混凝土重力壩振動(dòng)參數(shù)識(shí)別研究

1、摘 要：本文基于最優(yōu)控制解的理論，建立了引入先驗(yàn)約束條件的混凝土重力壩動(dòng)態(tài)參數(shù)識(shí)別模型，提出了求解該模型的約束變尺度方法。以某大壩空庫(kù)情形為例，在振動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)不完全的條件下，對(duì)本文所提出的動(dòng)態(tài)材料參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行考察。識(shí)別結(jié)果表明，本文方法不僅具有較高的計(jì)算精度和良好的數(shù)值穩(wěn)定性，并且具有一定的抑制數(shù)據(jù)噪音的能力。在只有一階圓頻率和幾個(gè)固定點(diǎn)處有一階振型觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，可以可靠地識(shí)別出壩體混凝土和基礎(chǔ)巖石的動(dòng)彈性模量。從而為識(shí)別混凝土壩體和巖石基礎(chǔ)彈性常數(shù)提供了一條新的有效途徑。關(guān)鍵詞：振動(dòng)參數(shù)；參數(shù)識(shí)別；混凝土重力壩；約束變尺度方法1引言 壩體混凝土材料物性參數(shù)，是大壩安全監(jiān)測(cè)和大壩抗震數(shù)

2、值模擬中不可缺少的重要數(shù)據(jù)。它對(duì)于大壩安全可靠性評(píng)定以及維護(hù)和加固有著重要作用。近年來(lái)，采用反演方法來(lái)確定壩體宏觀等效物性參數(shù)的方法受到人們的重視1-4。但是已有研究大多是利用壩體已有靜態(tài)觀測(cè)位移來(lái)確定壩體參數(shù)，而本文則從振動(dòng)參數(shù)識(shí)別的角度，根據(jù)大壩模態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)識(shí)別壩體和巖石基礎(chǔ)動(dòng)彈性參數(shù)。目前，利用脈動(dòng)法測(cè)量結(jié)構(gòu)固有頻率、阻尼和振型的技術(shù)日漸成熟5，很多砼重力壩（如豐滿(mǎn)水壩6）曾經(jīng)采用該方法進(jìn)行了原型實(shí)驗(yàn)，測(cè)定了壩體的主頻和布置在壩頂和基礎(chǔ)上觀測(cè)點(diǎn)的振幅值。充分利用這些寶貴的實(shí)測(cè)資料，根據(jù)這些抗震實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)識(shí)別壩體與基礎(chǔ)的動(dòng)彈性常數(shù)，對(duì)壩體抗震特性分析有重要的實(shí)際應(yīng)用和參考價(jià)值。但是，利用

3、動(dòng)力測(cè)試數(shù)據(jù)識(shí)別結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)參數(shù)的研究較多7-9，但是在大壩中的應(yīng)用研究還鮮有報(bào)道。大壩抗震實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是很有限的，利用有限的，甚至是不完全的動(dòng)力測(cè)試信息識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)仍然是結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別的重要課題。 基于固有頻率和振型觀測(cè)數(shù)據(jù)，考慮先驗(yàn)信息，本文建立適于一般結(jié)構(gòu)振動(dòng)參數(shù)識(shí)別的計(jì)算模型模型，并給出了約束變尺度方法求解該模型的計(jì)算步驟。實(shí)際算例利用某混凝土壩的第一階固有頻率和三個(gè)振型觀測(cè)數(shù)據(jù)，識(shí)別混凝土壩體和巖石基礎(chǔ)動(dòng)彈性模量，結(jié)果說(shuō)明采用本文求解方法，利用有限抗震實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)識(shí)別壩體和基礎(chǔ)的動(dòng)彈性模量是可行有效的。2振動(dòng)參數(shù)識(shí)別模型的建立 2.1 混凝土壩振動(dòng)參數(shù)識(shí)別的一般理論 結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)庫(kù)水體系的固有頻率和固

4、有振型，采用有限元法由特征方程（1）決定(1)式中： 是剛度陣； 是結(jié)構(gòu)質(zhì)量陣； 是計(jì)入庫(kù)水與結(jié)構(gòu)相互作用的水體附加質(zhì)量陣； 是 階特征值； 是對(duì)應(yīng)于 的特征向量； 是結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)體系的總自由度數(shù)。基礎(chǔ)假定為無(wú)質(zhì)量的10。由于實(shí)際分析時(shí)總自由度 較高，而只需要求出前幾階頻率和相應(yīng)的特征振型，本文采用以逆迭代為基礎(chǔ)的“直接濾頻法”求解特征方程(1)，該方法具有計(jì)算量小，精度高等優(yōu)點(diǎn)。 參數(shù)識(shí)別的目的是確定包含于 中的待求變量 （ ），使得按照方程（1）計(jì)算出的固有頻率 和固有振型 與相應(yīng)的測(cè)量值 和 分別一致。2.2 振動(dòng)參數(shù)識(shí)別的計(jì)算模型 考慮到觀測(cè)數(shù)據(jù)噪音的客觀存在，這里采用最優(yōu)控制解11的概念

5、定義問(wèn)題的解，即待求變量 （ ）在滿(mǎn)足方程（1）前提下，應(yīng)該能使固有頻率和固有振型的計(jì)算值和測(cè)量值在某種度量下偏差 最小。這里取 (2)式中： ， 分別是有觀測(cè)信息的最高振型（頻率）階次、各個(gè)觀測(cè)振型下的觀測(cè)位移數(shù)目，下標(biāo) 為觀測(cè)點(diǎn)位移序號(hào)。 由參數(shù)的實(shí)際物理意義以及地質(zhì)勘探資料等先驗(yàn)信息，可給出待求參數(shù)的限制范圍， (3)從而，振動(dòng)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題的計(jì)算模型可以表述為min (4)3振動(dòng)參數(shù)識(shí)別模型的求解方法 3.1 約束變尺度方法 計(jì)算模型式(4)是一個(gè)約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，本文采用約束變尺度方法求解。約束變尺度方法具有收斂快、可靠性好、適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，具有良好的收斂性能12-13，其基本思想

6、是迭代和逼近。一般地，對(duì)于非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題式（5），首先將其轉(zhuǎn)化為一系列二次規(guī)劃子問(wèn)題式(6)，式(5)中 是等式約束數(shù)目， 是所有約束總數(shù)；式(6)中上標(biāo) 為迭代步數(shù)。以這些二次規(guī)劃子問(wèn)題的解，構(gòu)成各次迭代步的搜索方向 ；然后沿方向 進(jìn)行不精確一維搜索，得到步長(zhǎng) ，從而得到序列 ，最終逼近最優(yōu)解。min (5)min (6)在約束變尺度方法中利用了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)信息，但一般并不直接計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)，而采用變尺度法公式(7)近似構(gòu)造Hesse矩陣 ，以建立二次規(guī)劃子問(wèn)題。 (7)為了確保尺度矩陣序列 的正定性質(zhì)，采用經(jīng)驗(yàn)公式(8)(9)來(lái)修正向量 14，以保證后續(xù)矩陣 的正定性，并盡可能使矩陣 逼近

7、于Hesse矩陣 。還采用了Watchdog監(jiān)控技術(shù)來(lái)保證算法的超線(xiàn)性收斂速率，克服WHP算法存在的Maratos效應(yīng)問(wèn)題。 (8) (9)3.2 振動(dòng)參數(shù)識(shí)別模型求解步驟 與一般非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題不同的是，模型(4)中等式約束為結(jié)構(gòu)特征方程，它與特征值正問(wèn)題相對(duì)應(yīng)，對(duì)于某一參數(shù) ，可以直接由其計(jì)算出頻率和振型。采用約束變尺度方法求解該模型之前，必須首先把其轉(zhuǎn)化成具有模型(5)的標(biāo)準(zhǔn)形式。 本文采用的求解振動(dòng)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題的約束變尺度方法主要計(jì)算步驟如下：(1).給定初值 、 、 、 ，以及正的小常數(shù) ， ， 和 ，置 。(2).求解特征方程，計(jì)算得到 和 。(3)計(jì)算函數(shù)值與梯度值 、 、 ，構(gòu)二

8、次規(guī)劃造子問(wèn)題。(4).求解二次規(guī)劃子問(wèn)題，并確定新的Lagrange乘子向量 和搜索方向 。(5).利用監(jiān)控技術(shù)確定步長(zhǎng)因子 ，得新的近似極小點(diǎn) 。(6).收斂判斷：若 ，或者同時(shí)滿(mǎn)足 ( )和 ，或者同時(shí)滿(mǎn)足 ( )和 ，則停止計(jì)算，得到約束最優(yōu)解。否則，執(zhí)行（7）。(7).采用公式(7)(9)更新Hesse矩陣的逆矩陣近似值 ，得到 。(8).令k=k+1，轉(zhuǎn)向(2)。4算例 考慮到實(shí)際工程中所能得到的大壩原型觀測(cè)數(shù)據(jù)是有限的，甚至只有大壩主頻及極少特征點(diǎn)處的一階模態(tài)值，如壩頂測(cè)點(diǎn)的水平方向、基礎(chǔ)測(cè)點(diǎn)的水平和垂直方向模態(tài)信息，這里主要考察在這種觀測(cè)信息不完全的情況下，由這四個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)值來(lái)

9、確定壩體混凝土和基礎(chǔ)巖石的彈性模量Ec和Er的可行性。 圖1所示混凝土重力壩，壩體混凝土密度c=2.4103kg/m3，泊松比c=0.2，基礎(chǔ)巖石泊松比r=0.17。有限元計(jì)算時(shí)取巖石基礎(chǔ)寬360.0m，高200.0 m，用8節(jié)點(diǎn)平面等參元。設(shè)彈性模量Ec=30.0GPa，Er=65.0Gpa，在大壩空庫(kù)情形下進(jìn)行正分析計(jì)算出結(jié)構(gòu)固有頻率和振型，把它們施加適量噪音來(lái)模擬實(shí)測(cè)固有頻率和振型，再用本文方法識(shí)別壩體混凝土和基礎(chǔ)巖石彈性模量，將識(shí)別結(jié)果與事先給定的值進(jìn)行比較。觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差為0%、1%、2%、5%時(shí)采用本文方法的計(jì)算結(jié)果如表1示，觀測(cè)誤差為0%時(shí)彈性模量和目標(biāo)函數(shù)的收斂過(guò)程如圖2和圖

10、3所示。圖1 某混凝土壩斷面示意圖 Fig.1 cross section of a concrete dam 表1 識(shí)別結(jié)果 Table 1 相對(duì)誤差 Er /GPa Ec /GPa 0% 64.909 29.874 1% 63.03865.632 29.091 30.301 2% 61.76066.989 28.497 30.924 5% 57.93570.978 26.751 32.751 注：在奔騰133微機(jī)上計(jì)算時(shí)間為22.5h。 圖2 彈性模量收斂過(guò)程Fig 2 convergence history of Ec and Er圖3 目標(biāo)函數(shù)收斂過(guò)程Fig 3 convergence

11、 history of object function 5. 結(jié)語(yǔ) 本文首先采用最優(yōu)控制解的理論建立振動(dòng)參數(shù)識(shí)別的優(yōu)化模型，然后采用約束變尺度方法，由水壩原型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)識(shí)別水壩壩體混凝土和基礎(chǔ)巖石的彈性模量。數(shù)值試驗(yàn)時(shí)同時(shí)考慮了實(shí)際工程中一般只能有很少的振型數(shù)據(jù)，以及觀測(cè)數(shù)據(jù)含有噪音的情況，結(jié)果表明，本文方法具有一定的抑制測(cè)量數(shù)據(jù)噪音的能力，利用寶貴的水壩原型實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)確定大壩壩體和基礎(chǔ)的彈性參數(shù)是可行的，可望為大壩動(dòng)力計(jì)算提供有價(jià)值的參考數(shù)據(jù)。本文的方法也適用于一般結(jié)構(gòu)的振動(dòng)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題的求解。參考文獻(xiàn) 顧沖時(shí)，蔡新，吳中如探討混凝土壩空間位移的正反分析模型J工程力學(xué)，1997，14(

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14、ameters of concrete dam Abstract：Based on the theory of optimal control solution, the parameters identification model was built to estimate the elastic material parameters of concrete dam according to the model data of dam prototype experiment. The priori-constrained information was considered in th

15、e present model. And the constrained variable metric algorithm was proposed to solve it. The present process was inspected through using the incomplete measuring data of the concrete gravity dam under the condition of empty reservoir. Numerical results show that the present method not only has high precision and good stability, but also has powerful capability to restrain noise of measurements. The elastic modulus of dam concrete and that of rock basement could be reliably identified only using the first order frequency and the first order vibration mode values at several fix