人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案 13.3.1.1　等腰三角形的性質(zhì)

1、13.3.1.1等腰三角形的性質(zhì)課題13.3.1第1課時等腰三角形的性質(zhì)授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能1.掌握等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì).2.掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì).數(shù)學(xué)思考通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.問題解決通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題,提高運(yùn)用知識和技能解決問題的能力.情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的信心.教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的證明.授課類型新授課課時教具直尺、折紙及多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖活動一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】如圖13

2、-3-14,把一張長方形紙沿圖中虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開鋪平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性質(zhì)?這就是本節(jié)課我們要研究的內(nèi)容.圖13-3-14師生活動:教師演示折紙、剪紙的過程,學(xué)生觀察所得三角形的形狀,教師板書課題.通過動手操作引入本節(jié)課的課題,激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.活動二:實(shí)踐探究交流新知【探究】問題:如圖13-3-15,將一張長方形紙對折,沿圖中虛線剪下一個三角形,把它展開鋪平,得到的三角形記為ABC,并將折線的另一端點(diǎn)記為D,則ABC是什么特殊三角形?圖13-3-15學(xué)生回答:等腰三角形.將等腰三角形ABC沿AD對折再展開,重復(fù)幾次,觀察圖形.1.圖中有哪些

3、相等的角?有哪些相等的線段?2.等腰三角形ABC是不是軸對稱圖形?對稱軸是什么?3.等腰三角形ABC除兩腰相等外,它的角有什么性質(zhì)?用語言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給予證明.學(xué)生觀察圖形,用語言描述性質(zhì),并給予證明.4.等腰三角形ABC中,AD有幾種角色?各是什么?用語言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給予證明.教師可引導(dǎo)學(xué)生作如下分析:(1)將等腰三角形的性質(zhì)2改寫成:如果,那么. 根據(jù)圖13-3-16,寫出已知:,求證:. 圖13-3-16(2)證明兩個角相等最常用的方法是. (3)圖13-3-16中只有一個三角形,大家可以添加一條輔助線,把它分割成兩個三角形,這條

4、輔助線是. (4)請寫出證明過程.(5)剛才添加的輔助線可以稱為、或. 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等,即“等邊對等角”.性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合,即等腰三角形“三線合一”.教師給出性質(zhì)的準(zhǔn)確描述,并板書性質(zhì).通過觀察、思考、描述、證明,鼓勵學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽嘗試,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、觀察能力和歸納能力,養(yǎng)成自覺探索幾何命題的良好習(xí)慣.活動三:開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例教材例1 如圖13-3-17,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD.求ABC各角的度數(shù).圖13-3

5、-17師生活動:展示例題時,只出現(xiàn)條件,不出現(xiàn)問題,然后,要求學(xué)生以小組合作的形式就此題的解答進(jìn)行討論.此時,學(xué)生會好奇地問:“求什么呀?”老師反問學(xué)生:“是啊,你覺得通過條件能得到什么結(jié)論呢?請同學(xué)分組探究.”在小組討論中,鼓勵學(xué)生積極發(fā)言,能得到不同層次的結(jié)論:大多數(shù)同學(xué)發(fā)現(xiàn)圖中有3個等腰三角形,分別是ABC,ABD和CBD;很多同學(xué)利用“等邊對等角”的性質(zhì),找到了一些相等的角:ABC=C=BDC,A=ABD;有些同學(xué)試圖找到不相等的角之間的關(guān)系,由“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”得到倍數(shù)關(guān)系,由三角形內(nèi)角和定理得到角度和的等式;個別同學(xué)甚至在此基礎(chǔ)上大膽猜想:圖中所有的角都能

6、求出來,并著手求解.變式一西寧中考 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°,則頂角的度數(shù)是. 變式二如圖13-3-18所示,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26°.求B和C的度數(shù).圖13-3-18變式三如圖13-3-19,在ABC中,AB=AC,AD為底邊BC上的中線,BE為腰AC上的高,ABC=2BAC.求C,BAD和CBE的度數(shù).圖13-3-19【說明】等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半.變式題由學(xué)生獨(dú)立完成,然后師生共同訂正,對典型錯誤進(jìn)行展示,讓學(xué)生汲取教訓(xùn).1.鞏固等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì).2.例題的處理,把一道封閉性問題

7、轉(zhuǎn)瞬之間變身成為結(jié)論開放性問題,由于問題沒有固定答案,結(jié)論或多或少、或深或淺、或這或那,都由學(xué)生決定,不同層次的學(xué)生都有發(fā)揮聰明才智的空間,激發(fā)學(xué)生情緒高漲地對圖形展開研究,有效訓(xùn)練發(fā)散性思維.3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解決問題,把幾何知識轉(zhuǎn)化為代數(shù)知識.4.培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性,對于沒有圖形的問題要考慮周全,強(qiáng)調(diào)分類討論思想的重要性.【拓展提升】探究:如何運(yùn)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì).教師講授:等腰三角形的性質(zhì)2是“一母雙子”型的命題,即由一個條件能得到兩個結(jié)論,如:如果一條線段是等腰三角形的頂角平分線,那么這條線段是這個等腰三角形底邊上的中線,也是等腰三角形底邊上的高.用符號語言表示:

8、如圖13-3-20,因?yàn)锳B=AC,BAD=CAD,所以ADBC,BD=CD.圖13-3-20你能仿照這種說法,說出等腰三角形的性質(zhì)2包含的另外兩個命題嗎?例已知:如圖13-3-21,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)M,N在BC上,且BM=CN.求證:AM=AN.圖13-3-211.鞏固等腰三角形“三線合一”的性質(zhì).2.讓學(xué)生體會綜合運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì),可簡化解法.活動三:開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用教師提出要求:用兩種不同的方法證明,分別用到等腰三角形的兩個性質(zhì).學(xué)生至少獨(dú)立完成一種證明方法,第二種方法可以同桌討論.活動四:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1.煙臺中考 某城市幾條道路的位置

9、關(guān)系如圖13-3-22所示,已知ABCD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則C的度數(shù)為( )圖13-3-22A.48°B.40°C.30°D.24°2.湖州中考 如圖13-3-23,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線.若AB=AC,CAD=20°,則ACE的度數(shù)是( )圖13-3-23A.20° B.35°C.40° D.70°3.南通中考 一個等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和9 cm,則它的周長為 cm. 4.通遼中考 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48

10、°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為. 5.常州中考 如圖13-3-24,已知在ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD與CE相交于點(diǎn)O.(1)求證:OB=OC;(2)若ABC=50°,求BOC的度數(shù).圖13-3-246.“三等分角器”是利用阿基米德原理做出的.如圖13-3-25,AOB為要三等分的任意角,圖中AC,OB兩滑塊可在角的兩邊內(nèi)滑動,始終保持有OA=OC=PC.求證:APB=13AOB.圖13-3-251.當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果.2.鞏固等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì).3.讓學(xué)生體會分類討論的數(shù)學(xué)思想.4.培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索的精

11、神,提高學(xué)生的思維能力和證明能力.【課堂總結(jié)】課堂小結(jié):(1)掌握等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì).(2)掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì).布置作業(yè):課本P81習(xí)題13.3第1,3,4,6,7題.鞏固、梳理所學(xué)知識,對學(xué)生進(jìn)行鼓勵和思想教育.活動四:課堂總結(jié)反思【知識網(wǎng)絡(luò)】框架圖式總結(jié),更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).【教學(xué)反思】授課流程反思本節(jié)課主要采用了學(xué)生自主探究、分組討論以及師生合作交流等活動方式和學(xué)習(xí)方式來組織教學(xué),從而有效地激發(fā)了學(xué)生的探究熱情和學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)了學(xué)生思維能力和解題能力的提高.講授效果反思本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學(xué)方法,從而有效地增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識,提高了學(xué)生對新知識的理解與感悟,因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好,學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好,達(dá)到了教學(xué)的目的.不足之處是少數(shù)學(xué)生對等腰