一點(diǎn)C后，電路等效為圖8-5乙對(duì)于圖8-5的乙圖，求RAB是非常容易的。事實(shí)上，只要滿足=的關(guān)系，我們把橋式電路稱為“平衡電橋”?！敬鸢浮縍AB = 。相關(guān)介紹英國(guó)物理學(xué)家惠斯登曾將圖8-5中的R5換成靈敏電流計(jì)，將R1 、R2中的某一個(gè)電阻換成待測(cè)電阻、將R3

14、、R4換成帶觸頭的電阻絲，通過調(diào)節(jié)觸頭P的位置，觀察電流計(jì)示數(shù)為零來測(cè)量帶測(cè)電阻Rx的值，這種測(cè)量電阻的方案幾乎沒有系統(tǒng)誤差，歷史上稱之為“惠斯登電橋”。請(qǐng)學(xué)員們參照?qǐng)D8-6思考惠斯登電橋測(cè)量電阻的原理，并寫出Rx的表達(dá)式（觸頭兩端的電阻絲長(zhǎng)度LAC和LCB是可以通過設(shè)置好的標(biāo)尺讀出的）。學(xué)員思考、計(jì)算【答案】Rx =R0 。【物理情形3】在圖8-7甲所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R ，試求A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻RAB 。【模型分析】在本模型中，我們介紹“對(duì)稱等勢(shì)”的思想。當(dāng)我們將A、B兩端接入電源，電流從A流向B時(shí)，相對(duì)A、B連線對(duì)稱的點(diǎn)電流流動(dòng)的情形必然是完全相同的，即：在圖8

15、-7乙圖中標(biāo)號(hào)為1的點(diǎn)電勢(shì)彼此相等，標(biāo)號(hào)為2的點(diǎn)電勢(shì)彼此相等。將它們縮點(diǎn)后，1點(diǎn)和B點(diǎn)之間的等效電路如圖8-7丙所示。不難求出，R1B = R ，而RAB = 2R1B 。【答案】RAB = R 。2、Y型變換【物理情形】在圖8-5甲所示的電路中，將R1換成2的電阻，其它條件不變，再求A、B兩端的等效電阻RAB ?！灸Ｐ头治觥看藭r(shí)的電橋已經(jīng)不再“平衡”，故不能采取等勢(shì)縮點(diǎn)法簡(jiǎn)化電路。這里可以將電路的左邊或右邊看成型電路，然后進(jìn)行Y型變換，具體操作如圖8-8所示。根據(jù)前面介紹的定式，有Ra = = = Rb = = = Rc = = = 2再求RAB就容易了。【答案】RAB = 。3、電流注入法

16、【物理情形】對(duì)圖8-9所示無限網(wǎng)絡(luò)，求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB ?！灸Ｐ头治觥匡@然，等勢(shì)縮點(diǎn)和Y型變換均不適用這種網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算。這里介紹“電流注入法”的應(yīng)用。應(yīng)用電流注入法的依據(jù)是：對(duì)于任何一個(gè)等效電阻R，歐姆定律都是適用的，而且，對(duì)于每一段導(dǎo)體，歐姆定律也是適用的?，F(xiàn)在，當(dāng)我們將無窮遠(yuǎn)接地，A點(diǎn)接電源正極，從A點(diǎn)注入電流I時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ；當(dāng)我們將無窮遠(yuǎn)接地，B點(diǎn)接電源負(fù)極，從B點(diǎn)抽出電流I時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為I/3 ；那么，當(dāng)上面“注入”和“抽出”的過程同時(shí)進(jìn)行時(shí)，AB小段導(dǎo)體的電流必為2I/3 。最后，分別對(duì)導(dǎo)體和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用歐姆定律，即不難求出RAB 。【答案】R

17、AB =R 。相關(guān)介紹事實(shí)上，電流注入法是一個(gè)解復(fù)雜電路的基本工具，而不是僅僅可以適用于無限網(wǎng)絡(luò)。下面介紹用電流注入法解圖8-8中橋式電路（不平衡）的RAB 。從A端注入電流I ，并設(shè)流過R1和R2的電流分別為I1和I2 ，則根據(jù)基爾霍夫第一定律，其它三個(gè)電阻的電流可以表示為如圖8-10所示。然后對(duì)左邊回路用基爾霍夫第二定律，有I1R1 + (I1 I2)R5 (I I1)R3 = 0即 2I1 + 10(I1 I2) 3(I I1) = 0整理后得 15I1 10I2 = 3I 對(duì)左邊回路用基爾霍夫第二定律，有I2R2 (I I2)R4 (I1 I2)R5 = 0即 4I2 12(I I2)

18、 10(I1 I2) = 0整理后得 5I1 + 13I2 = 6I 解兩式，得 I1 = I ，I2 = I很顯然 UA I1R1 I2R2 = UB 即 UAB = 2×I + 4×I = I最后對(duì)整塊電路用歐姆定律，有 RAB = = 。4、添加等效法【物理情形】在圖8-11甲所示無限網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)電阻的阻值均為R ，試求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB ?！灸Ｐ头治觥拷膺@類問題，我們要用到一種數(shù)學(xué)思想，那就是：無窮大和有限數(shù)的和仍為無窮大。在此模型中，我們可以將“并聯(lián)一個(gè)R再串聯(lián)一個(gè)R”作為電路的一級(jí)，總電路是這樣無窮級(jí)的疊加。在圖8-11乙圖中，虛線部分右邊可以看成原有無限

19、網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它添加一級(jí)后，仍為無限網(wǎng)絡(luò)，即RABR + R = RAB 解這個(gè)方程就得出了RAB的值。【答案】RAB = R 。學(xué)員思考本題是否可以用“電流注入法”求解？解說可以，在A端注入電流I后，設(shè)第一級(jí)的并聯(lián)電阻分流為I1 ，則結(jié)合基爾霍夫第一定律和應(yīng)有的比例關(guān)系，可以得出相應(yīng)的電流值如圖8-12所示對(duì)圖中的中間回路，應(yīng)用基爾霍夫第二定律，有(I I1)R + (I I1)R I1R = 0解得 I1 = I很顯然 UA IR I1R = UB 即 UAB = IR + IR = IR最后，RAB = = R ?！揪C合應(yīng)用】在圖8-13甲所示的三維無限網(wǎng)絡(luò)中，每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)體電阻均為R

20、，試求A、B兩點(diǎn)間的等效電阻RAB 。【解說】當(dāng)A、B兩端接入電源時(shí)，根據(jù)“對(duì)稱等勢(shì)”的思想可知，C、D、E各點(diǎn)的電勢(shì)是彼此相等的，電勢(shì)相等的點(diǎn)可以縮為一點(diǎn)，它們之間的電阻也可以看成不存在。這里取后一中思想，將CD間的導(dǎo)體、DE間的導(dǎo)體取走后，電路可以等效為圖8-13乙所示的二維無限網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于這個(gè)二維無限網(wǎng)絡(luò)，不難求出 R= R顯然，RAB = RR【答案】RAB = R 。二、含源電路的簡(jiǎn)化和計(jì)算1、戴維南定理的應(yīng)用【物理情形】在如圖8-14甲所示電路中，電源 = 1.4V，內(nèi)阻不計(jì)，R1 = R4 = 2，R2 = R3 = R5 = 1，試用戴維南定理解流過電阻R5的電流。【模型分析】用

21、戴維南定理的目的是將電源系統(tǒng)或與電源相關(guān)聯(lián)的部分電路等效為一個(gè)電源，然后方便直接應(yīng)用閉合電路歐姆定律。此電路中的電源只有一個(gè)，我們可以援用后一種思路，將除R5之外的電阻均看成“與電源相關(guān)聯(lián)的”部分，于是將電路做“拓?fù)洹弊儞Q，成圖8-14乙圖。這時(shí)候，P、Q兩點(diǎn)可看成“新電源”的兩極，設(shè)新電源的電動(dòng)勢(shì)為，內(nèi)阻為r，則r= R1R2 + R3R4 = 為P、Q開路時(shí)的電壓。開路時(shí)，R1的電流I1和R3的電流I3相等，I1 = I3 = = A ，令“老電源”的負(fù)極接地，則UP = I1R2 = V ，UQ = I3R4 = V ，所以 = UQP = V最后電路演化成圖8-14丙時(shí)，R5的電流就好

22、求了?！敬鸢浮縍5上電流大小為0.20A，方向（在甲圖中）向上。2、基爾霍夫定律的應(yīng)用基爾霍夫定律的內(nèi)容已經(jīng)介紹，而且在（不含源）部分電路中已經(jīng)做過了應(yīng)用。但是在比較復(fù)雜的電路中，基爾霍夫第一定律和第二定律的獨(dú)立方程究竟有幾個(gè)？這里需要補(bǔ)充一個(gè)法則，那就是基爾霍夫第一定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)為節(jié)點(diǎn)總數(shù)減一；基爾霍夫第二定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)則為獨(dú)立回路的個(gè)數(shù)。而且，獨(dú)立回路的個(gè)數(shù)m應(yīng)該這樣計(jì)算m = p n + 1其中p為支路數(shù)目（不同電流值的數(shù)目），n為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。譬如，在圖8-15所示的三個(gè)電路中，m應(yīng)該這樣計(jì)算甲圖，p = 3 ，n = 2 ，m = 3 2 + 1 = 2乙圖，p = 6 ，n =

23、 4 ，m = 6 4 + 1 = 3丙圖，p = 8 ，n = 5 ，m = 8 5 + 1 = 4以上的數(shù)目也就是三個(gè)電路中基爾霍夫第二定律的獨(dú)立方程個(gè)數(shù)。思考啟發(fā)：學(xué)員觀察上面三個(gè)電路中m的結(jié)論和電路的外部特征，能得到什么結(jié)果？學(xué)員：m事實(shí)上就是“不重疊”的回路個(gè)數(shù)?。稍诒麍D的基礎(chǔ)上添加一支路驗(yàn)證）【物理情形1】在圖8-16所示的電路中，1 = 32V，2 = 24V，兩電源的內(nèi)阻均不計(jì)，R1 = 5，R2 = 6，R3 = 54，求各支路的電流?！灸Ｐ头治觥窟@是一個(gè)基爾霍夫定律的基本應(yīng)用，第一定律的方程個(gè)數(shù)為 n 1 = 2 ，第二方程的個(gè)數(shù)為 p n + 1 = 2由第一定律，有

24、I3 = I1 + I2由第二定律，左回路有 1 2 = I1R1 I2R2 左回路有 2 = I2R2 + I3R3代入數(shù)字后，從這三個(gè)方程不難解出I1 = 1.0A ，I2 = 0.5A ，I3 = 0.5A這里I2的負(fù)號(hào)表明實(shí)際電流方向和假定方向相反。【答案】R1的電流大小為1.0A，方向向上，R2的電流大小為0.5A，方向向下，R3的電流大小為0.5A，方向向下?！疚锢砬樾?】用基爾霍夫定律解圖8-14甲所示電路中R5的電流（所有已知條件不變）?！灸Ｐ头治觥看穗娐穚 = 6 ，n = 4 ，故基爾霍夫第一定律方程個(gè)數(shù)為3 ，第二定律方程個(gè)數(shù)為3 。為了方便，將獨(dú)立回路編號(hào)為、和 ，電流

25、只設(shè)了三個(gè)未知量I1 、I2和I3 ，其它三個(gè)電流則直接用三個(gè)第一定律方程表達(dá)出來，見圖8-17 。這樣，我們只要解三個(gè)基爾霍夫第二定律方程就可以了。對(duì)回路，有 I2R1 + I1R5 I3R3 = 0 即 2I2 + 1I1 1I3 = 0 對(duì)回路，有 (I2 I1)R2 (I1 + I3)R4 I1R5 = 0 即 1(I2 I1) 2(I1 + I3) 1I1 = 0 對(duì)回路，有 = I3R3 + (I1 + I3)R4 即 1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3) 解式不難得出 I1 = 0.2A 。（I2 = 0.4A ，I3 = 0.6A）【答案】略。【物理情形3】求解圖8-1

26、8所示電路中流過30電阻的電流。【模型分析】基爾霍夫第一定律方程2個(gè)，已在圖中體現(xiàn)基爾霍夫第二定律方程3個(gè)，分別為對(duì)回路，有 100 = (I2 I1) + I2·10 對(duì)回路，有 40 = I2·10 + I1·30 I3·10 對(duì)回路，有 100 = I3·10 + (I1 + I3) ·10 解式不難得出 I1 = 1.0A 。（I2 = 5.5A ，I3 = 4.5A）【答案】大小為1.0A，方向向左。小結(jié)解含源電路我們引進(jìn)了戴維南定理和基爾霍夫定律兩個(gè)工具。原則上，對(duì)任何一個(gè)問題，兩種方法都可以用。但是，當(dāng)我們面臨的只是求某

27、一條支路的電流，則用戴維南定理較好，如果要求求出多個(gè)（或所有）支路的電流，則用基爾霍夫定律較好。而且我們還必須看到，隨著獨(dú)立回路個(gè)數(shù)的增多，基爾霍夫第二定律的方程隨之增多，解題的麻煩程度隨之增大。三、液體導(dǎo)電及其它【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol ，金的摩爾質(zhì)量為0.1972kg/mol ，金的化合價(jià)為3 ，要想在電解池中析出1g金，需要通過多少電量？金是在電解池的正極板還是在負(fù)極板析出？【解說】法拉第電解定律（綜合形式）的按部就班應(yīng)用，即 Q = ，代入相關(guān)數(shù)據(jù)（其中m = 1.0×103kg ，n = 3）即可。【答案】需要1.47×

28、;103C電量，金在負(fù)極板析出?！鞠嚓P(guān)應(yīng)用】在圖8-19所示的裝置中，如果在120分鐘內(nèi)淀積3.0×1022個(gè)銀原子，銀的化合價(jià)為1 。在電流表中顯示的示數(shù)是多少？若將阿弗伽德羅常數(shù)視為已知量，試求法拉第恒量?！窘庹f】第一問根據(jù)電流定義即可求得；第二問 F = = 【答案】0.667A；9.63×104C/mol 。四、問題補(bǔ)遺歐姆表圖8-20展示了歐姆表的基本原理圖（未包括換檔電路），虛線方框內(nèi)是歐姆表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，它包含表頭G、直流電源（常用干電池）及電阻R 。當(dāng)被測(cè)電阻Rx接入電路時(shí)，表頭G電流I = 可以看出，對(duì)給定的歐姆表，I與Rx有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以由表頭指針的位置可以知道Rx的大小。為了讀數(shù)方便，事先在刻度盤上直接標(biāo)出歐姆值?？疾镮（Rx）函數(shù)，不難得出歐姆表的刻度特點(diǎn)有三：大值在左邊、小值在右邊；不均勻，小值區(qū)域稀疏、大值區(qū)域密集；沒有明確的量程，最右邊為零，